Finite Group Databasebeta

← #25077907

Subgroups — #25077907

Order 11008.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133896C212yesmaximal, complemented
5#19133892C212yesmaximal, complemented
6#19133891C212yesmaximal, complemented
7#19133886C212yesmaximal, complemented
8#19133232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#14583653C2211yescharacteristic, complemented
14#14583652—21no—
15#14583651—21no—
16#14583651—21no—
17#14583650—21no—
18#14583649C2211yescharacteristic, complemented
19#14583646—21no—
20#14583644—21no—
21#14583643C2211yescharacteristic, complemented
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583453—21no—
24#14583452—21no—
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583431—21no—
27#14583429—21no—
28#14583429—21no—
29#14583427—21no—
30#14583286C2212yes—
31#14583263C2212yes—
32#14583263C2212yes—
33#14583263C2212yes—
34#14583245—21no—
35#14583245—21no—
36#14583096—21no—
37#14583091—21no—
38#14583050—21no—
39#14583033—21no—
40#14582956C2211yescharacteristic
41#14582904—21no—
42#14582904—21no—
43C4×#10621877C2211yescharacteristic
44#14582641C2212yescomplemented
45#14582640C2212yescomplemented
46#14582640C2212yescomplemented
47#14582640C2212yescomplemented
48#14582639C2212yescomplemented
49#14582638C2212yescomplemented
50C2×#127×C43C2211yescharacteristic
51C43×#529C2211yescharacteristic
52C43×#496C2212yes—
53C43×#490C2212yes—
54C43×#460—21no—
55C43×#459—21no—
56C43×#450—21no—
57C43×#447—21no—
58C43×#432C2211yescharacteristic
59C2×#10621883—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063324—21no—
65#13063324—21no—
66#13063324—21no—
67#13063323—21no—
68#13063320—21no—
69#13063320—21no—
70#13063320—21no—
71#13063319—21no—
72#13063318—21no—
73#13063318—21no—
74#13063318—21no—
75#13063318—21no—
76#13063318—21no—
77#13063317C2311yescharacteristic
78#13063317C2311yescharacteristic
79#13063317C2311yescharacteristic
80#13063316—21no—
81#13063316—21no—
82#13063316—21no—
83#13063315—21no—
84#13063315—21no—
85#13063315—21no—
86#13063315—21no—
87#13063315—21no—
88#13063313C2311yescharacteristic
89#13063312—21no—
90#13063311—21no—
91#13063311—21no—
92#13063311—21no—
93#13063310—21no—
94#13063309—21no—
95#13063309—21no—
96#13063308—21no—
97#13063307—21no—
98#13063307—21no—
99#13063307—21no—
100#13063306—21no—
101#13063306—21no—
102#13063305—21no—
103#13063305—21no—
104#13063304—21no—
105#13063304—21no—
106#13063304D411yescharacteristic
107#13063303—21no—
108#13063303—21no—
109#13063303—21no—
110#13063302—21no—
111#13063302—21no—
112#13063302—21no—
113#13063302—21no—
114#13063302—21no—
115#13063302—21no—
116#13063301—21no—
117#13063299D411yescharacteristic
118#13063298—21no—
119#13063297—21no—
120#13063297—21no—
121#13063296—21no—
122C4×Dic86—21no—
123C4×Dic86—21no—
124C4×Dic86—21no—
125C4×Dic86—21no—
126C4×Dic86D411yescharacteristic
127C4×D172D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D43—21no—
129C4×C22⋊D43—21no—
130C4×C22⋊D43—21no—
131#13063284—21no—
132#13063284D411yescharacteristic
133#13063284D411yescharacteristic
134#13063282—21no—
135#13063282—21no—
136C2×C4×Dic43—21no—
137C42×D43—21no—
138C4⋊(C43⋊C8)—21no—
139#13063246—22no—
140#13063246—22no—
141#13063246—22no—
142#13063246—22no—
143#13063246—22no—
144#13063246—22no—
145C22⋊(C43⋊C8)—21no—
146#13063236C2312yes—
147#13063236C2312yes—
148C4×C43⋊C8—21no—
149C22×D4×C43—21no—
150C22×D4×C43—21no—
151C22×D4×C43—21no—
152C2×SD16×C43—22no—
153C2×D8×C43—22no—
154#127×C43—21no—
155#127×C43—21no—
156#127×C43—21no—
157#127×C43C2312yes—
158#126×C43—21no—
159#125×C43C2311yescharacteristic
160#124×C43C2311yescharacteristic
161#123×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
163#121×C43D411yescharacteristic
164C4×Q8×C43D411yescharacteristic
165C4×D4×C43—21no—
166C4×D4×C43D411yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43—21no—
170#102×C43—22no—
171#102×C43—22no—
172C22⋊C8×C43—21no—
173#97×C43C2312yes—
174C24×C43—41no—
175C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C43—21no—
177C2×D4×C43—22no—
178C2×D4×C43—22no—
179C2×D4×C43—22no—
180C2×D4×C43—41no—
181C2×D4×C43—41no—
182C2×D4×C43—41no—
183C2×D4×C43—44no—
184C2×D4×C43—82no—
