Finite Group Databasebeta

← #25077896

Subgroups — #25077896

Order 11008.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145584C211yesmaximal, characteristic
4#19144996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133931C214yesmaximal, complemented
6#19133895C214yesmaximal, complemented
7#19133221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—22no—
11#14583653—22no—
12#14583653—22no—
13#14583653C2214yes—
14#14583449C2211yescharacteristic
15C2×#13063324—21no—
16C2×#13063320—21no—
17C2×#13063320—21no—
18C2×#13063317C2211yescharacteristic
19C2×#13063313C2211yescharacteristic
20C2×#13063310—21no—
21C2×#13063305—21no—
22C2×#13063303—21no—
23#14583309C2212yescomplemented
24#14583288C2212yes—
25#14583268C2212yescomplemented
26#14583265C2212yescomplemented
27#14583264C2212yescomplemented
28#14583259C2212yes—
29#14583254—22no—
30#14583217—21no—
31#14583212—21no—
32#14583196—22no—
33#14583115—22no—
34#14583040—21no—
35#14583035—21no—
36#14582956C2211yescharacteristic
37#14582901—21no—
38#14582901—21no—
39#14582640C2214yescomplemented
40#14582638C2214yes—
41C2×#125×C43C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C43C2211yescharacteristic
44C43×#330C2214yescomplemented
45C2×#10621898—21no—
46C22×Dic86—21no—
47C22×Dic86D411yescharacteristic
48C22×D172D411yescharacteristic
49C22×C4×D43—21no—
50C2×#10621873—22no—
51C2×D344—22no—
52#13063325C2311yescharacteristic
53#13063324—24no—
54#13063324—24no—
55#13063322C2311yescharacteristic
56#13063320—24no—
57#13063320—24no—
58#13063320—24no—
59#13063320—24no—
60#13063317—21no—
61#13063317—21no—
62#13063317D412yes—
63#13063317C2312yes—
64#13063313—21no—
65#13063313—21no—
66#13063313—21no—
67#13063313D412yes—
68#13063313C2312yes—
69#13063310—24no—
70#13063310—24no—
71#13063305—24no—
72#13063305—24no—
73#13063303—24no—
74#13063303—24no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C2×C4⋊Dic43—21no—
80C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic43—21no—
91#13063258—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94#13063250—22no—
95#13063250—22no—
96#13063250—22no—
97#13063247—22no—
98#13063247—22no—
99#13063247—22no—
100#13063245—22no—
101#13063245—22no—
102C22⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063236C2312yes—
104C2×M16×C43—21no—
105#125×C43—21no—
106#125×C43—21no—
107#125×C43D412yes—
108#125×C43C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116#97×C43C2312yes—
117#97×C43C2312yes—
118C4×C8×C43—21no—
119C23×D43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—41no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—21no—
129#10621898—44no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—81no—
135C2×D172C2×D412yes—
136C2×C4×D43—24no—
137C2×C4×D43—41no—
138C2×C4×D43—82no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—24no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—81no—
143C2×Dic86—82no—
144C2×Dic86C2×D412yes—
145M16×C43—42no—
146C2×C8×C43—22no—
147C2×C8×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43C2×D412yes—
155C4⋊C4×C43C2×D412yes—
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2411yescharacteristic
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—41no—
168(C2×D43)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic43—24no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181C4×Dic43—24no—
182C2×C43⋊C8—22no—
183D344—82no—
184#10621873—82no—
185C23×C43#12011yescharacteristic
186C22×D43—22no—
187C22×D43—42no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—41no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D43—82no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—42no—
209C2×Dic43—42no—
210C2×Dic43—42no—
211C2×Dic43—41no—
212D172—42no—
213D172—42no—
214D172—42no—
215D172—42no—
216D172—81no—
217C4×D43—84no—
218C4×D43—82no—
219Dic86—42no—
220Dic86—42no—
221Dic86—81no—
222Dic86—84no—
223C8×C43—42no—
224C8×C43—42no—
225C43⋊C8—42no—
226#19002—431nomaximal, Sylow
227C22×C43—21no—
228C22×C43—21no—
229C22×C43#45412yes—
230C22×C43C2×#12011yescharacteristic
231C2×D43—42no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—84no—
235C2×D43—81no—
236C2×D43—81no—
237C2×D43—81no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43—42no—
246Dic43—42no—
247Dic43—42no—
248Dic43—42no—
249Dic43—81no—
250C2×#563—431no—
251#3234—431no—
252#3213—431no—
253#3142—431no—
254#1664—434no—
255#1657—434no—
256#1534—431no—
257#1528D4311yescharacteristic, complemented
258#1527—431no—
259C2×C43—22no—
260C2×C43C2×#45411yescharacteristic
261C2×C43#301911yescharacteristic
262C2×C43#302011yescharacteristic
263D43—82no—
264D43—161no—
265#563—434no—
266#563—862no—
267#563—862no—
268#563—862no—
269#532—431no—
270C2×C4⋊Q8—861no—
271C2×#126—861no—
272C2×#126—861no—
273C2×#125—431no—
274C2×#125C2×D4311yescharacteristic
275C2×#124—431no—
276C2×#123—861no—
277C2×C22⋊Q8—861no—
