Finite Group Databasebeta

← #25077910

Subgroups — #25077910

Order 11008.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C212yesmaximal, complemented
3#19144971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133898C212yesmaximal, complemented
5#19133895C214yesmaximal, complemented
6#19133890C212yesmaximal, complemented
7#19133203C212yesmaximal, complemented
8C43×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#14583653C2212yescomplemented
11#14583650—22no—
12#14583648—22no—
13#14583647C2211yescharacteristic, complemented
14#14583645—22no—
15#14583453—22no—
16C2×#13063322C2211yescharacteristic
17#14583436—22no—
18#14583433C2212yes—
19#14583427—22no—
20#14583288C2214yes—
21#14583265C2212yes—
22#14583265C2212yes—
23#14583264C2214yes—
24#14583247—22no—
25#14583100—22no—
26#14583095—22no—
27#14583052—22no—
28#14583035—22no—
29#14582903—22no—
30C4×#10621877C2211yescharacteristic
31#14582640C2214yescomplemented
32#14582638C2214yescomplemented
33C43×#533C2211yescharacteristic
34C43×#432C2212yes—
35C43×#330C2212yescomplemented
36C43×#330C2212yescomplemented
37C22×D172—21no—
38C22×D172—22no—
39C2×#10621873—24no—
40C2×D344—24no—
41C2×#10621877—21no—
42#13063324—22no—
43#13063323—22no—
44#13063322—22no—
45#13063322—21no—
46#13063322C2312yes—
47#13063320—22no—
48#13063320—22no—
49#13063320—22no—
50#13063319—22no—
51#13063318—22no—
52#13063317C2312yes—
53#13063316—22no—
54#13063315—22no—
55#13063315—22no—
56#13063315—22no—
57#13063314—22no—
58#13063313C2312yes—
59#13063311—22no—
60#13063310—22no—
61#13063310—22no—
62#13063310—22no—
63#13063308—22no—
64#13063307—22no—
65#13063305—22no—
66#13063304D412yes—
67#13063303—22no—
68#13063303—22no—
69#13063303—22no—
70#13063301—22no—
71#13063301—22no—
72#13063300—22no—
73#13063299D412yes—
74#13063298—22no—
75C4×Dic86—22no—
76C4×Dic86D412yes—
77C4×D172—22no—
78C4×D172D412yes—
79C4×C22⋊D43—22no—
80#13063282—22no—
81#13063282—22no—
82C42×D43—22no—
83#13063247—24no—
84#13063247—24no—
85#13063245—24no—
86#13063245—24no—
87#13063236C2312yes—
88C4×C43⋊C8—21no—
89C4⋊Q8×C43D412yes—
90#125×C43C2311yescharacteristic
91#125×C43C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8×C43—22no—
93C4×Q8×C43—22no—
94#117×C43D412yes—
95C2×C42×C43C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C43—22no—
97C22⋊C8×C43—22no—
98#97×C43C2314yes—
99C23×D43—41no—
100C2×Q8×C43—22no—
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43C2×D412yes—
103C2×C22⋊D43—22no—
104C2×D172—22no—
105C2×D172—22no—
106C2×D172—24no—
107C2×D172—42no—
108C2×D172—41no—
109C2×D172—44no—
110C2×D172—84no—
111C2×D172C2×D412yes—
112C2×C4×D43—22no—
113C2×C4×D43—22no—
114C2×C4×D43—22no—
115C2×Dic86—22no—
116C2×Dic86C2×D412yes—
117C2×C8×C43—24no—
118C4⋊C4×C43—22no—
119C4⋊C4×C43—22no—
120C4⋊C4×C43—22no—
121C4⋊C4×C43C2×D412yes—
122C4⋊C4×C43C2×D412yes—
123C22⋊C4×C43—22no—
124C42×C43—22no—
125C42×C43C2×D411yescharacteristic
126C42×C43C2×D412yes—
127C42×C43C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic43—22no—
129(C2×D43)⋊C4—22no—
130(C2×D43)⋊C4—22no—
131(C2×D43)⋊C4—22no—
132(C2×D43)⋊C4—22no—
