Finite Group Databasebeta

← #25077929

Subgroups — #25077929

Order 11008.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583653C211yesmaximal, characteristic
2#19145594C211yesmaximal, characteristic
3#19145148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133926C214yesmaximal, complemented
5#19133905C214yesmaximal, complemented
6#19133221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133194C211yesmaximal, characteristic
9C43×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—22no—
11#14583653—22no—
12#14583653—22no—
13#14583653C2214yes—
14C2×#13063324—21no—
15C2×#13063320—21no—
16C2×#13063320—21no—
17C2×#13063317C2211yescharacteristic
18C2×#13063313C2211yescharacteristic
19C2×#13063310—21no—
20C2×#13063305—21no—
21C2×#13063303—21no—
22#14583305C2212yescomplemented
23#14583305C2212yescomplemented
24#14583298—22no—
25#14583291C2212yes—
26#14583261C2212yes—
27#14583121—22no—
28#14583054—21no—
29#14583049—21no—
30#14582956C2211yescharacteristic
31#14582942—21no—
32#14582942—21no—
33C4×#10621877C2211yescharacteristic
34#14582641C2214yescomplemented
35#14582640C2214yescomplemented
36#14582638C2214yes—
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C2×#125×C43C2211yescharacteristic
39C43×#501C2212yescomplemented
40C43×#491C2212yescomplemented
41C43×#484—21no—
42C43×#483—21no—
43C43×#479—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic86—21no—
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C22×D172D411yescharacteristic
48C22×C4×D43—21no—
49C2×#10621885—22no—
50C2×#10621884—22no—
51C2×#10621877—21no—
52#13063324—24no—
53#13063324—24no—
54#13063320—24no—
55#13063320—24no—
56#13063320—24no—
57#13063320—24no—
58#13063317—21no—
59#13063317—21no—
60#13063317D412yes—
61#13063317C2312yes—
62#13063313—21no—
63#13063313—21no—
64#13063313D412yes—
65#13063313C2312yes—
66#13063310—24no—
67#13063310—24no—
68#13063305—24no—
69#13063305—24no—
70#13063303—24no—
71#13063303—24no—
72C2×C4⋊Dic43—21no—
73C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic43—21no—
84#13063258—22no—
85#13063258—22no—
86#13063256—22no—
87#13063256—22no—
88C4⋊(C43⋊C8)—21no—
89#13063248—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063236C2312yes—
93#13063236C2312yes—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
97#125×C43—21no—
98#125×C43—21no—
99#125×C43—21no—
100#125×C43D412yes—
101#125×C43C2312yes—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43—21no—
106#117×C43—21no—
107C2×C4⋊C4×C43—21no—
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43—22no—
113#106×C43—22no—
114C4⋊C8×C43—21no—
115#103×C43—22no—
116#103×C43—22no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118#97×C43C2312yes—
119C23×D43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—81no—
132C2×D172C2×D412yes—
133C2×C4×D43—24no—
134C2×C4×D43—82no—
135C2×Dic86—24no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—81no—
138C2×Dic86—82no—
139C2×Dic86C2×D412yes—
140C2×C8×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C4⋊C4×C43—41no—
153C4⋊C4×C43C2×D412yes—
154C4⋊C4×C43C2×D412yes—
155C22⋊C4×C43—41no—
156C42×C43—41no—
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2411yescharacteristic
161#10621885—82no—
162#10621884—82no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic43—24no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180C4×Dic43—24no—
181#10621877—24no—
182C2×C43⋊C8—22no—
183C2×C43⋊C8—22no—
184C23×C43#12011yescharacteristic
185C22×D43—22no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43—42no—
188C22×D43—42no—
189Q8×C43—42no—
190Q8×C43—42no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—42no—
210C2×Dic43—42no—
211C2×Dic43—42no—
212D172—42no—
213D172—81no—
214C4×D43—84no—
215Dic86—42no—
216Dic86—81no—
217Dic86—84no—
218C8×C43—42no—
219C43⋊C8—24no—
220C43⋊C8—42no—
221#19007—431nomaximal, Sylow
222C22×C43—21no—
223C22×C43—21no—
224C22×C43#45612yes—
225C22×C43C2×#12011yescharacteristic
226C2×D43—42no—
227C2×D43—42no—
228C2×D43—42no—
229C2×D43—84no—
230C4×C43—21no—
231C4×C43—21no—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—42no—
237C4×C43—42no—
238C4×C43—81no—
239C4×C43—81no—
240Dic43—42no—
241Dic43—42no—
242Dic43—42no—
243C2×#563—431no—
244#3236D4311yescharacteristic, complemented
245#3215—431no—
246#3166—431no—
247#1664—434no—
248#1660—434no—
249#1534—431no—
250#1528—431no—
251#1527—431no—
252C2×C43—22no—
253C2×C43C2×#45611yescharacteristic
254C2×C43#301911yescharacteristic
255C2×C43#302011yescharacteristic
256D43—82no—
257#563—434no—
258#563—862no—
259#563—862no—
260#563—862no—
261#533C2×D4311yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—861no—
263C2×#126—861no—
264C2×#126—861no—
