Finite Group Databasebeta

← #25077949

Subgroups — #25077949

Order 11008.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148742C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133931C212yesmaximal, complemented
6#19133925C212yesmaximal, complemented
7#19133914C212yesmaximal, complemented
8#19133908C212yesmaximal, complemented
9#19133203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564C2211yescharacteristic
13#14583653C2211yescharacteristic
14#14583653C2211yescharacteristic
15#14583650—21no—
16#14583650—21no—
17#14583648—21no—
18#14583648—21no—
19#14583647C2211yescharacteristic
20#14583645—21no—
21#14583645—21no—
22#14583453—21no—
23#14583453—21no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583436—21no—
26#14583436—21no—
27#14583433C2211yescharacteristic
28#14583433C2211yescharacteristic
29#14583427—21no—
30#14583427—21no—
31#14583309C2212yes—
32#14583309C2212yes—
33#14583308C2212yes—
34#14583302—21no—
35#14583295—21no—
36#14583293C2212yes—
37#14583268C2212yes—
38#14583259C2212yes—
39#14583230—21no—
40#14583213—21no—
41#14583195—21no—
42#14583190—21no—
43#14583110—21no—
44#14583105—21no—
45#14583057—21no—
46#14583040—21no—
47#14582942—21no—
48#14582942—21no—
49C4×#10621877C2211yescharacteristic
50#14582640C2212yes—
51#14582640C2212yes—
52#14582638C2212yes—
53#14582638C2212yes—
54C43×#533C2211yescharacteristic
55C43×#432C2211yescharacteristic
56C43×#432C2211yescharacteristic
57C43×#330C2212yes—
58C43×#330C2212yes—
59C22×Dic86—21no—
60C2×Dic172—22no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×#10621877—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325C2312yes—
67#13063324—21no—
68#13063324—21no—
69#13063323—21no—
70#13063323—21no—
71#13063320—21no—
72#13063320—21no—
73#13063320—21no—
74#13063320—21no—
75#13063320—21no—
76#13063320—21no—
77#13063319—21no—
78#13063319—21no—
79#13063318—21no—
80#13063318—21no—
81#13063317C2311yescharacteristic
82#13063317C2311yescharacteristic
83#13063316—21no—
84#13063316—21no—
85#13063315—21no—
86#13063315—21no—
87#13063315—21no—
88#13063315—21no—
89#13063315—21no—
90#13063315—21no—
91#13063314—21no—
92#13063314—21no—
93#13063313C2311yescharacteristic
94#13063313C2311yescharacteristic
95#13063311—21no—
96#13063311—21no—
97#13063310—21no—
98#13063310—21no—
99#13063310—21no—
100#13063310—21no—
101#13063310—21no—
102#13063310—21no—
103#13063308—21no—
104#13063308—21no—
105#13063307—21no—
106#13063307—21no—
107#13063305—21no—
108#13063305—21no—
109#13063304D411yescharacteristic
110#13063304D411yescharacteristic
111#13063303—21no—
112#13063303—21no—
113#13063303—21no—
114#13063303—21no—
115#13063303—21no—
116#13063303—21no—
117#13063301—21no—
118#13063301—21no—
119#13063301—21no—
120#13063301—21no—
121#13063300—21no—
122#13063300—21no—
123#13063299D411yescharacteristic
124#13063299D411yescharacteristic
125#13063298—21no—
126#13063298—21no—
127C4×Dic86—21no—
128C4×Dic86—21no—
129C4×Dic86D411yescharacteristic
130C4×Dic86D411yescharacteristic
131C4×D172—21no—
132C4×D172—21no—
133C4×D172D411yescharacteristic
134C4×D172D411yescharacteristic
135C4×C22⋊D43—21no—
136C4×C22⋊D43—21no—
137#13063282—21no—
138#13063282—21no—
139#13063282—21no—
140#13063282—21no—
141C2×C4⋊Dic43—21no—
142C2×C4⋊Dic43—21no—
143C42×D43—21no—
144C42×D43—21no—
145#13063259—22no—
146#13063258—22no—
147#13063258—22no—
148#13063257—22no—
149#13063256—22no—
150#13063256—22no—
151#13063250—22no—
152#13063250—22no—
153#13063250—22no—
154#13063247—22no—
155#13063236C2312yes—
156C4×C43⋊C8—21no—
157C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
158C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
159#125×C43C2311yescharacteristic
160#125×C43C2311yescharacteristic
161C22⋊Q8×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43—21no—
163C4×Q8×C43—21no—
164C4×Q8×C43—21no—
165#117×C43D411yescharacteristic
166#117×C43D411yescharacteristic
