Finite Group Databasebeta

← #25077915

Subgroups — #25077915

Order 11008.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148740C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133928C212yesmaximal, complemented
5#19133927C212yesmaximal, complemented
6#19133922C212yesmaximal, complemented
7#19133917C212yesmaximal, complemented
8#19133232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564C2211yescharacteristic
13#14583653C2211yescharacteristic
14#14583652—21no—
15#14583651—21no—
16#14583651—21no—
17#14583650—21no—
18#14583649C2211yescharacteristic
19#14583646—21no—
20#14583644—21no—
21#14583643C2211yescharacteristic
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583453—21no—
24#14583452—21no—
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583431—21no—
27#14583429—21no—
28#14583429—21no—
29#14583427—21no—
30#14583305C2212yes—
31#14583267C2212yes—
32#14583267C2212yes—
33#14583261C2212yes—
34#14583249—21no—
35#14583249—21no—
36#14583234—21no—
37#14583217—21no—
38#14583181—21no—
39#14583176—21no—
40#14582956C2211yescharacteristic
41#14582908—21no—
42#14582908—21no—
43C4×#10621877C2211yescharacteristic
44#14582641C2212yes—
45#14582640C2212yes—
46#14582640C2212yes—
47#14582640C2212yes—
48#14582639C2212yes—
49#14582638C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#529C2211yescharacteristic
52C43×#501C2212yes—
53C43×#489C2212yes—
54C43×#484—21no—
55C43×#481—21no—
56C43×#475—21no—
57C43×#474—21no—
58C43×#432C2211yescharacteristic
59C2×#10621877—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063324—21no—
63#13063324—21no—
64#13063324—21no—
65#13063323—21no—
66#13063320—21no—
67#13063320—21no—
68#13063320—21no—
69#13063319—21no—
70#13063318—21no—
71#13063318—21no—
72#13063318—21no—
73#13063318—21no—
74#13063318—21no—
75#13063317C2311yescharacteristic
76#13063317C2311yescharacteristic
77#13063317C2311yescharacteristic
78#13063316—21no—
79#13063316—21no—
80#13063316—21no—
81#13063315—21no—
82#13063315—21no—
83#13063315—21no—
84#13063315—21no—
85#13063315—21no—
86#13063313C2311yescharacteristic
87#13063312—21no—
88#13063311—21no—
89#13063311—21no—
90#13063311—21no—
91#13063310—21no—
92#13063309—21no—
93#13063309—21no—
94#13063308—21no—
95#13063307—21no—
96#13063307—21no—
97#13063307—21no—
98#13063306—21no—
99#13063306—21no—
100#13063305—21no—
101#13063305—21no—
102#13063304—21no—
103#13063304—21no—
104#13063304D411yescharacteristic
105#13063303—21no—
106#13063303—21no—
107#13063303—21no—
108#13063302—21no—
109#13063302—21no—
110#13063302—21no—
111#13063302—21no—
112#13063302—21no—
113#13063302—21no—
114#13063301—21no—
115#13063299D411yescharacteristic
116#13063298—21no—
117#13063297—21no—
118#13063297—21no—
119#13063296—21no—
120C4×Dic86—21no—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86—21no—
123C4×Dic86—21no—
124C4×Dic86D411yescharacteristic
125C4×D172D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D43—21no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128C4×C22⋊D43—21no—
129#13063284—21no—
130#13063284D411yescharacteristic
131#13063284D411yescharacteristic
132#13063282—21no—
133#13063282—21no—
134C2×C4×Dic43—21no—
135C42×D43—21no—
136#13063258—22no—
137#13063256—22no—
138C4⋊(C43⋊C8)—21no—
139#13063249—22no—
140#13063249—22no—
141#13063249—22no—
142#13063249—22no—
143#13063248—22no—
144#13063245—22no—
145C22⋊(C43⋊C8)—21no—
146#13063236C2312yes—
147#13063236C2312yes—
148C4×C43⋊C8—21no—
149C22×Q8×C43—21no—
150C4⋊Q8×C43—21no—
151C4⋊Q8×C43—21no—
152C4⋊Q8×C43—21no—
153C4⋊Q8×C43C2312yes—
154#126×C43—21no—
155#125×C43C2311yescharacteristic
156#124×C43C2311yescharacteristic
157#123×C43—21no—
158C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
159#121×C43D411yescharacteristic