278C2×C22⋊Q8—861no—
279#501—432no—
280#496—432no—
281#491—432no—
282#490—432no—
283#490—432no—
284#489—432no—
285#488—862no—
286#481—861no—
287#480—861no—
288#478—862no—
289#463—862no—
290#448—861no—
291#447—861no—
292#432—431no—
293#432C2×D4311yescharacteristic
294#417—861no—
295#417—861no—
296C4×M16C2×D4311yescharacteristic
297#330—434no—
298#330C2×D4314yescomplemented
299#329—434no—
300C43#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—861no—
302C22×Q8—431no—
303C22×Q8—861no—
304C22×D4—431no—
305C23×C4—861no—
306C2×SD16—862no—
307C2×D8—862no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—431no—
310C4⋊Q8—864no—
311C4⋊Q8—864no—
312#127—431no—
313#126—864no—
314#126—864no—
315#126—864no—
316#126—864no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—432no—
320#125—432no—
321#125—861no—
322#125—861no—
323#125D17212yes—
324#125C22×D4312yes—
325#124—432no—
326#124—432no—
327#124—861no—
328#124—861no—
329#124—861no—
330#123—864no—
331#123—864no—
332C22⋊Q8—864no—
333C22⋊Q8—864no—
334C22⋊Q8—864no—
335C22⋊Q8—864no—
336#121—861no—
337#121—861no—
338C4×D4—861no—
339C4×D4—861no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—431no—
343C2×C4⋊C4—431no—
344C2×C4⋊C4—861no—
345C2×C4⋊C4—861no—
346C2×C4⋊C4—861no—
347C2×C4⋊C4—861no—
348C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
349C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—861no—
351C2×C22⋊C4—861no—
352C2×C22⋊C4—861no—
353C2×C22⋊C4—861no—
354C2×C22⋊C4—861no—
355C2×C42—861no—
356C2×C42C22×D4311yescharacteristic
357#107—862no—
358#106—862no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—861no—
361#103—862no—
362#103—862no—
363#103—862no—
364#102—862no—
365#102—862no—
366#102—862no—
367#102—862no—
368#102—862no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—861no—
371#97—432no—
372#97C22×D4312yes—
373#97C22×D4312yes—
374C4×C8—21no—
375C24—861no—
376#41—1724no—
377C2×Q8—432no—
378C2×Q8—864no—
379C2×Q8—861no—
380C2×Q8—861no—
381C2×Q8—3442no—
382C2×Q8—3441no—
383C2×D4—432no—
384C2×D4—861no—
385C2×D4—861no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—3441no—
389C2×D4—1721no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—864no—
393C22×C4—861no—
394C22×C4—861no—
395C22×C4—861no—
396C22×C4—3442no—
397C22×C4—1721no—
398C22×C4C2×D17211yescharacteristic
399C22×C4D4×D4311yescharacteristic
400C22×C4D4×D4311yescharacteristic
401SD16—3442no—
402D8—3442no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—862no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—432no—
414C4⋊C4—432no—
415C4⋊C4—864no—
416C4⋊C4—864no—
417C4⋊C4—861no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4C2×D17212yes—
426C4⋊C4C2×D17212yes—
427C22⋊C4—864no—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—1721no—
435C22⋊C4—1721no—
436C42—864no—
437C42C2×D17211yescharacteristic
438C42D4×D4311yescharacteristic
439C42D4×D4311yescharacteristic
440C42C23×D4311yescharacteristic
441C23—862no—
442C23—1722no—
443C23—1722no—
444C23—1721no—
445C23—1722no—
446C23#1306329511yescharacteristic
447Q8—3441no—
448Q8—3444no—
449Q8—1722no—
450Q8—1722no—
451D4—3441no—
452D4—3442no—
453D4—1722no—
454D4—1722no—
455D4—1722no—
456D4—1722no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—862no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—3442no—
468C2×C4—3444no—
469C2×C4—1721no—
470C2×C4—1722no—
471C2×C4—1722no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4#1306329511yescharacteristic
474C2×C4#1306329511yescharacteristic
475C2×C4#1306329511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
478C2×C4C22×D17211yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—1722no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3444no—
485C22—3441no—
486C22—3441no—
487C22—3441no—
488C22—1722no—
489C22—1722no—
490C22—1722no—
491C22#1458307312yes—
492C22C2×#1306329511yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—3441no—
502C4—1722no—
503C4—1722no—
504C4—1722no—
505C2—22no—
506C2—3442no—
507C2—6881no—
508C2C2×#1458307311yescharacteristic
509C2#1914395411yescharacteristic
510C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1528C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145584C2
hypercenter#1528D43
hypocenterC43#19002
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583653C2semidirect
2. #19145785C2semidirect
4. #19144996C2semidirect
5. #19133931C2semidirect
6. #19133895C2semidirect
7. #19133221C2semidirect
8. #19133192C2semidirect
9. C43×#1528C2semidirect
23. #14583309C22semidirect
25. #14583268C22semidirect
26. #14583265C22semidirect
27. #14583264C22semidirect
39. #14582640C22semidirect
44. C43×#330C22semidirect
257. #1528D43semidirect
298. #330C2×D43semidirect
300. C43#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836532
#191457852
#191455842
#191449962
#191339312
#191338952
#191332212
#191331922
C43×#15282
#1900243