Finite Group Databasebeta

← #25077905

Subgroups — #25077905

Order 11008.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C212yesmaximal, complemented
3#19133896C212yesmaximal, complemented
4#19133892C214yesmaximal, complemented
5#19133887C212yesmaximal, complemented
6#19133233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133200C212yesmaximal, complemented
8C43×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#14583653C2212yescomplemented
11#14583650—22no—
12#14583648—22no—
13#14583647C2211yescharacteristic, complemented
14#14583645—22no—
15#14583453—22no—
16#14583436—22no—
17#14583433C2212yes—
18#14583427—22no—
19#14583286C2214yes—
20#14583263C2214yes—
21#14583096—22no—
22#14583091—22no—
23#14583050—22no—
24#14583033—22no—
25#14582956C2212yes—
26#14582641C2212yescomplemented
27#14582641C2212yescomplemented
28#14582640C2214yescomplemented
29#14582638C2214yescomplemented
30C43×#533C2211yescharacteristic
31C2×#127×C43C2211yescharacteristic
32C43×#490C2212yes—
33C43×#490C2212yes—
34C43×#486—22no—
35C43×#418—22no—
36C4×M16×C43C2211yescharacteristic
37C2×#10621883—24no—
38C2×#10621882—24no—
39#13063324—22no—
40#13063323—22no—
41#13063320—22no—
42#13063320—22no—
43#13063320—22no—
44#13063319—22no—
45#13063318—22no—
46#13063317C2312yes—
47#13063316—22no—
48#13063315—22no—
49#13063315—22no—
50#13063315—22no—
51#13063314—22no—
52#13063313C2312yes—
53#13063311—22no—
54#13063310—22no—
55#13063310—22no—
56#13063310—22no—
57#13063308—22no—
58#13063307—22no—
59#13063305—22no—
60#13063304D412yes—
61#13063303—22no—
62#13063303—22no—
63#13063303—22no—
64#13063301—22no—
65#13063301—22no—
66#13063300—22no—
67#13063299D412yes—
68#13063298—22no—
69C4×Dic86—22no—
70C4×Dic86D412yes—
71C4×D172—22no—
72C4×D172D412yes—
73C4×C22⋊D43—22no—
74#13063282—22no—
75#13063282—22no—
76C42×D43—22no—
77C4⋊(C43⋊C8)—22no—
78#13063246—24no—
79#13063246—24no—
80C22⋊(C43⋊C8)—22no—
81#13063236C2314yes—
82C22×D4×C43—21no—
83C22×D4×C43—22no—
84C2×M16×C43—21no—
85C4⋊Q8×C43D412yes—
86#127×C43—22no—
87#127×C43—21no—
88#127×C43C2312yes—
89#125×C43C2311yescharacteristic
90#125×C43C2311yescharacteristic
91C22⋊Q8×C43—22no—
92C4×Q8×C43—22no—
93#117×C43D412yes—
94C2×C42×C43C2311yescharacteristic
95#102×C43—24no—
96#102×C43—24no—
97#97×C43C2312yes—
98C4×C8×C43—21no—
99C24×C43—41no—
100C2×Q8×C43—22no—
101C2×D4×C43—22no—
102C2×D4×C43—24no—
103C2×D4×C43—42no—
104C2×D4×C43—41no—
105C2×D4×C43—44no—
106C2×D4×C43—84no—
107C22×C4×C43C2×D412yes—
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D43—22no—
110C2×D172—22no—
111C2×D172C2×D412yes—
112C2×C4×D43—22no—
113C2×C4×D43—22no—
114C2×C4×D43—22no—
115C2×Dic86—22no—
116C2×Dic86C2×D412yes—
117M16×C43—42no—
118C2×C8×C43—22no—
119C4⋊C4×C43—22no—
120C4⋊C4×C43—22no—
121C4⋊C4×C43—22no—
122C4⋊C4×C43C2×D412yes—
123C4⋊C4×C43C2×D412yes—
124C22⋊C4×C43—22no—
125C42×C43—22no—
126C42×C43C2×D412yes—
127C42×C43C2×D411yescharacteristic
128C42×C43C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic43—22no—
130#10621883—84no—
131#10621882—84no—
132(C2×D43)⋊C4—22no—
133(C2×D43)⋊C4—22no—
134(C2×D43)⋊C4—22no—
