Finite Group Databasebeta

← #25077906

Subgroups — #25077906

Order 11008.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145614C212yesmaximal, complemented
3#19144968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133895C212yesmaximal, complemented
6#19133892C212yesmaximal, complemented
7#19133890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133201C212yesmaximal, complemented
11C43×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—22no—
13#14583653—22no—
14#14583653C2212yescomplemented
15#14583647—22no—
16#14583647C2211yescharacteristic, complemented
17#14583455—22no—
18#14583455C2211yescharacteristic
19#127×D43C2211yescharacteristic
20#14583434—22no—
21#14583434—22no—
22#14583434C2212yes—
23#14583288C2212yes—
24#14583286C2212yes—
25#14583265C2211yescharacteristic
26#14583265C2212yes—
27#14583264C2211yescharacteristic
28#14583263C2211yescharacteristic
29#14583244—22no—
30#14583098—22no—
31#14583093—22no—
32#14583051—22no—
33#14583034—22no—
34#14582954C2212yes—
35#14582902—22no—
36#14582851C2211yescharacteristic
37#14582641C2212yescomplemented
38#14582641C2211yescharacteristic, complemented
39#14582640C2212yescomplemented
40#14582638C2212yescomplemented
41#14582638C2212yescomplemented
42C43×#564C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#490C2211yescharacteristic
44C43×#490C2212yes—
45C43×#330C2212yescomplemented
46C43×#330C2211yescharacteristic, complemented
47C2×D4×D43—21no—
48C2×D4×D43—22no—
49C2×#10621873—22no—
50C2×#10621883—22no—
51C2×D344—22no—
52C2×#10621882—22no—
53C2×#10621872—21no—
54#13063324—22no—
55#13063324—22no—
56#13063324D412yes—
57#13063322C2311yescharacteristic
58#13063321—22no—
59#13063321—21no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063317—22no—
66#13063317C2311yescharacteristic
67#13063313—22no—
68#13063313—22no—
69#13063313C2312yes—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063305—22no—
76#13063305—22no—
77#13063305D412yes—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063300D412yes—
86#13063290—22no—
87#13063290—22no—
88#13063290D412yes—
89#13063287—22no—
90#13063287—22no—
91#13063287D412yes—
92#13063283—22no—
93#13063283—22no—
94#13063283D412yes—
95C42×D43—22no—
96C42×D43C2311yescharacteristic
97Dic43⋊C8—22no—
98#13063247—22no—
99#13063246—22no—
100#13063245—22no—
101#13063245—22no—
102#13063245—22no—
103(C2×D43)⋊C8—22no—
104#13063236C2311yescharacteristic
105#13063236C2312yes—
106C8×Dic43—21no—
107#127×C43C2311yescharacteristic
108#125×C43—22no—
109#125×C43—22no—
110#125×C43—22no—
111#125×C43C2311yescharacteristic
112#125×C43C2312yes—
113#102×C43—22no—
114#102×C43—22no—
115#102×C43—22no—
116#97×C43C2311yescharacteristic
117#97×C43C2312yes—
118C23×D43—41no—
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×C22⋊D43—42no—
122C2×C22⋊D43—41no—
123D4×D43—44no—
124D4×D43—82no—
125D4×D43—82no—
126C2×D172—22no—
127C2×D172—22no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172C2×D412yes—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×C4×D43—22no—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D43C2×D412yes—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—22no—
138C2×Dic86C2×D412yes—
139C2×C8×C43—21no—
140C2×C8×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43C2×D412yes—
148C4⋊C4×C43C2×D412yes—
149C4⋊C4×C43C2×D412yes—
150C42×C43—22no—
151C42×C43C2411yescharacteristic
152#10621883—82no—
153#10621882—82no—