133(C2×D43)⋊C4—22no—
134(C2×D43)⋊C4—22no—
135(C2×D43)⋊C4—22no—
136(C2×D43)⋊C4—22no—
137C4⋊Dic43—22no—
138C4⋊Dic43—22no—
139C4⋊Dic43C2×D412yes—
140C4⋊Dic43C2×D412yes—
141Dic43⋊C4—22no—
142Dic43⋊C4—22no—
143Dic43⋊C4—22no—
144Dic43⋊C4—22no—
145Dic43⋊C4—22no—
146Dic43⋊C4—22no—
147Dic43⋊C4—22no—
148Dic43⋊C4—22no—
149C4×Dic43—22no—
150C4×Dic43—22no—
151C4×Dic43—22no—
152#10621877—42no—
153C2×C43⋊C8—22no—
154D344—84no—
155#10621873—84no—
156C23×C43#12011yescharacteristic
157C22×D43—22no—
158C22×D43—42no—
159C22×D43—82no—
160C22×D43—84no—
161Q8×C43—82no—
162C2×C4×C43—22no—
163C2×C4×C43—22no—
164C2×C4×C43—22no—
165C2×C4×C43—42no—
166C2×C4×C43#12012yes—
167C2×C4×C43#12011yescharacteristic
168C2×C4×C43C22×D412yes—
169C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D43—82no—
171C2×Dic43—22no—
172C2×Dic43—22no—
173C2×Dic43—22no—
174D172—42no—
175D172—44no—
176D172—44no—
177D172—44no—
178D172—84no—
179D172—82no—
180D172—82no—
181C4×D43—44no—
182C4×D43—82no—
183C4×D43—82no—
184Dic86—42no—
185Dic86—82no—
186C8×C43—44no—
187C43⋊C8—42no—
188#19004—431nomaximal, Sylow
189C22×C43—21no—
190C22×C43—22no—
191C22×C43C2×#12011yescharacteristic
192C2×D43—42no—
193C2×D43—42no—
194C2×D43—42no—
195C2×D43—82no—
196C2×D43—84no—
197C2×D43—164no—
198C4×C43—21no—
199C4×C43—22no—
200C4×C43—22no—
201C4×C43—42no—
202C4×C43—42no—
203C4×C43#45412yes—
204Dic43—42no—
205Dic43—42no—
206Dic43—42no—
207#3531—431no—
208#3217—432no—
209#3138—431no—
210#1658—432no—
211#1657—434no—
212#1656—432no—
213#1537D4311yescharacteristic, complemented
214#1529—432no—
215C2×C43—41no—
216C2×C43C2×#45411yescharacteristic
217C2×C43#302112yes—
218D43—82no—
219D43—162no—
220#564—431no—
221#563—432no—
222#563—862no—
223#563—862no—
224#562—431no—
225#562—862no—
226#533—862no—
227#533C2×D4311yescharacteristic
228C2×#127—431no—
229#529—432no—
230#529—862no—
231#529—862no—
232#496—434no—
233#490—432no—
234#490—432no—
235#490—434no—
236#486—862no—
237#460—862no—
238#459—862no—
239#450—862no—
240#447—862no—
241#432C2×D4312yes—
242#418—862no—
243C4×M16—431no—
244#330—434no—
245#330C2×D4312yescomplemented
246#330C2×D4312yescomplemented
247#329—434no—
248C43#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—861no—
250C22×D4—862no—
251C2×SD16—864no—
252C2×D8—864no—
253C2×M16—861no—
254C4⋊Q8—862no—
255C4⋊Q8—862no—
256C4⋊Q8D17212yes—
257#127—432no—
258#127—861no—
259#127—862no—
260#126—862no—
261#126—862no—
262#126—862no—
263#126—862no—
264#126—862no—
265#125—432no—
266#125—862no—
267#125—862no—
268#125—862no—
269#125—862no—
270#125C22×D4311yescharacteristic
271#125C22×D4311yescharacteristic
272#124—432no—
273#124—862no—
274#124—862no—
275#123—862no—
276#123—862no—
277#123—862no—
278#123—862no—
279#123—862no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—432no—
282C22⋊Q8—862no—
283C22⋊Q8—862no—
284C22⋊Q8—862no—
285C22⋊Q8—862no—
286C22⋊Q8—862no—
287C22⋊Q8—862no—
288#121—432no—
289#121—862no—
290#121—862no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—432no—
293C4×Q8—862no—
294C4×D4—432no—
295C4×D4—862no—
296C4×D4—862no—
297#117—862no—
298#117—862no—