160C4×Q8×C43D411yescharacteristic
161C4×D4×C43—21no—
162C4×D4×C43D411yescharacteristic
163#117×C43—21no—
164C2×C4⋊C4×C43—21no—
165C2×C4⋊C4×C43—21no—
166C2×C42×C43C2311yescharacteristic
167#107×C43—22no—
168#106×C43—22no—
169C4⋊C8×C43—21no—
170#103×C43—22no—
171#102×C43—22no—
172C22⋊C8×C43—21no—
173#97×C43C2312yes—
174C2×Q8×C43—22no—
175C2×Q8×C43—44no—
176C2×Q8×C43—41no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—21no—
181C22×C4×C43—41no—
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C22×Dic43—21no—
189C22×Dic43—21no—
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—22no—
205C4⋊C4×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—41no—
207C4⋊C4×C43—41no—
208C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C42×C43—21no—
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic43—21no—
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43—21no—
268C4×Dic43—21no—
269C4×Dic43—21no—
270#10621877—42no—
271C2×C43⋊C8—22no—
272C2×C43⋊C8—22no—
273C23×C43—21no—
274C23×C43#12011yescharacteristic
275C22×D43—21no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—44no—
278Q8×C43—82no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—81no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—42no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43—82no—
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D43—81no—
297C22⋊D43—81no—
298C22⋊D43—81no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—81no—
307C2×Dic43—81no—
308D172—41no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—81no—
311C4×D43—81no—
312Dic86—41no—
313Dic86—81no—
314Dic86—81no—
315Dic86—81no—
316Dic86—81no—
317C8×C43—42no—
318C43⋊C8—42no—
319C43⋊C8—42no—
320#19005—431nomaximal, Sylow
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—82no—
340C4×C43#45412yes—
341Dic43—41no—
342Dic43—41no—
343Dic43—41no—
344Dic43—41no—
345Dic43—41no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348#3531—431no—
349#3239—431no—
350#3239D4311yescharacteristic, complemented
351#3139—431no—
352#1664—432no—
353#1664—432no—
354#1663—432no—
355#1662—432no—
356#1537—431no—
357#1529—431no—
358#1529—431no—
359C2×C43—41no—
360C2×C43—81no—
361C2×C43C2×#45411yescharacteristic
362C2×C43#302211yescharacteristic
363C2×C43#302211yescharacteristic
364D43—81no—
365#564—431no—
366#563—431no—
367#563—431no—
368#563—861no—
369#563—861no—
370#563—861no—
371#563—861no—
372#562—431no—
373#562—861no—
374#562—861no—
375#533—431no—
376#533—861no—
377#533—861no—
378C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
379#529—431no—
380#529—861no—
381#529—861no—
382#529—861no—
383#529—861no—
384#529C2×D4311yescharacteristic
385#501—432no—
386#501C2×D4312yes—
387#491—432no—
388#491—432no—
389#489—432no—
390#489C2×D4312yes—
391#487—861no—
392#487—861no—
393#484—21no—
394#484—861no—
395#481—21no—
396#481—861no—
397#475—21no—
398#475—861no—
399#474—21no—
400#474—861no—
401#432—431no—
402#432C2×D4311yescharacteristic
403#419—861no—
404#419—861no—
405C4×M16—431no—
406#330—432no—
407#330—432no—
408#330—432no—
409#330—432no—
410#329—432no—
411#329—432no—
412C43#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—21no—
414C2×M16—861no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8—431no—
420C4⋊Q8—861no—
421C4⋊Q8—861no—
422C4⋊Q8—861no—
423C4⋊Q8—861no—
424C4⋊Q8C22×D4312yes—
425#126—21no—
426#126—861no—
427#126—861no—
428#126—861no—
429#126—861no—
430#126—861no—
431#126—861no—
432#126—861no—
433#126—861no—
434#126—861no—
435#125—431no—
436#125—431no—
437#125—431no—
438#125—861no—
439#125—861no—
440#125—861no—
441#125—861no—
442#125—861no—
443#125—861no—
444#125—861no—
445#125—861no—
446#125C22×D4311yescharacteristic
447#124—431no—
448#124—861no—
449#124—861no—
450#124—861no—
451#124—861no—
