Finite Group Databasebeta

← #25077911

Subgroups — #25077911

Order 11008.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133898C212yesmaximal, complemented
6#19133895C212yesmaximal, complemented
7#19133894C212yesmaximal, complemented
8#19133889C212yesmaximal, complemented
9#19133232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#14583653C2211yescharacteristic, complemented
14#14583652—21no—
15#14583651—21no—
16#14583651—21no—
17#14583650—21no—
18#14583649C2211yescharacteristic, complemented
19#14583646—21no—
20#14583644—21no—
21#14583643C2211yescharacteristic, complemented
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583453—21no—
24#14583452—21no—
25C2×#13063322C2211yescharacteristic
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583431—21no—
28#14583429—21no—
29#14583429—21no—
30#14583427—21no—
31#14583289C2212yes—
32#14583288C2212yes—
33#14583265C2212yes—
34#14583264C2212yes—
35#14583264C2212yes—
36#14583264C2212yes—
37#14583246—21no—
38#14583246—21no—
39#14583100—21no—
40#14583099—21no—
41#14583095—21no—
42#14583094—21no—
43#14583052—21no—
44#14583049—21no—
45#14583035—21no—
46#14583032—21no—
47#14582956C2211yescharacteristic
48#14582905—21no—
49#14582905—21no—
50#14582640C2212yescomplemented
51#14582640C2212yescomplemented
52#14582640C2212yescomplemented
53#14582638C2212yescomplemented
54C43×#529C2211yescharacteristic
55C43×#432C2211yescharacteristic
56C4×M16×C43C2211yescharacteristic
57C43×#330C2212yescomplemented
58C43×#329C2212yescomplemented
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61C22×D172—21no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×D344—22no—
65C2×#10621882—22no—
66#13063325D411yescharacteristic
67#13063325D411yescharacteristic
68#13063324—21no—
69#13063324—21no—
70#13063324—21no—
71#13063323—21no—
72#13063322—21no—
73#13063322—21no—
74#13063322—21no—
75#13063322C2312yes—
76#13063320—21no—
77#13063320—21no—
78#13063320—21no—
79#13063319—21no—
80#13063318—21no—
81#13063318—21no—
82#13063318—21no—
83#13063318—21no—
84#13063318—21no—
85#13063317C2311yescharacteristic
86#13063317C2311yescharacteristic
87#13063317C2311yescharacteristic
88#13063316—21no—
89#13063316—21no—
90#13063316—21no—
91#13063315—21no—
92#13063315—21no—
93#13063315—21no—
94#13063315—21no—
95#13063315—21no—
96#13063313C2311yescharacteristic
97#13063312—21no—
98#13063311—21no—
99#13063311—21no—
100#13063311—21no—
101#13063310—21no—
102#13063309—21no—
103#13063309—21no—
104#13063308—21no—
105#13063307—21no—
106#13063307—21no—
107#13063307—21no—
108#13063306—21no—
109#13063306—21no—
110#13063305—21no—
111#13063305—21no—
112#13063304—21no—
113#13063304—21no—
114#13063304D411yescharacteristic
115#13063303—21no—
116#13063303—21no—
117#13063303—21no—
118#13063302—21no—
119#13063302—21no—
120#13063302—21no—
121#13063302—21no—
122#13063302—21no—
123#13063302—21no—
124#13063301—21no—
125#13063299D411yescharacteristic
126#13063298—21no—
127#13063297—21no—
128#13063297—21no—
129#13063296—21no—
130C4×Dic86—21no—
131C4×Dic86—21no—
132C4×Dic86—21no—
133C4×Dic86—21no—
134C4×Dic86D411yescharacteristic
135C4×D172D411yescharacteristic
136C4×C22⋊D43—21no—
137C4×C22⋊D43—21no—
138C4×C22⋊D43—21no—
139#13063284—21no—
140#13063284D411yescharacteristic
141#13063284D411yescharacteristic
142#13063282—21no—
143#13063282—21no—
144C2×C4×Dic43—21no—
145C42×D43—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)—21no—
147#13063247—22no—
148#13063247—22no—
149#13063247—22no—
150#13063247—22no—
151#13063247—22no—
152#13063247—22no—
153#13063245—22no—
154#13063245—22no—
155C22⋊(C43⋊C8)—21no—
156#13063236C2312yes—
157C2×M16×C43—21no—
158#126×C43—21no—
159#125×C43C2311yescharacteristic
160#124×C43C2311yescharacteristic
161#123×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
163#121×C43D411yescharacteristic
164C4×Q8×C43D411yescharacteristic
165C4×D4×C43—21no—
166C4×D4×C43D411yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43—21no—
170C22⋊C8×C43—21no—
171#97×C43C2312yes—
172#97×C43C2312yes—
173C4×C8×C43—21no—
174C23×D43—41no—
175C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C43—21no—
177C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C43—21no—
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C22×Dic43—21no—