299#117D17212yes—
300C2×C42—862no—
301C2×C42C22×D4311yescharacteristic
302C4⋊C8—22no—
303#102—864no—
304#102—864no—
305#102—864no—
306#102—864no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—432no—
309#97C22×D4314yes—
310C4×C8—861no—
311C24—1721no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—432no—
314C2×Q8—862no—
315C2×D4—432no—
316C2×D4—862no—
317C2×D4—862no—
318C2×D4—864no—
319C2×D4—862no—
320C2×D4—3444no—
321C2×D4—1724no—
322C2×D4—1722no—
323C2×D4—1721no—
324C22×C4—862no—
325C22×C4—862no—
326C22×C4—862no—
327C22×C4C2×D17211yescharacteristic
328C22×C4D4×D4312yes—
329SD16—3444no—
330D8—3444no—
331M16—1722no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—862no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—432no—
338C4⋊C4—432no—
339C4⋊C4—862no—
340C4⋊C4—862no—
341C4⋊C4—862no—
342C4⋊C4—862no—
343C4⋊C4—862no—
344C4⋊C4—862no—
345C4⋊C4—862no—
346C4⋊C4—862no—
347C4⋊C4—862no—
348C4⋊C4—862no—
349C4⋊C4C2×D17212yes—
350C4⋊C4C2×D17212yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—862no—
353C22⋊C4—862no—
354C22⋊C4—862no—
355C22⋊C4—862no—
356C22⋊C4—862no—
357C22⋊C4—862no—
358C22⋊C4—862no—
359C22⋊C4—862no—
360C22⋊C4—862no—
361C42—22no—
362C42—862no—
363C42—862no—
364C42—862no—
365C42C2×D17211yescharacteristic
366C42D4×D4312yes—
367C42C23×D4311yescharacteristic
368C23—862no—
369C23—3444no—
370C23—3442no—
371C23—1722no—
372C23#1306329511yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—3442no—
375Q8—1722no—
376D4—3444no—
377D4—3442no—
378D4—3442no—
379D4—3442no—
380D4—1724no—
381D4—1724no—
382D4—1724no—
383D4—1722no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—862no—
389C2×C4—862no—
390C2×C4—862no—
391C2×C4—3442no—
392C2×C4—3442no—
393C2×C4—1724no—
394C2×C4#1306329512yes—
395C2×C4#1306329511yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D4312yes—
397C2×C4C22×D17211yescharacteristic
398C8—44no—
399C8—1722no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—3444no—
403C22—3442no—
404C22—1722no—
405C22—1722no—
406C22—1722no—
407C22—6884no—
408C22C2×#1306329511yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—1722no—
415C4—1722no—
416C4—1722no—
417C4#1458307412yes—
418C2—41no—
419C2—3442no—
420C2—6882no—
421C2C2×#1458307411yescharacteristic
422C2#1914396812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1537C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1537D43
hypocenterC43#19004
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148742C2semidirect
2. #19145615C2semidirect
3. #19144971C2semidirect
4. #19133898C2semidirect
5. #19133895C2semidirect
6. #19133890C2semidirect
7. #19133203C2semidirect
8. C43×#1537C2semidirect
9. C43⋊#564C22semidirect
10. #14583653C22semidirect
13. #14583647C22semidirect
31. #14582640C22semidirect
32. #14582638C22semidirect
35. C43×#330C22semidirect
36. C43×#330C22semidirect
213. #1537D43semidirect
245. #330C2×D43semidirect
246. #330C2×D43semidirect
248. C43#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487422
#191456152
#191449712
#191338982
#191338952
#191338902
#191332032
C43×#15372
#1900443