Finite Group Databasebeta

← #25077922

Subgroups — #25077922

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583643C211yesmaximal, characteristic
2#19145594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133911C214yesmaximal, complemented
5#19133909C214yesmaximal, complemented
6#19133221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643—22no—
11#14583643—22no—
12#14583643—22no—
13#14583643C2214yes—
14C2×#13063317C2211yescharacteristic
15C2×#13063313C2211yescharacteristic
16C2×#13063309—21no—
17C2×#13063307—21no—
18C2×#13063302—21no—
19C2×#13063301—21no—
20C2×#13063298—21no—
21C2×#13063297—21no—
22#14583305C2212yescomplemented
23#14583305C2212yescomplemented
24#14583298—22no—
25#14583291C2212yescomplemented
26#14583261C2212yescomplemented
27#14583121—22no—
28#14583054—21no—
29#14583049—21no—
30#14582956C2211yescharacteristic
31#14582942—21no—
32#14582942—21no—
33C4×#10621877C2211yescharacteristic
34#14582640C2214yescomplemented
35#14582639C2214yescomplemented
36#14582638C2214yescomplemented
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C2×#124×C43C2211yescharacteristic
39C43×#497C2212yescomplemented
40C43×#489C2212yescomplemented
41C43×#464—22no—
42C43×#451—21no—
43C43×#450—21no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C22×D172D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D43—21no—
48C22×C22⋊D43—21no—
49C23×Dic43—21no—
50C22×C4×D43—21no—
51C2×#10621885—22no—
52C2×#10621884—22no—
53C2×#10621877—21no—
54#13063317—21no—
55#13063317—21no—
56#13063317D412yes—
57#13063317C2312yes—
58#13063313—21no—
59#13063313—21no—
60#13063313D412yes—
61#13063313C2312yes—
62#13063309—24no—
63#13063309—24no—
64#13063307—24no—
65#13063307—24no—
66#13063302—24no—
67#13063302—24no—
68#13063301—24no—
69#13063301—24no—
70#13063298—24no—
71#13063298—24no—
72#13063297—24no—
73#13063297—24no—
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic43—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84#13063258—22no—
85#13063258—22no—
86#13063256—22no—
87#13063256—22no—
88C4⋊(C43⋊C8)—21no—
89#13063248—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063236C2312yes—
93#13063236C2312yes—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C22×Q8×C43D411yescharacteristic
96C22×D4×C43D411yescharacteristic
97C2×Q16×C43—22no—
98C2×SD16×C43—22no—
99C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
101#125×C43—21no—
102#124×C43—21no—
103#124×C43—21no—
104#124×C43D412yes—
105#124×C43C2312yes—
106C22⋊Q8×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109C4×Q8×C43—21no—
110#117×C43—21no—
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115#103×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118#97×C43C2312yes—
119C24×C43—21no—
120C23×D43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—81no—
125C2×Q8×C43C2×D412yes—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—81no—
128C2×D4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—82no—
136C2×C22⋊D43—82no—
137C22×Dic43—24no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—82no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—81no—
144C2×D172C2×D412yes—
145C2×C4×D43—24no—
146C2×C4×D43—82no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—81no—
149C2×Dic86C2×D412yes—
150Q16×C43—82no—
151SD16×C43—82no—
152C2×C8×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C4⋊C4×C43—41no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—41no—
164C42×C43—41no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—24no—
170#10621885—82no—
171#10621884—82no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187#10621877—24no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C23×C43—22no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—42no—
194C23×C43#12011yescharacteristic
195C22×D43—22no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199Q8×C43—42no—
200Q8×C43—42no—
201Q8×C43—42no—
202Q8×C43—81no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—81no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D43—84no—
219C22⋊D43—84no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—84no—
227D172—42no—
228D172—81no—
229C4×D43—84no—
230Dic86—42no—
231Dic86—81no—
232C8×C43—42no—
233C43⋊C8—24no—
234C43⋊C8—42no—
235#19006—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—84no—
242C22×C43#45612yes—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—84no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43—81no—
256C4×C43—81no—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260C2×#562—431no—
261#3215—431no—
262#3215D4311yescharacteristic, complemented
263#3166—431no—
264#1661—434no—
265#1661—434no—
266#1534—431no—
267#1527—431no—
268#1527—431no—
269C2×C43—22no—
270C2×C43—82no—
271C2×C43C2×#45611yescharacteristic
272C2×C43#301911yescharacteristic
273C2×C43#301911yescharacteristic
274D43—82no—
275#562—434no—
276#562—862no—
277#562—862no—
278#562—862no—