265C2×#125—431no—
266C2×#125C2×D4311yescharacteristic
267C2×#124—431no—
268C2×#123—861no—
269C2×C22⋊Q8—861no—
270C2×C22⋊Q8—861no—
271#501—432no—
272#501—432no—
273#501C2×D4312yescomplemented
274#499—862no—
275#497—432no—
276#491C2×D4312yescomplemented
277#489—432no—
278#484—21no—
279#483—21no—
280#479—22no—
281#464—862no—
282#451—861no—
283#450—861no—
284#432—431no—
285#432C2×D4311yescharacteristic
286#428—861no—
287#428—861no—
288C4×M16—431no—
289#330—434no—
290#330—434no—
291#329—434no—
292C43#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—431no—
294C22×Q8—861no—
295C22×D4—431no—
296C23×C4—861no—
297C2×Q16—862no—
298C2×SD16—862no—
299C2×M16—861no—
300C4⋊Q8—864no—
301C4⋊Q8—864no—
302C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
304#126—864no—
305#126—864no—
306#126—864no—
307#126—864no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—432no—
312#125—432no—
313#125—861no—
314#125—861no—
315#125C22⋊D4312yes—
316#125C22×D4312yes—
317#124—432no—
318#124—432no—
319#124—861no—
320#124—861no—
321#123—864no—
322#123—864no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—864no—
326C22⋊Q8—864no—
327C22⋊Q8—864no—
328C22⋊Q8—864no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331#117—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—431no—
335C2×C4⋊C4—431no—
336C2×C4⋊C4—861no—
337C2×C4⋊C4—861no—
338C2×C4⋊C4—861no—
339C2×C4⋊C4—861no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—861no—
343C2×C22⋊C4—861no—
344C2×C22⋊C4—861no—
345C2×C22⋊C4—861no—
346C2×C22⋊C4—861no—
347C2×C42—861no—
348C2×C42C22×D4311yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—862no—
351#107—862no—
352#106—22no—
353#106—862no—
354#106—862no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—861no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—862no—
360#102—862no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—861no—
363#97—432no—
364#97—432no—
365#97C22×D4312yes—
366C4×C8—861no—
367C24—861no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—432no—
371C2×Q8—864no—
372C2×Q8—861no—
373C2×Q8—3442no—
374C2×Q8—3441no—
375C2×D4—432no—
376C2×D4—861no—
377C2×D4—3441no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—864no—
381C22×C4—861no—
382C22×C4—861no—
383C22×C4—861no—
384C22×C4—3442no—
385C22×C4D4×D4311yescharacteristic
386C22×C4D4×D4311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
388Q16—3442no—
389SD16—3442no—
390M16—864no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—862no—
393C2×C8—862no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—432no—
407C4⋊C4—432no—
408C4⋊C4—864no—
409C4⋊C4—864no—
410C4⋊C4—861no—
411C4⋊C4—861no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—862no—
414C4⋊C4—862no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—864no—
420C22⋊C4—864no—
421C22⋊C4—864no—
422C22⋊C4—862no—
423C22⋊C4—862no—
424C22⋊C4—862no—
425C22⋊C4—862no—
426C42—41no—
427C42—864no—
428C42D4×D4311yescharacteristic
429C42D4×D4311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
431C42C23×D4311yescharacteristic
432C23—862no—
433C23—1722no—
434C23—1722no—
435C23—1722no—
436C23#1306329311yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—3441no—
440Q8—3444no—
441Q8—1722no—
442D4—3441no—
443D4—1722no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—862no—
454C2×C4—862no—
455C2×C4—862no—
456C2×C4—3444no—
457C2×C4—1722no—
458C2×C4—1722no—
459C2×C4—1722no—
460C2×C4#1306329311yescharacteristic
461C2×C4#1306329311yescharacteristic
462C2×C4#1306329311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—864no—
468C8—1722no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—3444no—
472C22—1722no—
473C22—1722no—
474C22—1722no—
475C22#1458308012yes—
476C22C2×#1306329311yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—1722no—
488C4—1722no—
489C4—1722no—
490C2—22no—
491C2—3442no—
492C2C2×#1458308011yescharacteristic
493C2#1914395011yescharacteristic
494C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3236C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#3236D43
hypocenterC43#19007
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145148C2semidirect
4. #19133926C2semidirect
5. #19133905C2semidirect
6. #19133221C2semidirect
7. #19133197C2semidirect
9. C43×#3236C2semidirect
22. #14583305C22semidirect
23. #14583305C22semidirect
34. #14582641C22semidirect
35. #14582640C22semidirect
39. C43×#501C22semidirect
40. C43×#491C22semidirect
244. #3236D43semidirect
273. #501C2×D43semidirect
276. #491C2×D43semidirect
292. C43#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836532
#191455942
#191451482
#191339262
#191339052
#191332212
#191331972
#191331942
C43×#32362
#1900743