Finite Group Databasebeta

← #25077904

Subgroups — #25077904

Order 11008.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145609C212yesmaximal, complemented
3#19144968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133894C212yesmaximal, complemented
7#19133891C212yesmaximal, complemented
8#19133888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133199C212yesmaximal, complemented
11C43×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#14583652—22no—
14#14583650—22no—
15#14583649C2212yescomplemented
16#14583644—22no—
17#14583455C2211yescharacteristic
18#14583451—22no—
19#127×D43C2211yescharacteristic
20#14583430—22no—
21#14583428C2212yes—
22#14583426—22no—
23#14583289C2212yes—
24#14583265C2211yescharacteristic
25#14583264C2211yescharacteristic
26#14583264C2212yes—
27#14583263C2211yescharacteristic
28#14583263C2212yes—
29#14583244—22no—
30#14583097—22no—
31#14583092—22no—
32#14583048—22no—
33#14583031—22no—
34#14582954C2212yes—
35#14582902—22no—
36#14582851C2211yescharacteristic
37#14582641C2211yescharacteristic, complemented
38#14582640C2212yescomplemented
39#14582640C2212yescomplemented
40#14582640C2212yescomplemented
41#14582639C2212yescomplemented
42C43×#562C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#496C2212yes—
44C43×#490C2211yescharacteristic
45C43×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#329C2212yescomplemented
47C2×D4×D43—21no—
48C2×D4×D43—22no—
49C2×#10621884—22no—
50C2×#10621882—22no—
51C2×#10621872—21no—
52#13063324—22no—
53#13063324D412yes—
54#13063323—22no—
55#13063322C2311yescharacteristic
56#13063321—22no—
57#13063321—21no—
58#13063320—22no—
59#13063318—22no—
60#13063318—22no—
61#13063318—22no—
62#13063318—22no—
63#13063317C2311yescharacteristic
64#13063317C2312yes—
65#13063316—22no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063312—22no—
70#13063311—22no—
71#13063308—22no—
72#13063307—22no—
73#13063306—22no—
74#13063306—22no—
75#13063304—22no—
76#13063304—22no—
77#13063303—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063301D412yes—
82#13063297—22no—
83#13063296D412yes—
84Q8×Dic43D412yes—
85#13063290—22no—
86#13063290—22no—
87D4×Dic43—22no—
88D4×Dic43D412yes—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90#13063283D412yes—
91#13063281—22no—
92#13063281—22no—
93C2×C4×Dic43—22no—
94C42×D43C2311yescharacteristic
95Dic43⋊C8—22no—
96#13063247—22no—
97#13063247—22no—
98#13063247—22no—
99#13063246—22no—
100#13063246—22no—
101#13063246—22no—
102#13063245—22no—
103(C2×D43)⋊C8—22no—
104#13063236C2311yescharacteristic
105#13063236C2312yes—
106C8×Dic43—21no—
107C2×SD16×C43—22no—
108C2×D8×C43—22no—
109#127×C43C2311yescharacteristic
110#125×C43C2311yescharacteristic
111#124×C43C2312yes—
112#123×C43—22no—
113C22⋊Q8×C43—22no—
114#121×C43—22no—
115#102×C43—22no—
116#97×C43C2311yescharacteristic
117#97×C43C2312yes—
118C23×D43—41no—
119C2×Q8×C43C2×D412yes—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43—22no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—42no—
127C2×C22⋊D43—41no—
128C22×Dic43—22no—
129C22×Dic43—22no—
130D4×D43—44no—
131D4×D43—82no—
132D4×D43—82no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—22no—
135C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D43C2×D412yes—
137C2×Dic86—22no—
138C2×Dic86—22no—
139SD16×C43—82no—
140D8×C43—82no—
141C2×C8×C43—21no—
142C2×C8×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43C2×D412yes—
146C22⋊C4×C43—22no—
147C22⋊C4×C43—22no—
148C22⋊C4×C43—22no—
149C42×C43C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic43—22no—
151C22⋊Dic43—22no—
152C22⋊Dic43—22no—