279#533C2×D4311yescharacteristic
280C2×#125—431no—
281C2×#124—431no—
282C2×#124C2×D4311yescharacteristic
283C2×#123—861no—
284C2×#123—861no—
285C2×C22⋊Q8—861no—
286C2×C22⋊Q8—861no—
287C2×#121—861no—
288C2×#121—861no—
289#501—432no—
290#501—432no—
291#499—862no—
292#497—432no—
293#497C2×D4312yescomplemented
294#489—432no—
295#489C2×D4312yescomplemented
296#464—22no—
297#464—862no—
298#451—21no—
299#451—861no—
300#450—21no—
301#450—861no—
302#432—431no—
303#432C2×D4311yescharacteristic
304#428—861no—
305#428—861no—
306C4×M16—431no—
307#330—434no—
308#329—434no—
309#329—434no—
310C43#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—431no—
312C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
313C22×D4—431no—
314C22×D4—861no—
315C22×D4—861no—
316C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
317C23×C4—861no—
318C23×C4—861no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—862no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—862no—
323C2×M16—861no—
324C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
326#125—21no—
327#125—432no—
328#125—432no—
329#125—861no—
330#125—861no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—432no—
334#124—432no—
335#124—861no—
336#124—861no—
337#124C22⋊D4312yes—
338#124C22×D4312yes—
339#123—864no—
340#123—864no—
341#123—864no—
342#123—864no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—864no—
346C22⋊Q8—864no—
347C22⋊Q8—864no—
348C22⋊Q8—864no—
349#121—864no—
350#121—864no—
351#121—864no—
352#121—864no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355#117—21no—
356C2×C4⋊C4—431no—
357C2×C4⋊C4—431no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C4⋊C4—861no—
360C2×C4⋊C4—861no—
361C2×C4⋊C4—861no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—861no—
365C2×C22⋊C4—861no—
366C2×C22⋊C4—861no—
367C2×C22⋊C4—861no—
368C2×C42C22×D4311yescharacteristic
369#107—862no—
370#107—862no—
371#106—862no—
372#106—862no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—861no—
375#103—22no—
376#103—862no—
377#102—22no—
378#102—862no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—861no—
381#97—432no—
382#97—432no—
383#97C22×D4312yes—
384C4×C8—861no—
385C24—21no—
386C24—861no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—432no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8—3441no—
394C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—864no—
399C2×D4—864no—
400C2×D4—861no—
401C2×D4—3441no—
402C2×D4—3442no—
403C2×D4—3442no—
404C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—864no—
407C22×C4—864no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—3442no—
412C22×C4—3442no—
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
416Q16—82no—
417Q16—3442no—
418SD16—82no—
419SD16—3442no—
420M16—864no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—862no—
423C2×C8—862no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—432no—
431C4⋊C4—432no—
432C4⋊C4—864no—
433C4⋊C4—864no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C42—41no—
452C42D4×D4311yescharacteristic
453C42D4×D4311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C42C23×D4311yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—862no—
461C23—1722no—
462C23—1722no—
463C23—1722no—
464C23#1306329311yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—3441no—
470Q8—1722no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—3441no—
474D4—3444no—
475D4—3444no—
476D4—1722no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—3444no—
488C2×C4—3444no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4#1306329311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—864no—
500C8—1722no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—3444no—
508C22—1722no—
509C22—1722no—
510C22—1722no—
511C22#1458308012yes—
512C22C2×#1306329311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—1722no—
523C4—1722no—
524C4—1722no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—3442no—
528C2C2×#1458308011yescharacteristic
529C2#1914395011yescharacteristic
530C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3215C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583643C2
hypercenter#3215D43
hypocenterC43#19006
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145594C2semidirect
3. #19145148C2semidirect
4. #19133911C2semidirect
5. #19133909C2semidirect
6. #19133221C2semidirect
7. #19133194C2semidirect
8. #19133193C2semidirect
9. C43×#3215C2semidirect
22. #14583305C22semidirect
23. #14583305C22semidirect
25. #14583291C22semidirect
26. #14583261C22semidirect
34. #14582640C22semidirect
35. #14582639C22semidirect
36. #14582638C22semidirect
39. C43×#497C22semidirect
40. C43×#489C22semidirect
262. #3215D43semidirect
293. #497C2×D43semidirect
295. #489C2×D43semidirect
310. C43#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836432
#191455942
#191451482
#191339112
#191339092
#191332212
#191331942
#191331932
C43×#32152
#1900643