154(C2×D43)⋊C4—22no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic43—22no—
165C4⋊Dic43—22no—
166C4⋊Dic43C2×D412yes—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—22no—
171Dic43⋊C4—22no—
172C4×Dic43—22no—
173C4×Dic43—22no—
174C4×Dic43—22no—
175C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic43C2×D412yes—
177C2×C43⋊C8—21no—
178C2×C43⋊C8—22no—
179D344—82no—
180#10621873—82no—
181#10621872—42no—
182C23×C43—41no—
183C22×D43—22no—
184C22×D43—41no—
185C22×D43—82no—
186C22×D43—84no—
187C22×D43#12011yescharacteristic
188D4×C43—42no—
189D4×C43—42no—
190D4×C43—42no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43C22×D412yes—
195C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D43—84no—
197C22⋊D43—82no—
198C2×Dic43—22no—
199C2×Dic43—22no—
200C2×Dic43#12012yes—
201C2×Dic43#12011yescharacteristic
202D172—42no—
203D172—42no—
204D172—42no—
205D172—42no—
206D172—82no—
207D172—82no—
208C4×D43—22no—
209C4×D43—42no—
210C4×D43—44no—
211C4×D43—82no—
212C4×D43—82no—
213Dic86—42no—
214Dic86—82no—
215Dic86—82no—
216C8×C43—41no—
217C8×C43—42no—
218C43⋊C8—41no—
219C43⋊C8—42no—
220#19004—431nomaximal, Sylow
221C22×C43—81no—
222C22×C43—82no—
223C22×C43C2×#12011yescharacteristic
224C2×D43—21no—
225C2×D43—22no—
226C2×D43—42no—
227C2×D43—42no—
228C2×D43—42no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—82no—
231C2×D43—164no—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—22no—
234C4×C43—42no—
235C4×C43—42no—
236C4×C43—42no—
237Dic43—22no—
238Dic43—42no—
239Dic43—42no—
240Dic43#45412yes—
241#3531—431no—
242#3217—432no—
243#3138—431no—
244#1658—431no—
245#1658D4311yescharacteristic, complemented
246#1657—432no—
247#1657—432no—
248#1656—431no—
249#1656—431no—
250#1537—431no—
251#1529—432no—
252C2×C43—161no—
253C2×C43C2×#45411yescharacteristic
254C2×C43#302112yes—
255D43—41no—
256D43—82no—
257D43—161no—
258#564C2×D4311yescharacteristic, complemented
259#563—432no—
260#563—862no—
261#563—862no—
262#562—431no—
263#562—862no—
264#533—431no—
265#533—862no—
266C2×#127—431no—
267#529—432no—
268#529—862no—
269#529—862no—
270#496—432no—
271#496—432no—
272#490—431no—
273#490—431no—
274#490—432no—
275#490—431no—
276#490C2×D4311yescharacteristic
277#490C2×D4312yes—
278#486—862no—
279#460—862no—
280#459—862no—
281#450—862no—
282#447—862no—
283#432—432no—
284#418—862no—
285C4×M16—431no—
286#330—431no—
287#330—432no—
288#330—432no—
289#330C2×D4311yescharacteristic, complemented
290#330C2×D4312yescomplemented
291#329—432no—
292#329—432no—
293C43#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×D4—862no—
295C22×D4—861no—
296C2×SD16—862no—
297C2×SD16—862no—
298C2×D8—862no—
299C2×D8—862no—
300C2×M16—861no—
301C4⋊Q8—432no—
302C4⋊Q8—862no—
303C4⋊Q8—862no—
304#127—431no—
305#127—862no—
306#127—861no—
307#127C22×D4311yescharacteristic
308#126—862no—
309#126—862no—
310#126—862no—
311#126—862no—
312#126—862no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125—22no—
316#125—431no—
317#125—862no—
318#125C22×D4312yes—
319#125C22×D4311yescharacteristic
320#124—432no—
321#124—862no—
322#124—862no—
323#123—862no—
324#123—862no—
325#123—862no—
326#123—862no—
327#123—862no—
328C22⋊Q8—432no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—862no—
332C22⋊Q8—862no—
333C22⋊Q8—862no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8—862no—
336#121—432no—
337#121—862no—
338#121—862no—
339C4×Q8—432no—
340C4×Q8—862no—
341C4×Q8—862no—
342C4×D4—432no—
343C4×D4—862no—
344C4×D4—862no—