153C22⋊Dic43—22no—
154C22⋊Dic43—22no—
155#10621884—82no—
156#10621882—82no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43C2×D412yes—
162C4⋊Dic43C2×D412yes—
163C4⋊Dic43C2×D412yes—
164Dic43⋊C4—22no—
165Dic43⋊C4—22no—
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—22no—
171Dic43⋊C4—22no—
172Dic43⋊C4—22no—
173C4×Dic43—22no—
174C4×Dic43—22no—
175C4×Dic43—22no—
176C4×Dic43—22no—
177C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic43C2×D412yes—
179C2×C43⋊C8—21no—
180C2×C43⋊C8—22no—
181#10621872—42no—
182C23×C43—22no—
183C23×C43—41no—
184C22×D43—41no—
185C22×D43—82no—
186C22×D43—84no—
187C22×D43#12011yescharacteristic
188Q8×C43—42no—
189D4×C43—42no—
190D4×C43—42no—
191D4×C43—42no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—82no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—82no—
197C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C43C22×D412yes—
199C22⋊D43—84no—
200C22⋊D43—82no—
201C22⋊D43—82no—
202C2×Dic43—22no—
203C2×Dic43—22no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—44no—
206C2×Dic43—82no—
207C2×Dic43#12012yes—
208C2×Dic43#12011yescharacteristic
209D172—42no—
210D172—42no—
211D172—42no—
212C4×D43—22no—
213C4×D43—42no—
214Dic86—82no—
215Dic86—82no—
216C8×C43—41no—
217C8×C43—42no—
218C43⋊C8—41no—
219C43⋊C8—42no—
220#19004—431nomaximal, Sylow
221C22×C43—42no—
222C22×C43—42no—
223C22×C43—42no—
224C22×C43—81no—
225C22×C43—82no—
226C22×C43C2×#12011yescharacteristic
227C2×D43—21no—
228C2×D43—22no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—82no—
231C2×D43—164no—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—22no—
234C4×C43—42no—
235C4×C43—42no—
236Dic43—22no—
237Dic43—42no—
238Dic43—42no—
239Dic43—42no—
240Dic43#45412yes—
241#3531—431no—
242#3217—432no—
243#3138—431no—
244#1658—431no—
245#1658—431no—
246#1657—432no—
247#1657—432no—
248#1656—431no—
249#1656D4311yescharacteristic, complemented
250#1537—431no—
251#1529—432no—
252C2×C43—82no—
253C2×C43—161no—
254C2×C43C2×#45411yescharacteristic
255C2×C43#302112yes—
256D43—41no—
257D43—161no—
258#564—431no—
259#563—432no—
260#563—862no—
261#563—862no—
262#562—862no—
263#562C2×D4311yescharacteristic, complemented
264#533—431no—
265#533—862no—
266C2×#127—431no—
267#529—432no—
268#529—862no—
269#529—862no—
270#496—432no—
271#496C2×D4312yes—
272#490—431no—
273#490—432no—
274#490—431no—
275#490—431no—
276#490—432no—
277#490C2×D4311yescharacteristic
278#486—862no—
279#460—862no—
280#459—862no—
281#450—862no—
282#447—862no—
283#432—432no—
284#418—862no—
285C4×M16—431no—
286#330—431no—
287#330—432no—
288#330—432no—
289#330—432no—
290#330C2×D4311yescharacteristic, complemented
291#329—432no—
292#329C2×D4312yescomplemented
293C43#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×D4—862no—
295C22×D4—861no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—862no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—862no—
300C2×M16—861no—
301C4⋊Q8—432no—
302C4⋊Q8—862no—
303C4⋊Q8—862no—
304#127—431no—
305#127—862no—
306#127—861no—
307#127C22×D4311yescharacteristic
308#126—862no—
309#126—862no—
310#126—862no—
311#126—862no—
312#126—862no—
313#125—432no—
314#125—431no—
315#125—862no—
316#125—862no—
317#125—862no—
318#125—862no—
319#125C22×D4311yescharacteristic
320#124—862no—
321#124—862no—
322#124C22×D4312yes—
323#123—22no—
324#123—862no—
325#123—862no—
326#123—862no—
327#123—862no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—432no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—862no—
332C22⋊Q8—862no—
333C22⋊Q8—862no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8—862no—
336#121—22no—
337#121—432no—