167C2×C42×C43C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C43—21no—
169C4⋊C8×C43—21no—
170C22⋊C8×C43—21no—
171C22⋊C8×C43—21no—
172#97×C43C2312yes—
173#97×C43C2312yes—
174C2×Q8×C43—21no—
175C2×Q8×C43—21no—
176C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D43—21no—
180C2×C22⋊D43—21no—
181C22×Dic43—41no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172C2×D411yescharacteristic
185C2×D172C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—41no—
196C2×Dic86—82no—
197C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C43—22no—
200C2×C8×C43—22no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C42×C43—21no—
214C42×C43—21no—
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—21no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—41no—
244C4⋊Dic43—41no—
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43—21no—
268C4×Dic43—21no—
269C4×Dic43—21no—
270C4×Dic43—21no—
271#10621877—24no—
272C2×C43⋊C8—22no—
273Dic172—82no—
274#10621873—82no—
275C23×C43#12011yescharacteristic
276C22×D43—21no—
277C22×D43—21no—
278Q8×C43—81no—
279Q8×C43—81no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D43—81no—
294C22⋊D43—81no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—82no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305D172—81no—
306D172—81no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—81no—
310C4×D43—81no—
311C4×D43—81no—
312C4×D43—81no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86—42no—
316Dic86—42no—
317Dic86—81no—
318Dic86—81no—
319Dic86—82no—
320C8×C43—42no—
321C8×C43—42no—
322C43⋊C8—24no—
323#19009—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43#45612yes—
344Dic43—41no—
345Dic43—41no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—82no—
351#3531—431no—
352#3238—431no—
353#3218—431no—
354#3165—431no—
355#1664—432no—
356#1663—432no—
357#1661—432no—
358#1660—432no—
359#1537D4311yescharacteristic, complemented
360#1529—431no—
361#1529—431no—
362C2×C43—41no—
363C2×C43C2×#45611yescharacteristic
364C2×C43#302111yescharacteristic
365C2×C43#302211yescharacteristic
366D43—81no—
367D43—81no—
368#564—431no—
369#563—431no—
370#563—431no—
371#563—861no—
372#563—861no—
373#563—861no—
374#563—861no—
375#562—431no—
376#562—861no—
377#562—861no—
378#533—861no—
379#533—861no—
380#533C2×D4311yescharacteristic
381C2×C4⋊Q8—431no—
382#529—431no—
383#529—431no—
384#529—861no—
385#529—861no—
386#529—861no—
387#529—861no—
388#501—432no—
389#501—432no—
390#501—432no—
391#500—861no—
392#498—861no—
393#497—432no—
394#491—432no—
395#489—432no—
396#483—861no—
397#480—861no—
398#477—861no—
399#476—861no—
400#462—861no—
401#461—861no—
402#451—861no—
403#448—861no—
404#432C2×D4311yescharacteristic
405#432C2×D4311yescharacteristic
406#428—861no—
407#428—861no—
408C4×M16—431no—
409#330—432no—
410#330—432no—
411#330C2×D4312yes—
412#330C2×D4312yes—
413#329—432no—
414#329—432no—
415C43#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8—861no—
417C2×Q16—862no—
418C2×SD16—862no—
419C2×M16—861no—
420C4⋊Q8—432no—
421C4⋊Q8—861no—
422C4⋊Q8—861no—
423C4⋊Q8—861no—
424C4⋊Q8—861no—
425C4⋊Q8—861no—
426C4⋊Q8—861no—
427C4⋊Q8—861no—
428C4⋊Q8D17211yescharacteristic
429C4⋊Q8D17211yescharacteristic
430#126—861no—
431#126—861no—
432#126—861no—
433#126—861no—
434#126—861no—
435#126—861no—
436#126—861no—
437#126—861no—
438#126—861no—
439#126—861no—
440#125—431no—
441#125—431no—
442#125—861no—
443#125—861no—
444#125—861no—
445#125—861no—
446#125—861no—
447#125—861no—
448#125—861no—
449#125—861no—
450#125C22×D4311yescharacteristic
451#125C22×D4311yescharacteristic
452#124—431no—
453#124—431no—
454#124—861no—
455#124—861no—
456#124—861no—
457#124—861no—
458#123—861no—
459#123—861no—
460#123—861no—
461#123—861no—
462#123—861no—
463#123—861no—
464#123—861no—
465#123—861no—
466#123—861no—
467#123—861no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—431no—
