Finite Group Databasebeta

← #25077889

Subgroups — #25077889

Order 11008.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145578C211yesmaximal, characteristic
4#19133926C214yesmaximal, complemented
5#19133892C214yesmaximal, complemented
6#19133222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—22no—
11#14583653—22no—
12#14583653—22no—
13#14583653C2214yes—
14C2×#13063324—21no—
15C2×#13063320—21no—
16C2×#13063320—21no—
17C2×#13063317C2211yescharacteristic
18C2×#13063313C2211yescharacteristic
19C2×#13063310—21no—
20C2×#13063305—21no—
21C2×#13063303—21no—
22#14583305C2212yescomplemented
23#14583286C2212yes—
24#14583263C2212yescomplemented
25#14583261C2212yes—
26#14583215—21no—
27#14583210—21no—
28#14583199—22no—
29#14583114—22no—
30#14583037—21no—
31#14583032—21no—
32#14582956C2211yescharacteristic
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582641C2214yescomplemented
35#14582640C2214yescomplemented
36#14582638C2214yes—
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C2×#125×C43C2211yescharacteristic
39C43×#491C2212yescomplemented
40C43×#490C2212yescomplemented
41C43×#488—22no—
42C43×#417—21no—
43C43×#417—21no—
44C4×M16×C43C2211yescharacteristic
45C22×Dic86—21no—
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C22×D172D411yescharacteristic
48C22×C4×D43—21no—
49C2×#10621883—22no—
50C2×#10621882—22no—
51#13063324—24no—
52#13063324—24no—
53#13063320—24no—
54#13063320—24no—
55#13063320—24no—
56#13063320—24no—
57#13063317—21no—
58#13063317—21no—
59#13063317D412yes—
60#13063317C2312yes—
61#13063313—21no—
62#13063313—21no—
63#13063313D412yes—
64#13063313C2312yes—
65#13063310—24no—
66#13063310—24no—
67#13063305—24no—
68#13063305—24no—
69#13063303—24no—
70#13063303—24no—
71C2×C4⋊Dic43—21no—
72C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
74C2×Dic43⋊C4—21no—
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic43—21no—
83#13063258—22no—
84#13063256—22no—
85C4⋊(C43⋊C8)—21no—
86C4⋊(C43⋊C8)—21no—
87#13063248—22no—
88#13063246—22no—
89#13063246—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92C22⋊(C43⋊C8)—21no—
93#13063236C2312yes—
94#13063236C2312yes—
95C2×#41×C43—21no—
96C2×M16×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
98#127×C43C2311yescharacteristic
99#125×C43—21no—
100#125×C43—21no—
101#125×C43D412yes—
102#125×C43C2312yes—
103#124×C43—21no—
104#121×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#103×C43—22no—
114#103×C43—22no—
115#102×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117#97×C43C2312yes—
118C4×C8×C43—21no—
119C23×D43—21no—
120#41×C43—44no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—41no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—81no—
137C2×D172C2×D412yes—
138C2×C4×D43—24no—
139C2×C4×D43—82no—
140C2×Dic86—24no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—81no—
143C2×Dic86—82no—
144C2×Dic86C2×D412yes—
145M16×C43—42no—
146C2×C8×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43C2×D412yes—
156C4⋊C4×C43C2×D412yes—
157C22⋊C4×C43—41no—
158C22⋊C4×C43—41no—
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2411yescharacteristic
163#10621883—82no—
164#10621882—82no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic43—24no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176C4⋊Dic43C2×D412yes—
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182C4×Dic43—24no—
183C2×C43⋊C8—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43#12011yescharacteristic
187C22×D43—22no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—42no—
191Q8×C43—42no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—82no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—82no—
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—42no—
216C2×Dic43—42no—
217D172—42no—
218D172—81no—
219C4×D43—84no—
220Dic86—42no—
221Dic86—81no—
222Dic86—84no—
223C8×C43—42no—
224C43⋊C8—42no—
225C43⋊C8—42no—
226#19002—431nomaximal, Sylow
227C22×C43—21no—
228C22×C43—21no—
229C22×C43—81no—
230C22×C43—81no—
231C22×C43—81no—
232C22×C43#45412yes—
233C22×C43C2×#12011yescharacteristic
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—84no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—81no—
247Dic43—42no—
248Dic43—42no—
249Dic43—42no—
250C2×#563—431no—
251#3234—431no—
252#3213—431no—
253#3142D4311yescharacteristic, complemented
254#1664—434no—
255#1657—434no—
256#1534—431no—
257#1528—431no—
258#1527—431no—
259C2×C43—22no—
260C2×C43—161no—
261C2×C43C2×#45411yescharacteristic
262C2×C43#301911yescharacteristic
263C2×C43#302011yescharacteristic
264D43—82no—
265#563—434no—
266#563—862no—
267#563—862no—
268#563—862no—