185C2×D4×C43—82no—
186C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43—21no—
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—21no—
193C2×C22⋊D43—21no—
194C22×Dic43—21no—
195C22×Dic43—21no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205SD16×C43—82no—
206D8×C43—82no—
207C2×C8×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231#10621883—82no—
232#10621882—82no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265Dic43⋊C4—21no—
266Dic43⋊C4—21no—
267Dic43⋊C4—21no—
268Dic43⋊C4—21no—
269C4×Dic43—21no—
270C4×Dic43—21no—
271C4×Dic43—21no—
272C4×Dic43—21no—
273C4×Dic43—21no—
274C4×Dic43—21no—
275C4×Dic43—21no—
276#10621877—42no—
277C2×C43⋊C8—22no—
278C2×C43⋊C8—22no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43—42no—
281C23×C43—82no—
282C23×C43—82no—
283C23×C43—82no—
284C23×C43#12011yescharacteristic
285C22×D43—21no—
286Q8×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—42no—
289D4×C43—42no—
290D4×C43—42no—
291D4×C43—42no—
292D4×C43—44no—
293D4×C43—82no—
294D4×C43—82no—
295D4×C43—81no—
296D4×C43—82no—
297C2×C4×C43—22no—
298C2×C4×C43—21no—
299C2×C4×C43—21no—
300C2×C4×C43—21no—
301C2×C4×C43—41no—
302C2×C4×C43—41no—
303C2×C4×C43—42no—
304C2×C4×C43#12011yescharacteristic
305C2×C4×C43#12011yescharacteristic
306C2×C4×C43#12011yescharacteristic
307C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D43—81no—
311C22⋊D43—81no—
312C22⋊D43—81no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—21no—
317C2×Dic43—21no—
318C2×Dic43—21no—
319C2×Dic43—21no—
320C2×Dic43—81no—
321C2×Dic43—81no—
322D172—41no—
323C4×D43—42no—
324C4×D43—81no—
325C4×D43—81no—
326Dic86—41no—
327Dic86—81no—
328Dic86—81no—
329Dic86—81no—
330Dic86—81no—
331C8×C43—42no—
332C43⋊C8—42no—
333C43⋊C8—42no—
334#19004—431nomaximal, Sylow
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—82no—
342C22×C43—82no—
343C22×C43—82no—
344C22×C43—164no—
345C22×C43C2×#12011yescharacteristic
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43#45412yes—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365#3531—431no—
366#3217—431no—
367#3217D4311yescharacteristic, complemented
368#3138—431no—
369#1658—432no—
370#1657—432no—
371#1657—432no—
372#1656—432no—
373#1537—431no—
374#1529—431no—
375#1529—431no—
376C2×C43—41no—
377C2×C43—81no—
378C2×C43—162no—
379C2×C43C2×#45411yescharacteristic
380C2×C43#302111yescharacteristic
381C2×C43#302111yescharacteristic
382D43—81no—
383#564—431no—
384#563—431no—
385#563—431no—
386#563—861no—
387#563—861no—
388#563—861no—
389#563—861no—
390#562—431no—
391#562—861no—
392#562—861no—
393#533—431no—
394#533—861no—
395#533—861no—
396C2×#127C2×D4311yescharacteristic
397#529—431no—
398#529—861no—
399#529—861no—
400#529—861no—
401#529—861no—
402#529C2×D4311yescharacteristic
403#496—432no—
404#496C2×D4312yes—
405#490—432no—
406#490—432no—
407#490—432no—
408#490C2×D4312yes—
409#486—861no—
410#486—861no—
411#460—21no—
412#460—861no—
413#459—21no—
414#459—861no—
415#450—21no—
416#450—861no—
417#447—21no—
418#447—861no—
419#432—431no—
420#432C2×D4311yescharacteristic
421#418—861no—
422#418—861no—
423C4×M16—431no—
424#330—432no—
425#330—432no—
426#330—432no—
427#330—432no—
428#329—432no—
429#329—432no—
430C43#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—21no—
434C2×SD16—22no—
435C2×SD16—862no—
436C2×D8—22no—
437C2×D8—862no—
438C2×M16—861no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445#127—21no—
446#127—21no—
447#127—21no—
448#127C22×D4312yes—
449#126—21no—
450#126—861no—
451#126—861no—
452#126—861no—
453#126—861no—
454#126—861no—
455#126—861no—
456#126—861no—
457#126—861no—
458#126—861no—
459#125—431no—
460#125—431no—
461#125—431no—
462#125—861no—
463#125—861no—
464#125—861no—
465#125—861no—
466#125—861no—
467#125—861no—
468#125—861no—
469#125—861no—
470#125C22×D4311yescharacteristic
471#124—431no—
472#124—861no—
473#124—861no—
474#124—861no—
475#124—861no—
476#124C22×D4311yescharacteristic
477#123—21no—
478#123—861no—
479#123—861no—
480#123—861no—
481#123—861no—
482#123—861no—
483#123—861no—
484#123—861no—
485#123—861no—
486#123—861no—
487C22⋊Q8—431no—
488C22⋊Q8—861no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—861no—
