Finite Group Databasebeta

← #25077925

Subgroups — #25077925

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583643C211yesmaximal, characteristic
2#19145600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133915C214yesmaximal, complemented
6#19133913C214yesmaximal, complemented
7#19133221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643—22no—
11#14583643—22no—
12#14583643—22no—
13#14583643C2214yes—
14#14583456C2211yescharacteristic
15C2×#13063317C2211yescharacteristic
16C2×#13063313C2211yescharacteristic
17C2×#13063309—21no—
18C2×#13063307—21no—
19C2×#13063302—21no—
20C2×#13063301—21no—
21C2×#13063298—21no—
22C2×#13063297—21no—
23#14583308C2212yescomplemented
24#14583308C2212yescomplemented
25#14583301—22no—
26#14583294C2212yescomplemented
27#14583293C2212yescomplemented
28#14583259C2212yescomplemented
29#14583258C2212yescomplemented
30#14583122—22no—
31#14583118—22no—
32#14583057—21no—
33#14583055—21no—
34#14583052—21no—
35#14583050—21no—
36#14582956C2211yescharacteristic
37#14582941—21no—
38#14582941—21no—
39#14582640C2214yescomplemented
40#14582638C2214yescomplemented
41C2×#124×C43C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C43C2211yescharacteristic
44C43×#329C2214yescomplemented
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C22×D172D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D43—21no—
48C22×C22⋊D43—21no—
49C23×Dic43—21no—
50C22×C4×D43—21no—
51C2×Dic172—22no—
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621873—22no—
54C2×#10621883—22no—
55#13063325C2311yescharacteristic
56#13063325C2311yescharacteristic
57#13063317—21no—
58#13063317—21no—
59#13063317—21no—
60#13063317D412yes—
61#13063317C2312yes—
62#13063313—21no—
63#13063313—21no—
64#13063313D412yes—
65#13063313C2312yes—
66#13063309—24no—
67#13063309—24no—
68#13063307—24no—
69#13063307—24no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063302—24no—
73#13063302—24no—
74#13063301—24no—
75#13063301—24no—
76#13063298—24no—
77#13063298—24no—
78#13063297—24no—
79#13063297—24no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82#13063284—21no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic43—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93#13063259—22no—
94#13063259—22no—
95#13063257—22no—
96#13063257—22no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98#13063250—22no—
99#13063249—22no—
100#13063247—22no—
101#13063246—22no—
102C22⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063236C2312yes—
104C22×Q8×C43D411yescharacteristic
105C22×D4×C43D411yescharacteristic
106C2×M16×C43—21no—
107#124×C43—21no—
108#124×C43—21no—
109#124×C43D412yes—
110#124×C43C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116#97×C43C2312yes—
117#97×C43C2312yes—
118C4×C8×C43—21no—
119C24×C43—21no—
120C23×D43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—81no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—81no—
126C2×D4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—82no—
134C2×C22⋊D43—82no—
135C22×Dic43—24no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—82no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—81no—
142C2×D172C2×D412yes—
143C2×C4×D43—24no—
144C2×C4×D43—82no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—81no—
149C2×Dic86C2×D412yes—
150M16×C43—24no—
151C2×C8×C43—22no—
152C2×C8×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic43—24no—
162C22⋊Dic43—41no—
163#10621885—82no—
164#10621883—82no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic43—24no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—41no—
185Dic43⋊C4—41no—
186C4×Dic43—41no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188Dic172—82no—
189#10621873—82no—
190C23×C43—22no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—42no—
194C23×C43#12011yescharacteristic
195C22×D43—22no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199Q8×C43—42no—
200Q8×C43—81no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—81no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D43—84no—
215C22⋊D43—84no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—42no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—84no—
225D172—42no—
226D172—81no—
227C4×D43—84no—
228Dic86—42no—
229Dic86—42no—
230Dic86—42no—
231Dic86—81no—
232C8×C43—24no—
233C8×C43—42no—
234C43⋊C8—42no—
235#19006—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—84no—
242C22×C43#45612yes—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—84no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—42no—
255Dic43—42no—
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258Dic43—81no—
259Dic43—81no—
260C2×#562—431no—
261#3215—431no—
262#3215—431no—
263#3166—431no—
264#1661—434no—
265#1661—434no—
266#1534—431no—
267#1527—431no—
268#1527D4311yescharacteristic, complemented
269C2×C43—22no—
270C2×C43—82no—
271C2×C43C2×#45611yescharacteristic
272C2×C43#301911yescharacteristic
273C2×C43#301911yescharacteristic
274D43—82no—
275#562—434no—
276#562—862no—
277#562—862no—
278#562—862no—
279#533—431no—
280C2×#125—431no—
281C2×#124—431no—