452#124C22×D4311yescharacteristic
453#123—21no—
454#123—861no—
455#123—861no—
456#123—861no—
457#123—861no—
458#123—861no—
459#123—861no—
460#123—861no—
461#123—861no—
462#123—861no—
463C22⋊Q8—431no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
479#121—431no—
480#121—861no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#121—861no—
484#121C22⋊D4311yescharacteristic
485C4×Q8—431no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—431no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—431no—
499#117—431no—
500#117—861no—
501#117—861no—
502#117—861no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C42—861no—
506C2×C42—861no—
507C2×C42C22×D4311yescharacteristic
508#107—22no—
509#107—862no—
510#106—22no—
511#106—862no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—861no—
514#103—22no—
515#103—862no—
516#103—862no—
517#103—862no—
518#103—862no—
519#103—862no—
520#102—22no—
521#102—862no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—861no—
524#97—432no—
525#97—432no—
526#97C22×D4312yes—
527C4×C8—861no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—431no—
532C2×Q8—861no—
533C2×Q8—861no—
534C2×Q8—861no—
535C2×Q8—861no—
536C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—431no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—861no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4D4×D4311yescharacteristic
551C22×C4D4×D4311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553M16—1722no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—862no—
556C2×C8—862no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—431no—
566C4⋊C4—431no—
567C4⋊C4—431no—
568C4⋊C4—431no—
569C4⋊C4—431no—
570C4⋊C4—431no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—861no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C42—21no—
616C42—861no—
617C42—861no—
618C42—861no—
619C42—861no—
620C42—861no—
621C42—861no—
622C42—861no—
623C42D4×D4311yescharacteristic
624C42D4×D4311yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
626C42C23×D4311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—861no—
629C23#1306329311yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—44no—
632Q8—82no—
633Q8—3441no—
634Q8—3441no—
635Q8—3441no—
636Q8—3441no—
637Q8—1721no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—3441no—
641D4—3441no—
642D4—3441no—
643D4—1721no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—3441no—
661C2×C4—3441no—
662C2×C4—3441no—
663C2×C4—3441no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4#1306329311yescharacteristic
666C2×C4#1306329311yescharacteristic
667C2×C4#1306329311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—1722no—
673C8—1722no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—1721no—
681C22—1721no—
682C22—1721no—
683C22C2×#1306329311yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—82no—
693C4—1721no—
694C4—1721no—
695C4—1721no—
696C4—1721no—
697C4—1721no—
698C4—1721no—
699C4—1721no—
700C4#1458307012yes—
701C2—41no—
702C2—81no—
703C2—3441no—
704C2C2×#1458307011yescharacteristic
705C2#1914397111yescharacteristic
706C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3239C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148740C2
hypercenter#3239D43
hypocenterC43#19005
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. #19144975C2semidirect
4. #19133928C2semidirect
5. #19133927C2semidirect
6. #19133922C2semidirect
7. #19133917C2semidirect
8. #19133232C2semidirect
9. #19133203C2semidirect
10. #19133202C2semidirect
11. C43×#3239C2semidirect
350. #3239D43semidirect
412. C43#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487402
#191458252
#191449752
#191339282
#191339272
#191339222
#191339172
#191332322
#191332032
#191332022
C43×#32392
#1900543