345#117—432no—
346#117—862no—
347#117—862no—
348C2×C42—431no—
349C2×C42—862no—
350C4⋊C8—862no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—862no—
355#102—862no—
356#102—862no—
357#102—862no—
358#102—862no—
359C22⋊C8—862no—
360#97—431no—
361#97—432no—
362#97C22×D4311yescharacteristic
363#97C22×D4312yes—
364C4×C8—861no—
365C24—1721no—
366C2×Q8—432no—
367C2×Q8—862no—
368C2×Q8—862no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—432no—
372C2×D4—862no—
373C2×D4—862no—
374C2×D4—861no—
375C2×D4—862no—
376C2×D4—3442no—
377C2×D4—3442no—
378C2×D4—1721no—
379C2×D4—1722no—
380C2×D4—1724no—
381C22×C4—431no—
382C22×C4—432no—
383C22×C4—862no—
384C22×C4—862no—
385C22×C4—862no—
386SD16—3442no—
387SD16—3442no—
388D8—3442no—
389D8—3442no—
390M16—1722no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—861no—
394C2×C8—862no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—432no—
402C4⋊C4—862no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—862no—
405C4⋊C4—862no—
406C4⋊C4—862no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—862no—
409C4⋊C4D4×D4312yes—
410C4⋊C4D4×D4312yes—
411C4⋊C4D4×D4312yes—
412C22⋊C4—862no—
413C22⋊C4—862no—
414C22⋊C4—862no—
415C22⋊C4—862no—
416C22⋊C4—862no—
417C22⋊C4—862no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C42—22no—
423C42—431no—
424C42—432no—
425C42—862no—
426C42—862no—
427C42—862no—
428C42C23×D4311yescharacteristic
429C23—41no—
430C23—431no—
431C23—862no—
432C23—3444no—
433C23—3442no—
434C23—1721no—
435Q8—3442no—
436Q8—3442no—
437Q8—1722no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—3442no—
442D4—3442no—
443D4—3442no—
444D4—3444no—
445D4—1722no—
446D4—1722no—
447D4—1722no—
448D4—1722no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—431no—
453C2×C4—432no—
454C2×C4—862no—
455C2×C4—862no—
456C2×C4—862no—
457C2×C4—3442no—
458C2×C4—3442no—
459C2×C4—1722no—
460C2×C4—1724no—
461C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D4312yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—1721no—
466C8—1722no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—862no—
470C22—861no—
471C22—3442no—
472C22—3441no—
473C22—1722no—
474C22—1722no—
475C22—1722no—
476C22—6884no—
477C22#120×D4311yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—432no—
484C4—862no—
485C4—1722no—
486C4—1722no—
487C2—161no—
488C2—3442no—
489C2—1721no—
490C2—6881no—
491C2#454×D4311yescharacteristic
492C2#1914396512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1658C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1658D43
hypocenterC43#19004
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148743C2semidirect
2. #19145614C2semidirect
3. #19144968C2semidirect
4. #19133897C2semidirect
5. #19133895C2semidirect
6. #19133892C2semidirect
7. #19133890C2semidirect
8. #19133887C2semidirect
9. #19133231C2semidirect
10. #19133201C2semidirect
11. C43×#1658C2semidirect
14. #14583653C22semidirect
16. #14583647C22semidirect
37. #14582641C22semidirect
38. #14582641C22semidirect
39. #14582640C22semidirect
40. #14582638C22semidirect
41. #14582638C22semidirect
42. C43×#564C22semidirect
45. C43×#330C22semidirect
46. C43×#330C22semidirect
245. #1658D43semidirect
258. #564C2×D43semidirect
289. #330C2×D43semidirect
290. #330C2×D43semidirect
293. C43#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487432
#191456142
#191449682
#191338972
#191338952
#191338922
#191338902
#191338872
#191332312
#191332012
C43×#16582
#1900443