269#532C2×D4311yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—861no—
271C2×#126—861no—
272C2×#126—861no—
273C2×#125—431no—
274C2×#125C2×D4311yescharacteristic
275C2×#124—431no—
276C2×#123—861no—
277C2×C22⋊Q8—861no—
278C2×C22⋊Q8—861no—
279#501—432no—
280#496—432no—
281#491C2×D4312yescomplemented
282#490—432no—
283#490C2×D4312yescomplemented
284#489—432no—
285#488—22no—
286#481—861no—
287#480—861no—
288#478—862no—
289#463—862no—
290#448—861no—
291#447—861no—
292#432—431no—
293#432—431no—
294#417—21no—
295#417—21no—
296C4×M16C2×D4311yescharacteristic
297#330—434no—
298#330—434no—
299#329—434no—
300C43#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—431no—
303C22×Q8—861no—
304C22×D4—431no—
305C23×C4—861no—
306C2×SD16—862no—
307C2×D8—862no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—864no—
310C4⋊Q8—864no—
311C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
312#127C22×D4311yescharacteristic
313#126—864no—
314#126—864no—
315#126—864no—
316#126—864no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—432no—
320#125—432no—
321#125—861no—
322#125—861no—
323#125C22⋊D4312yes—
324#125C22×D4312yes—
325#124—21no—
326#124—432no—
327#124—432no—
328#124—861no—
329#124—861no—
330#123—864no—
331#123—864no—
332C22⋊Q8—864no—
333C22⋊Q8—864no—
334C22⋊Q8—864no—
335C22⋊Q8—864no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—431no—
343C2×C4⋊C4—431no—
344C2×C4⋊C4—861no—
345C2×C4⋊C4—861no—
346C2×C4⋊C4—861no—
347C2×C4⋊C4—861no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—861no—
351C2×C22⋊C4—861no—
352C2×C22⋊C4—861no—
353C2×C22⋊C4—861no—
354C2×C22⋊C4—861no—
355C2×C42—861no—
356C2×C42C22×D4311yescharacteristic
357#107—862no—
358#106—862no—
359C4⋊C8—861no—
360C4⋊C8—861no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—862no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—862no—
367#102—862no—
368#102—862no—
369C22⋊C8—861no—
370C22⋊C8—861no—
371#97—432no—
372#97—432no—
373#97C22×D4312yes—
374C4×C8—21no—
375C24—861no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—432no—
379C2×Q8—864no—
380C2×Q8—861no—
381C2×Q8—3442no—
382C2×Q8—3441no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—432no—
388C2×D4—861no—
389C2×D4—3441no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—864no—
394C22×C4—861no—
395C22×C4—861no—
396C22×C4—861no—
397C22×C4—3442no—
398C22×C4D4×D4311yescharacteristic
399C22×C4D4×D4311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
401SD16—3442no—
402D8—3442no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—862no—
406C2×C8—862no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—432no—
416C4⋊C4—432no—
417C4⋊C4—864no—
418C4⋊C4—864no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—862no—
436C42—864no—
437C42D4×D4311yescharacteristic
438C42D4×D4311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440C42C23×D4311yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—862no—
443C23—1722no—
444C23—1722no—
445C23—1722no—
446C23#1306329311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—3441no—
449Q8—3444no—
450Q8—1722no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—3441no—
456D4—1722no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—862no—
469C2×C4—3444no—
470C2×C4—1722no—
471C2×C4—1722no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4#1306329311yescharacteristic
474C2×C4#1306329311yescharacteristic
475C2×C4#1306329311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—1722no—
481C8—1722no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—3444no—
488C22—1722no—
489C22—1722no—
490C22—1722no—
491C22#1458307112yes—
492C22C2×#1306329311yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—1722no—
503C4—1722no—
504C4—1722no—
505C2—22no—
506C2—161no—
507C2—3442no—
508C2C2×#1458307111yescharacteristic
509C2#1914395011yescharacteristic
510C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3142C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145578C2
hypercenter#3142D43
hypocenterC43#19002
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583653C2semidirect
2. #19145781C2semidirect
4. #19133926C2semidirect
5. #19133892C2semidirect
6. #19133222C2semidirect
7. #19133196C2semidirect
8. #19133192C2semidirect
9. C43×#3142C2semidirect
22. #14583305C22semidirect
24. #14583263C22semidirect
34. #14582641C22semidirect
35. #14582640C22semidirect
39. C43×#491C22semidirect
40. C43×#490C22semidirect
253. #3142D43semidirect
281. #491C2×D43semidirect
283. #490C2×D43semidirect
300. C43#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836532
#191457812
#191455782
#191339262
#191338922
#191332222
#191331962
#191331922
C43×#31422
#1900243