491C22⋊Q8—861no—
492C22⋊Q8—861no—
493C22⋊Q8—861no—
494C22⋊Q8—861no—
495C22⋊Q8—861no—
496C22⋊Q8—861no—
497C22⋊Q8—861no—
498C22⋊Q8—861no—
499C22⋊Q8—861no—
500C22⋊Q8—861no—
501C22⋊Q8—861no—
502C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
503#121—431no—
504#121—861no—
505#121—861no—
506#121—861no—
507#121—861no—
508#121C22⋊D4311yescharacteristic
509C4×Q8—431no—
510C4×Q8—861no—
511C4×Q8—861no—
512C4×Q8—861no—
513C4×Q8—861no—
514C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—431no—
517C4×D4—861no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
521#117—21no—
522#117—431no—
523#117—431no—
524#117—861no—
525#117—861no—
526#117—861no—
527C2×C42—861no—
528C2×C42—861no—
529C2×C42C22×D4311yescharacteristic
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—861no—
532#102—22no—
533#102—22no—
534#102—862no—
535#102—862no—
536#102—862no—
537#102—862no—
538#102—862no—
539#102—862no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—861no—
542#97—432no—
543#97—432no—
544#97C22×D4312yes—
545C4×C8—861no—
546C24—41no—
547C2×Q8—431no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—82no—
562C2×D4—82no—
563C2×D4—431no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—861no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4D4×D4311yescharacteristic
575C22×C4D4×D4311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
577SD16—82no—
578SD16—3442no—
579D8—82no—
580D8—3442no—
581M16—1722no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—862no—
584C2×C8—862no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—431no—
590C4⋊C4—431no—
591C4⋊C4—431no—
592C4⋊C4—431no—
593C4⋊C4—431no—
594C4⋊C4—431no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
618C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C42—21no—
640C42—861no—
641C42—861no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42—861no—
645C42—861no—
646C42—861no—
647C42D4×D4311yescharacteristic
648C42D4×D4311yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
650C42C23×D4311yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—42no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—861no—
657C23#1306329311yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—3441no—
660Q8—3441no—
661Q8—3441no—
662Q8—3441no—
663Q8—1721no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—81no—
673D4—82no—
674D4—3441no—
675D4—3441no—
676D4—3441no—
677D4—1721no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—3441no—
693C2×C4—3441no—
694C2×C4—3441no—
695C2×C4—3441no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4#1306329311yescharacteristic
698C2×C4#1306329311yescharacteristic
699C2×C4#1306329311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—1722no—
705C8—1722no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—164no—
716C22—1721no—
717C22—1721no—
718C22—1721no—
719C22C2×#1306329311yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—1721no—
729C4—1721no—
730C4—1721no—
731C4—1721no—
732C4—1721no—
733C4—1721no—
734C4—1721no—
735C4#1458307012yes—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—162no—
739C2—3441no—
740C2C2×#1458307011yescharacteristic
741C2#1914396411yescharacteristic
742C2#1914396611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3217C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3217D43
hypocenterC43#19004
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148740C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. #19144969C2semidirect
4. #19133896C2semidirect
5. #19133892C2semidirect
6. #19133891C2semidirect
7. #19133886C2semidirect
8. #19133232C2semidirect
9. #19133203C2semidirect
10. #19133202C2semidirect
11. C43×#3217C2semidirect
12. C43⋊#564C22semidirect
13. #14583653C22semidirect
18. #14583649C22semidirect
21. #14583643C22semidirect
44. #14582641C22semidirect
45. #14582640C22semidirect
46. #14582640C22semidirect
47. #14582640C22semidirect
48. #14582639C22semidirect
49. #14582638C22semidirect
367. #3217D43semidirect
430. C43#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487402
#191456132
#191449692
#191338962
#191338922
#191338912
#191338862
#191332322
#191332032
#191332022
C43×#32172
#1900443