Finite Group Databasebeta

← #25077903

Subgroups — #25077903

Order 11008.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C43⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145787C211yesmaximal, characteristic
3#19145785C211yesmaximal, characteristic
4#19144996C211yesmaximal, characteristic
5#19133925C214yesmaximal, complemented
6#19133898C214yesmaximal, complemented
7#19133221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C43⋊#564—22no—
11C43⋊#564—22no—
12C43⋊#564—22no—
13C43⋊#564C2214yes—
14#14583449C2211yescharacteristic
15C2×#13063317C2211yescharacteristic
16C2×#13063317C2211yescharacteristic
17C2×#13063316—21no—
18C2×#13063316—21no—
19C2×#13063315—21no—
20C2×#13063315—21no—
21C2×#13063315—21no—
22C2×#13063315—21no—
23#14583309C2212yes—
24#14583308C2212yes—
25#14583268C2212yes—
26#14583265C2212yes—
27#14583264C2212yes—
28#14583264C2212yes—
29#14583254—22no—
30#14583218—21no—
31#14583217—21no—
32#14583213—21no—
33#14583212—21no—
34#14583200—22no—
35#14583196—22no—
36#14582956C2211yescharacteristic
37#14582901—21no—
38#14582901—21no—
39#14582640C2214yes—
40#14582640C2214yes—
41C2×#125×C43C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C43C2211yescharacteristic
44C43×#330C2214yes—
45C2×#10621898—21no—
46#13063325C2311yescharacteristic
47#13063322C2311yescharacteristic
48#13063317—21no—
49#13063317—21no—
50#13063317—21no—
51#13063317—21no—
52#13063317D412yes—
53#13063317D412yes—
54#13063317C2312yes—
55#13063317C2312yes—
56#13063316—24no—
57#13063316—24no—
58#13063316—24no—
59#13063316—24no—
60#13063315—24no—
61#13063315—24no—
62#13063315—24no—
63#13063315—24no—
64#13063315—24no—
65#13063315—24no—
66#13063315—24no—
67#13063315—24no—
68#13063313—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172—21no—
73C2×C4⋊Dic43—21no—
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic43—21no—
88C2×C4×Dic43—21no—
89#13063259—22no—
90#13063258—22no—
91#13063257—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94#13063250—22no—
95#13063250—22no—
96#13063247—22no—
97#13063247—22no—
98#13063247—22no—
99#13063247—22no—
100#13063245—22no—
101#13063245—22no—
102C22⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063236C2312yes—
104C2×M16×C43—21no—
105#125×C43—21no—
106#125×C43—21no—
107#125×C43D412yes—
108#125×C43C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116#97×C43C2312yes—
117#97×C43C2312yes—
118C4×C8×C43—21no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—41no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—21no—
129#10621898—44no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—21no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×Dic86—21no—
135M16×C43—42no—
136C2×C8×C43—22no—
137C2×C8×C43—22no—
138C4⋊C4×C43—22no—
139C4⋊C4×C43—22no—
140C4⋊C4×C43—21no—
141C4⋊C4×C43—21no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43C2×D412yes—
145C4⋊C4×C43C2×D412yes—
146C42×C43C2×D411yescharacteristic
147C42×C43C2×D411yescharacteristic
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C42×C43C2411yescharacteristic
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic43—24no—
153C4⋊Dic43—24no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—21no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43C2×D412yes—
161C4⋊Dic43C2×D412yes—
162C4⋊Dic43C2×D412yes—
163C4⋊Dic43C2×D412yes—
164Dic43⋊C4—24no—
165Dic43⋊C4—24no—
166Dic43⋊C4—24no—
167Dic43⋊C4—24no—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—22no—
171Dic43⋊C4—22no—
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176C4×Dic43—24no—
177C4×Dic43—24no—
178C2×C43⋊C8—22no—
179C23×C43#12011yescharacteristic
180C22×D43—41no—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—22no—
183C2×C4×C43—22no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—42no—
187C2×C4×C43—42no—
188C2×C4×C43#12011yescharacteristic
189C2×C4×C43#12011yescharacteristic
190C2×C4×C43#12011yescharacteristic
191C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D43—82no—
195C2×Dic43—22no—
196C2×Dic43—22no—
197C2×Dic43—22no—
198C2×Dic43—22no—
199C2×Dic43—42no—
200C2×Dic43—42no—
201C2×Dic43—42no—
202C2×Dic43—42no—
203C2×Dic43—41no—
204D172—42no—
205D172—42no—
206D172—42no—
207C4×D43—82no—
208Dic86—42no—
209C8×C43—42no—
210C8×C43—42no—
211C43⋊C8—42no—
212#19003—431nomaximal, Sylow
213C22×C43—21no—
214C22×C43—21no—
215C22×C43#45412yes—
216C22×C43C2×#12011yescharacteristic
217C2×D43—81no—
218C2×D43—81no—
219C2×D43—81no—
220C4×C43—21no—
221C4×C43—21no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—21no—
226C4×C43—42no—
227C4×C43—42no—
228Dic43—42no—
229Dic43—42no—
230Dic43—42no—
231Dic43—42no—
232Dic43—81no—
233C2×#564—431no—
234#3234—431no—
235#3234—431no—
236#3142—431no—
237#1663—434no—
238#1658—434no—
239#1534—431no—
240#1528—431no—
241#1528D4311yescharacteristic, complemented