471C22⋊Q8—431no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484#121—431no—
485#121—431no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488#121—861no—
489#121—861no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×D4—431no—
497C4×D4—431no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502#117—861no—
503#117—861no—
504#117—861no—
505#117—861no—
506#117D17211yescharacteristic
507#117D17211yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—861no—
509C2×C4⋊C4—861no—
510C2×C42—861no—
511C2×C42—861no—
512C2×C42C22×D4311yescharacteristic
513#107—862no—
514#107—862no—
515#107—862no—
516#106—862no—
517#106—862no—
518#106—862no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—21no—
521#103—862no—
522#103—862no—
523#103—862no—
524#102—862no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527#97—432no—
528#97C22×D4312yes—
529#97C22×D4312yes—
530C4×C8—861no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—431no—
534C2×Q8—431no—
535C2×Q8—861no—
536C2×Q8—861no—
537C2×Q8—862no—
538C2×Q8—3442no—
539C2×Q8—1721no—
540C2×D4—431no—
541C2×D4—431no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—861no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—861no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—1721no—
553C22×C4C2×D17211yescharacteristic
554C22×C4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556Q16—3442no—
557SD16—3442no—
558M16—864no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—862no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—431no—
569C4⋊C4—431no—
570C4⋊C4—431no—
571C4⋊C4—431no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—1721no—
595C4⋊C4—1721no—
596C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
597C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
599C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—861no—
623C42—861no—
624C42—861no—
625C42—861no—
626C42—861no—
627C42—861no—
628C42C2×D17211yescharacteristic
629C42D4×D4311yescharacteristic
630C42D4×D4311yescharacteristic
631C42C23×D4311yescharacteristic
632C23—861no—
633C23—861no—
634C23#1306329511yescharacteristic
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—3442no—
638Q8—3441no—
639Q8—3441no—
640Q8—1722no—
641Q8—1722no—
642Q8—1721no—
643Q8—1721no—
644D4—3441no—
645D4—3441no—
646D4—3441no—
647D4—3441no—
648D4—1721no—
649D4—1721no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—3441no—
664C2×C4—3441no—
665C2×C4—3441no—
666C2×C4—3441no—
667C2×C4—3442no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4#1306329511yescharacteristic
672C2×C4#1306329511yescharacteristic
673C2×C4#1306329511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C2×C4C22×D17211yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—864no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—1721no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22—1721no—
687C22—1721no—
688C22—1721no—
689C22C2×#1306329511yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—3442no—
700C4—1721no—
701C4—1721no—
702C4—1721no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4#1458308412yes—
707C2—41no—
708C2—3441no—
709C2—3441no—
710C2C2×#1458308411yescharacteristic
711C2#1914396811yescharacteristic
712C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1537C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148742C2
hypercenter#1537D43
hypocenterC43#19009
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145818C2semidirect
3. #19145624C2semidirect
4. #19145142C2semidirect
5. #19133931C2semidirect
6. #19133925C2semidirect
7. #19133914C2semidirect
8. #19133908C2semidirect
9. #19133203C2semidirect
10. #19133203C2semidirect
11. C43×#1537C2semidirect
359. #1537D43semidirect
415. C43#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487422
#191458182
#191456242
#191451422
#191339312
#191339252
#191339142
#191339082
#191332032
C43×#15372
#1900943