338#121—862no—
339C4×Q8—432no—
340C4×Q8—862no—
341C4×Q8—862no—
342C4×D4—432no—
343C4×D4—862no—
344C4×D4—862no—
345#117—432no—
346#117—862no—
347#117—862no—
348C2×C42—431no—
349C2×C42—862no—
350C4⋊C8—862no—
351#102—22no—
352#102—862no—
353#102—862no—
354#102—862no—
355#102—862no—
356#102—862no—
357#102—862no—
358#102—862no—
359C22⋊C8—862no—
360#97—431no—
361#97—432no—
362#97C22×D4311yescharacteristic
363#97C22×D4312yes—
364C4×C8—861no—
365C24—1721no—
366C2×Q8—862no—
367C2×Q8—862no—
368C2×Q8D4×D4312yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—862no—
373C2×D4—861no—
374C2×D4—862no—
375C2×D4—3442no—
376C2×D4—3442no—
377C2×D4—1721no—
378C2×D4—1722no—
379C2×D4—1724no—
380C2×D4D4×D4312yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—431no—
383C22×C4—432no—
384C22×C4—862no—
385C22×C4—862no—
386SD16—82no—
387SD16—3442no—
388D8—82no—
389D8—3442no—
390M16—1722no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—861no—
394C2×C8—862no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—432no—
398C4⋊C4—432no—
399C4⋊C4—432no—
400C4⋊C4—862no—
401C4⋊C4—862no—
402C4⋊C4—862no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—862no—
405C4⋊C4—862no—
406C4⋊C4—862no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—862no—
409C4⋊C4—862no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4D4×D4312yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—862no—
416C22⋊C4—862no—
417C22⋊C4—862no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C42—431no—
423C42—432no—
424C42—862no—
425C42—862no—
426C42—862no—
427C42—862no—
428C42C23×D4311yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—431no—
432C23—3444no—
433C23—3442no—
434C23—1721no—
435Q8—42no—
436Q8—3442no—
437Q8—3442no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—3442no—
444D4—3444no—
445D4—3442no—
446D4—1722no—
447D4—1722no—
448D4—1722no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—431no—
453C2×C4—432no—
454C2×C4—862no—
455C2×C4—862no—
456C2×C4—862no—
457C2×C4—862no—
458C2×C4—3442no—
459C2×C4—1722no—
460C2×C4—1724no—
461C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D4312yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—1721no—
466C8—1722no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—862no—
473C22—861no—
474C22—3442no—
475C22—3441no—
476C22—6884no—
477C22#120×D4311yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—432no—
483C4—862no—
484C4—1722no—
485C4—1722no—
486C4—1722no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—1721no—
490C2—6881no—
491C2#454×D4311yescharacteristic
492C2#1914396312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1656C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1656D43
hypocenterC43#19004
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148739C2semidirect
2. #19145609C2semidirect
3. #19144968C2semidirect
4. #19133898C2semidirect
5. #19133896C2semidirect
6. #19133894C2semidirect
7. #19133891C2semidirect
8. #19133888C2semidirect
9. #19133231C2semidirect
10. #19133199C2semidirect
11. C43×#1656C2semidirect
12. C43⋊#564C22semidirect
15. #14583649C22semidirect
37. #14582641C22semidirect
38. #14582640C22semidirect
39. #14582640C22semidirect
40. #14582640C22semidirect
41. #14582639C22semidirect
42. C43×#562C22semidirect
45. C43×#330C22semidirect
46. C43×#329C22semidirect
249. #1656D43semidirect
263. #562C2×D43semidirect
290. #330C2×D43semidirect
292. #329C2×D43semidirect
293. C43#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487392
#191456092
#191449682
#191338982
#191338962
#191338942
#191338912
#191338882
#191332312
#191331992
C43×#16562
#1900443