186C22×Dic43—21no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—41no—
191C2×D172—41no—
192C2×D172—41no—
193C2×D172—44no—
194C2×D172—82no—
195C2×D172—82no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205M16×C43—42no—
206C2×C8×C43—22no—
207C2×C8×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231#10621884—82no—
232#10621882—82no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265Dic43⋊C4—21no—
266Dic43⋊C4—21no—
267Dic43⋊C4—21no—
268Dic43⋊C4—21no—
269C4×Dic43—21no—
270C4×Dic43—21no—
271C4×Dic43—21no—
272C4×Dic43—21no—
273C4×Dic43—21no—
274C4×Dic43—21no—
275C4×Dic43—21no—
276C2×C43⋊C8—22no—
277D344—82no—
278#10621873—82no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43#12011yescharacteristic
281C22×D43—21no—
282C22×D43—42no—
283C22×D43—82no—
284C22×D43—82no—
285C22×D43—82no—
286Q8×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—81no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—42no—
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C2×C4×C43#12011yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D43—81no—
303C22⋊D43—81no—
304C22⋊D43—81no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—81no—
313C2×Dic43—81no—
314D172—41no—
315D172—42no—
316D172—42no—
317D172—42no—
318D172—42no—
319D172—44no—
320D172—82no—
321D172—82no—
322D172—82no—
323C4×D43—42no—
324C4×D43—81no—
325C4×D43—81no—
326Dic86—41no—
327Dic86—81no—
328Dic86—81no—
329Dic86—81no—
330Dic86—81no—
331C8×C43—42no—
332C8×C43—42no—
333C43⋊C8—42no—
334#19004—431nomaximal, Sylow
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43C2×#12011yescharacteristic
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—82no—
347C2×D43—82no—
348C2×D43—164no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43#45412yes—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365#3531—431no—
366#3217—431no—
367#3217—431no—
368#3138—431no—
369#1658—432no—
370#1657—432no—
371#1657—432no—
372#1656—432no—
373#1537—431no—
374#1529—431no—
375#1529D4311yescharacteristic, complemented
376C2×C43—41no—
377C2×C43—81no—
378C2×C43C2×#45411yescharacteristic
379C2×C43#302111yescharacteristic
380C2×C43#302111yescharacteristic
381D43—81no—
382D43—162no—
383#564—431no—
384#563—431no—
385#563—431no—
386#563—861no—
387#563—861no—
388#563—861no—
389#563—861no—
390#562—431no—
391#562—861no—
392#562—861no—
393#533—431no—
394#533—861no—
395#533—861no—
396C2×#127—431no—
397#529—431no—
398#529—861no—
399#529—861no—
400#529—861no—
401#529—861no—
402#529C2×D4311yescharacteristic
403#496—432no—
404#496—432no—
405#490—432no—
406#490—432no—
407#490—432no—
408#490—432no—
409#486—861no—
410#486—861no—
411#460—861no—
412#460—861no—
413#459—861no—
414#459—861no—
415#450—861no—
416#450—861no—
417#447—861no—
418#447—861no—
419#432—431no—
420#432C2×D4311yescharacteristic
421#418—861no—
422#418—861no—
423C4×M16C2×D4311yescharacteristic
424#330—432no—
425#330—432no—
426#330—432no—
427#330C2×D4312yescomplemented
428#329—432no—
429#329C2×D4312yescomplemented
430C43#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×D4—861no—
432C22×D4—861no—
433C22×D4—861no—
434C2×SD16—862no—
435C2×SD16—862no—
436C2×D8—862no—
437C2×D8—862no—
438C2×M16—21no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445#127—432no—
446#127—861no—
447#127—861no—
448#127—861no—
449#126—21no—
450#126—861no—
451#126—861no—
452#126—861no—
453#126—861no—
454#126—861no—
455#126—861no—
456#126—861no—
457#126—861no—
458#126—861no—
459#125—431no—
460#125—431no—
461#125—431no—
462#125—861no—
463#125—861no—
464#125—861no—
465#125—861no—
466#125—861no—
467#125—861no—
468#125—861no—
469#125—861no—
470#125C22×D4311yescharacteristic
471#124—431no—
472#124—861no—
473#124—861no—
474#124—861no—
475#124—861no—
476#124C22×D4311yescharacteristic
477#123—21no—
478#123—861no—
479#123—861no—
480#123—861no—
481#123—861no—
482#123—861no—
483#123—861no—
484#123—861no—
485#123—861no—
486#123—861no—
487C22⋊Q8—431no—
488C22⋊Q8—861no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—861no—
491C22⋊Q8—861no—
492C22⋊Q8—861no—
493C22⋊Q8—861no—
494C22⋊Q8—861no—
495C22⋊Q8—861no—
496C22⋊Q8—861no—
497C22⋊Q8—861no—
498C22⋊Q8—861no—
499C22⋊Q8—861no—
500C22⋊Q8—861no—
501C22⋊Q8—861no—
502C22⋊Q8D17211yescharacteristic
503#121—431no—