282C2×#124C2×D4311yescharacteristic
283C2×#123—861no—
284C2×#123—861no—
285C2×C22⋊Q8—861no—
286C2×C22⋊Q8—861no—
287C2×#121—861no—
288C2×#121—861no—
289#501—432no—
290#501—432no—
291#499—862no—
292#497—432no—
293#497—432no—
294#489—432no—
295#489—432no—
296#464—862no—
297#464—862no—
298#451—861no—
299#451—861no—
300#450—861no—
301#450—861no—
302#432—431no—
303#432C2×D4311yescharacteristic
304#428—861no—
305#428—861no—
306C4×M16C2×D4311yescharacteristic
307#330—434no—
308#329—434no—
309#329C2×D4314yescomplemented
310C43#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—431no—
312C22×Q8D17211yescharacteristic
313C22×D4—431no—
314C22×D4—861no—
315C22×D4—861no—
316C22×D4D17211yescharacteristic
317C23×C4—861no—
318C23×C4—861no—
319C2×Q16—862no—
320C2×Q16—862no—
321C2×SD16—862no—
322C2×SD16—862no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—431no—
326#125—432no—
327#125—432no—
328#125—861no—
329#125—861no—
330#125—861no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—432no—
334#124—432no—
335#124—861no—
336#124—861no—
337#124D17212yes—
338#124C22×D4312yes—
339#123—864no—
340#123—864no—
341#123—864no—
342#123—864no—
343C22⋊Q8—864no—
344C22⋊Q8—864no—
345C22⋊Q8—864no—
346C22⋊Q8—864no—
347C22⋊Q8—861no—
348C22⋊Q8—861no—
349#121—864no—
350#121—864no—
351#121—864no—
352#121—864no—
353C4×Q8—861no—
354C4×Q8—861no—
355#117—861no—
356C2×C4⋊C4—431no—
357C2×C4⋊C4—431no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C4⋊C4—861no—
360C2×C4⋊C4—861no—
361C2×C4⋊C4—861no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—861no—
365C2×C22⋊C4—861no—
366C2×C22⋊C4—861no—
367C2×C22⋊C4—861no—
368C2×C42C22×D4311yescharacteristic
369#107—862no—
370#107—862no—
371#106—862no—
372#106—862no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—861no—
375#103—862no—
376#103—862no—
377#102—862no—
378#102—862no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—861no—
381#97—432no—
382#97C22×D4312yes—
383#97C22×D4312yes—
384C4×C8—21no—
385C24—21no—
386C24—861no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—432no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—861no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8—3441no—
394C2×Q8C2×D17212yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—864no—
399C2×D4—864no—
400C2×D4—861no—
401C2×D4—3441no—
402C2×D4—3442no—
403C2×D4—3442no—
404C2×D4C2×D17212yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—864no—
407C22×C4—864no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—3442no—
412C22×C4—3442no—
413C22×C4C2×D17211yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416Q16—3442no—
417Q16—3442no—
418SD16—3442no—
419SD16—3442no—
420M16—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—862no—
424C4⋊C4—432no—
425C4⋊C4—432no—
426C4⋊C4—864no—
427C4⋊C4—864no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—1721no—
439C4⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—1721no—
451C42—1721no—
452C42C2×D17211yescharacteristic
453C42D4×D4311yescharacteristic
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42C23×D4311yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—862no—
461C23—1722no—
462C23—1722no—
463C23—1722no—
464C23#1306329511yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—3441no—
468Q8—1722no—
469Q8—1722no—
470Q8—1722no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—3441no—
474D4—3444no—
475D4—3444no—
476D4—1722no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—3444no—
486C2×C4—3444no—
487C2×C4—1721no—
488C2×C4—1721no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4#1306329511yescharacteristic
493C2×C4#1306329511yescharacteristic
494C2×C4#1306329511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
497C2×C4C22×D17211yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—1722no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—3444no—
508C22—1722no—
509C22—1722no—
510C22—1722no—
511C22#1458308312yes—
512C22C2×#1306329511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—3441no—
521C4—3441no—
522C4—1722no—
523C4—1722no—
524C4—1722no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—3442no—
528C2C2×#1458308311yescharacteristic
529C2#1914395411yescharacteristic
530C2#1914395511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1527C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583643C2
hypercenter#1527D43
hypocenterC43#19006
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145600C2semidirect
3. #19145598C2semidirect
4. #19145147C2semidirect
5. #19133915C2semidirect
6. #19133913C2semidirect
7. #19133221C2semidirect
8. #19133192C2semidirect
9. C43×#1527C2semidirect
23. #14583308C22semidirect
24. #14583308C22semidirect
26. #14583294C22semidirect
27. #14583293C22semidirect
28. #14583259C22semidirect
29. #14583258C22semidirect
39. #14582640C22semidirect
40. #14582638C22semidirect
44. C43×#329C22semidirect
268. #1527D43semidirect
309. #329C2×D43semidirect
310. C43#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836432
#191456002
#191455982
#191451472
#191339152
#191339132
#191332212
#191331922
C43×#15272
#1900643