135(C2×D43)⋊C4—22no—
136(C2×D43)⋊C4—22no—
137(C2×D43)⋊C4—22no—
138(C2×D43)⋊C4—22no—
139(C2×D43)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic43—22no—
141C4⋊Dic43—22no—
142C4⋊Dic43C2×D412yes—
143C4⋊Dic43C2×D412yes—
144Dic43⋊C4—22no—
145Dic43⋊C4—22no—
146Dic43⋊C4—22no—
147Dic43⋊C4—22no—
148Dic43⋊C4—22no—
149Dic43⋊C4—22no—
150Dic43⋊C4—22no—
151Dic43⋊C4—22no—
152C4×Dic43—22no—
153C4×Dic43—22no—
154C4×Dic43—22no—
155C2×C43⋊C8—24no—
156C23×C43—42no—
157C23×C43—82no—
158C23×C43—84no—
159C23×C43#12011yescharacteristic
160C22×D43—22no—
161Q8×C43—82no—
162D4×C43—44no—
163D4×C43—44no—
164D4×C43—44no—
165D4×C43—84no—
166D4×C43—82no—
167C2×C4×C43—22no—
168C2×C4×C43—22no—
169C2×C4×C43—22no—
170C2×C4×C43—42no—
171C2×C4×C43#12012yes—
172C2×C4×C43#12011yescharacteristic
173C2×C4×C43C22×D412yes—
174C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D43—82no—
176C2×Dic43—22no—
177C2×Dic43—22no—
178C2×Dic43—22no—
179D172—42no—
180D172—82no—
181C4×D43—44no—
182C4×D43—82no—
183C4×D43—82no—
184Dic86—42no—
185Dic86—82no—
186C8×C43—42no—
187C43⋊C8—44no—
188#19004—431nomaximal, Sylow
189C22×C43—21no—
190C22×C43—22no—
191C22×C43—82no—
192C22×C43—84no—
193C22×C43—164no—
194C22×C43C2×#12011yescharacteristic
195C2×D43—42no—
196C2×D43—42no—
197C2×D43—42no—
198C4×C43—21no—
199C4×C43—22no—
200C4×C43—22no—
201C4×C43—42no—
202C4×C43—42no—
203C4×C43#45412yes—
204Dic43—42no—
205Dic43—42no—
206Dic43—42no—
207#3531—431no—
208#3217—432no—
209#3138D4311yescharacteristic, complemented
210#1658—432no—
211#1657—434no—
212#1656—432no—
213#1537—431no—
214#1529—432no—
215C2×C43—41no—
216C2×C43—162no—
217C2×C43C2×#45411yescharacteristic
218C2×C43#302112yes—
219D43—82no—
220#564—431no—
221#563—432no—
222#563—862no—
223#563—862no—
224#562—431no—
225#562—862no—
226#533—862no—
227#533C2×D4311yescharacteristic
228C2×#127C2×D4311yescharacteristic
229#529—432no—
230#529—862no—
231#529—862no—
232#496—434no—
233#490—434no—
234#490C2×D4312yes—
235#490C2×D4312yes—
236#486—22no—
237#460—862no—
238#459—862no—
239#450—862no—
240#447—862no—
241#432—432no—
242#418—22no—
243C4×M16C2×D4311yescharacteristic
244#330—432no—
245#330—432no—
246#330—434no—
247#329—434no—
248C43#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C2×SD16—864no—
252C2×D8—864no—
253C2×M16—21no—
254C4⋊Q8—862no—
255C4⋊Q8—862no—
256C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
257#127—22no—
258#127—21no—
259#127C22×D4312yes—
260#126—862no—
261#126—862no—
262#126—862no—
263#126—862no—
264#126—862no—
265#125—432no—
266#125—862no—
267#125—862no—
268#125—862no—
269#125—862no—
270#125C22×D4311yescharacteristic
271#125C22×D4311yescharacteristic
272#124—432no—
273#124—862no—
274#124—862no—
275#123—862no—
276#123—862no—
277#123—862no—
278#123—862no—
279#123—862no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—432no—
282C22⋊Q8—862no—
283C22⋊Q8—862no—
284C22⋊Q8—862no—
285C22⋊Q8—862no—
286C22⋊Q8—862no—
287C22⋊Q8—862no—
288#121—432no—
289#121—862no—
290#121—862no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—432no—
293C4×Q8—862no—
294C4×D4—432no—