504#121—861no—
505#121—861no—
506#121—861no—
507#121—861no—
508#121D17211yescharacteristic
509C4×Q8—431no—
510C4×Q8—861no—
511C4×Q8—861no—
512C4×Q8—861no—
513C4×Q8—861no—
514C4×Q8D17211yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—431no—
517C4×D4—861no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4D17211yescharacteristic
521#117—21no—
522#117—431no—
523#117—431no—
524#117—861no—
525#117—861no—
526#117—861no—
527C2×C42—861no—
528C2×C42—861no—
529C2×C42C22×D4311yescharacteristic
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—861no—
532#102—862no—
533#102—862no—
534#102—862no—
535#102—862no—
536#102—862no—
537#102—862no—
538#102—862no—
539#102—862no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—861no—
542#97—432no—
543#97C22×D4312yes—
544#97C22×D4312yes—
545C4×C8—21no—
546C24—1721no—
547C2×Q8—431no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—431no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—3442no—
562C2×D4—3442no—
563C2×D4—1724no—
564C2×D4—1721no—
565C2×D4—1721no—
566C2×D4—1721no—
567C2×D4C2×D17211yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—861no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4C2×D17211yescharacteristic
575C22×C4D4×D4311yescharacteristic
576C22×C4D4×D4311yescharacteristic
577SD16—3442no—
578SD16—3442no—
579D8—3442no—
580D8—3442no—
581M16—42no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—862no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—431no—
590C4⋊C4—431no—
591C4⋊C4—431no—
592C4⋊C4—431no—
593C4⋊C4—431no—
594C4⋊C4—431no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
618C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C42—21no—
640C42—861no—
641C42—861no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42—861no—
645C42—861no—
646C42—861no—
647C42C2×D17211yescharacteristic
648C42D4×D4311yescharacteristic
649C42D4×D4311yescharacteristic
650C42C23×D4311yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—861no—
653C23—3442no—
654C23—3442no—
655C23—3442no—
656C23—1722no—
657C23#1306329511yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—3441no—
660Q8—3441no—
661Q8—3441no—
662Q8—3441no—
663Q8—1721no—
664D4—41no—
665D4—81no—
666D4—3442no—
667D4—3442no—
668D4—3441no—
669D4—3441no—
670D4—3441no—
671D4—3442no—
672D4—1722no—
673D4—1722no—
674D4—1722no—
675D4—1722no—
676D4—1724no—
677D4—1721no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—3441no—
693C2×C4—3441no—
694C2×C4—3441no—
695C2×C4—3441no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4#1306329511yescharacteristic
698C2×C4#1306329511yescharacteristic
699C2×C4#1306329511yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4C22×D17211yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—1722no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—3442no—
713C22—3442no—
714C22—3442no—
715C22—1721no—
716C22—1721no—
717C22—1721no—
718C22—6884no—
719C22C2×#1306329511yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—1721no—
729C4—1721no—
730C4—1721no—
731C4—1721no—
732C4—1721no—
733C4—1721no—
734C4—1721no—
735C4#1458307312yes—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—3441no—
739C2—6882no—
740C2C2×#1458307311yescharacteristic
741C2#1914396811yescharacteristic
742C2#1914396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1529C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1529D43
hypocenterC43#19004
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148740C2semidirect
2. #19145615C2semidirect
3. #19145610C2semidirect
4. #19144970C2semidirect
5. #19133898C2semidirect
6. #19133895C2semidirect
7. #19133894C2semidirect
8. #19133889C2semidirect
9. #19133232C2semidirect
10. #19133200C2semidirect
11. C43×#1529C2semidirect
12. C43⋊#564C22semidirect
13. #14583653C22semidirect
18. #14583649C22semidirect
21. #14583643C22semidirect
50. #14582640C22semidirect
51. #14582640C22semidirect
52. #14582640C22semidirect
53. #14582638C22semidirect
57. C43×#330C22semidirect
58. C43×#329C22semidirect
375. #1529D43semidirect
427. #330C2×D43semidirect
429. #329C2×D43semidirect
430. C43#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487402
#191456152
#191456102
#191449702
#191338982
#191338952
#191338942
#191338892
#191332322
#191332002
C43×#15292
#1900443