242C2×C43—22no—
243C2×C43C2×#45411yescharacteristic
244C2×C43#302011yescharacteristic
245C2×C43#302011yescharacteristic
246D43—161no—
247#564—434no—
248#564—862no—
249#564—862no—
250#564—862no—
251#532—431no—
252C2×#125—431no—
253C2×#125—431no—
254C2×#125—861no—
255C2×#125—861no—
256C2×#125—861no—
257C2×#125—861no—
258C2×#125—861no—
259C2×#125—861no—
260C2×#125C2×D4311yescharacteristic
261#501—432no—
262#501—432no—
263#491—432no—
264#490—432no—
265#490—432no—
266#490—432no—
267#488—862no—
268#481—861no—
269#481—861no—
270#480—861no—
271#480—861no—
272#478—862no—
273#478—862no—
274#432—431no—
275#432C2×D4311yescharacteristic
276#417—861no—
277#417—861no—
278C4×M16C2×D4311yescharacteristic
279#330—434no—
280#330—434no—
281#330C2×D4314yes—
282C43#1900311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—861no—
284C2×M16—21no—
285C4⋊Q8—431no—
286#127—431no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—432no—
290#125—432no—
291#125—432no—
292#125—432no—
293#125—864no—
294#125—864no—
295#125—864no—
296#125—864no—
297#125—864no—
298#125—864no—
299#125—864no—
300#125—864no—
301#125—864no—
302#125—864no—
303#125—864no—
304#125—864no—
305#125—861no—
306#125—861no—
307#125—861no—
308#125—861no—
309#125D17212yes—
310#125C22×D4312yes—
311#124—861no—
312#121—861no—
313#121—861no—
314C4×D4—861no—
315C4×D4—861no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—431no—
319C2×C4⋊C4—431no—
320C2×C4⋊C4—431no—
321C2×C4⋊C4—431no—
322C2×C4⋊C4—861no—
323C2×C4⋊C4—861no—
324C2×C4⋊C4—861no—
325C2×C4⋊C4—861no—
326C2×C4⋊C4—861no—
327C2×C4⋊C4—861no—
328C2×C4⋊C4—861no—
329C2×C4⋊C4—861no—
330C2×C4⋊C4—861no—
331C2×C4⋊C4—861no—
332C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
333C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
334C2×C42—861no—
335C2×C42—861no—
336C2×C42C22×D4311yescharacteristic
337#107—862no—
338#107—862no—
339#106—862no—
340#106—862no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—861no—
343#103—862no—
344#103—862no—
345#102—862no—
346#102—862no—
347#102—862no—
348#102—862no—
349#102—862no—
350#102—862no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—861no—
353#97—432no—
354#97C22×D4312yes—
355#97C22×D4312yes—
356C4×C8—21no—
357#41—1724no—
358C2×Q8—861no—
359C2×D4—861no—
360C2×D4—861no—
361C2×D4—861no—
362C2×D4—1721no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—861no—
366C22×C4—861no—
367C22×C4—861no—
368C22×C4—861no—
369C22×C4—1721no—
370C22×C4C2×D17211yescharacteristic
371C22×C4D4×D4311yescharacteristic
372C22×C4D4×D4311yescharacteristic
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—862no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—432no—
384C4⋊C4—432no—
385C4⋊C4—432no—
386C4⋊C4—432no—
387C4⋊C4—864no—
388C4⋊C4—864no—
389C4⋊C4—864no—
390C4⋊C4—864no—
391C4⋊C4—864no—
392C4⋊C4—864no—
393C4⋊C4—861no—
394C4⋊C4—861no—
395C4⋊C4—861no—
396C4⋊C4—861no—
397C4⋊C4—862no—
398C4⋊C4—862no—
399C4⋊C4—862no—
400C4⋊C4—862no—
401C4⋊C4—862no—
402C4⋊C4—862no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—862no—
405C4⋊C4—861no—
406C4⋊C4—861no—
407C4⋊C4C2×D17212yes—
408C4⋊C4C2×D17212yes—
409C22⋊C4—1721no—
410C22⋊C4—1721no—
411C42—864no—
412C42—864no—
413C42C2×D17211yescharacteristic
414C42D4×D4311yescharacteristic
415C42D4×D4311yescharacteristic
416C42C23×D4311yescharacteristic
417C23—1721no—
418C23#1306329511yescharacteristic
419Q8—1722no—
420D4—3442no—
421D4—1722no—
422D4—1722no—
423D4—1722no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—862no—
432C2×C4—862no—
433C2×C4—862no—
434C2×C4—862no—
435C2×C4—3442no—
436C2×C4—1721no—
437C2×C4—1722no—
438C2×C4—1722no—
439C2×C4—1722no—
440C2×C4—1722no—
441C2×C4#1306329511yescharacteristic
442C2×C4#1306329511yescharacteristic
443C2×C4#1306329511yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
446C2×C4C22×D17211yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—1722no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—3441no—
453C22—3441no—
454C22—3441no—
455C22#1458307312yes—
456C22C2×#1306329511yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—3441no—
466C4—1722no—
467C4—1722no—
468C4—1722no—
469C4—1722no—
470C2—22no—
471C2—6881no—
472C2C2×#1458307311yescharacteristic
473C2#1914396111yescharacteristic
474C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1528C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#1528D43
hypocenterC43#19003
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C43⋊#564C2semidirect
5. #19133925C2semidirect
6. #19133898C2semidirect
7. #19133221C2semidirect
8. #19133196C2semidirect
9. C43×#1528C2semidirect
241. #1528D43semidirect
282. C43#19003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C43⋊#5642
#191457872
#191457852
#191449962
#191339252
#191338982
#191332212
#191331962
C43×#15282
#1900343