295C4×D4—862no—
296C4×D4—862no—
297#117—862no—
298#117—862no—
299#117C22⋊D4312yes—
300C2×C42—862no—
301C2×C42C22×D4311yescharacteristic
302C4⋊C8—862no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—864no—
306#102—864no—
307C22⋊C8—862no—
308#97—434no—
309#97C22×D4312yes—
310C4×C8—21no—
311C24—41no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—432no—
314C2×Q8—862no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—432no—
322C2×D4—862no—
323C2×D4—862no—
324C22×C4—862no—
325C22×C4—862no—
326C22×C4—862no—
327C22×C4D4×D4312yes—
328C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
329SD16—3444no—
330D8—3444no—
331M16—42no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—864no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—432no—
338C4⋊C4—432no—
339C4⋊C4—862no—
340C4⋊C4—862no—
341C4⋊C4—862no—
342C4⋊C4—862no—
343C4⋊C4—862no—
344C4⋊C4—862no—
345C4⋊C4—862no—
346C4⋊C4—862no—
347C4⋊C4—862no—
348C4⋊C4—862no—
349C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
350C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—862no—
353C22⋊C4—862no—
354C22⋊C4—862no—
355C22⋊C4—862no—
356C22⋊C4—862no—
357C22⋊C4—862no—
358C22⋊C4—862no—
359C22⋊C4—862no—
360C22⋊C4—862no—
361C42—22no—
362C42—862no—
363C42—862no—
364C42—862no—
365C42D4×D4312yes—
366C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
367C42C23×D4311yescharacteristic
368C23—42no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—862no—
372C23#1306329311yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—3442no—
375Q8—1722no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—3442no—
382D4—3442no—
383D4—1722no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—862no—
389C2×C4—862no—
390C2×C4—862no—
391C2×C4—3442no—
392C2×C4—3442no—
393C2×C4—1724no—
394C2×C4#1306329312yes—
395C2×C4#1306329311yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D4312yes—
397C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—1724no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—84no—
403C22—82no—
404C22—164no—
405C22—1722no—
406C22—1722no—
407C22—1722no—
408C22C2×#1306329311yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—1722no—
415C4—1722no—
416C4—1722no—
417C4#1458307112yes—
418C2—41no—
419C2—162no—
420C2—3442no—
421C2C2×#1458307111yescharacteristic
422C2#1914396412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3138C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3138D43
hypocenterC43#19004
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148742C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. #19133896C2semidirect
4. #19133892C2semidirect
5. #19133887C2semidirect
6. #19133233C2semidirect
7. #19133200C2semidirect
8. C43×#3138C2semidirect
9. C43⋊#564C22semidirect
10. #14583653C22semidirect
13. #14583647C22semidirect
26. #14582641C22semidirect
27. #14582641C22semidirect
28. #14582640C22semidirect
29. #14582638C22semidirect
209. #3138D43semidirect
248. C43#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487422
#191456132
#191338962
#191338922
#191338872
#191332332
#191332002
C43×#31382
#1900443