Finite Group Databasebeta

← #25077950

Subgroups — #25077950

Order 11008.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148740C211yesmaximal, characteristic
2#19145813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133932C212yesmaximal, complemented
6#19133925C212yesmaximal, complemented
7#19133915C212yesmaximal, complemented
8#19133908C212yesmaximal, complemented
9#19133232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564C2211yescharacteristic
13#14583653C2211yescharacteristic
14#14583652—21no—
15#14583651—21no—
16#14583651—21no—
17#14583650—21no—
18#14583649C2211yescharacteristic
19#14583646—21no—
20#14583644—21no—
21#14583643C2211yescharacteristic
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583453—21no—
24#14583452—21no—
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583431—21no—
28#14583429—21no—
29#14583429—21no—
30#14583427—21no—
31#14583309C2212yes—
32#14583308C2212yes—
33#14583308C2212yes—
34#14583304—21no—
35#14583297—21no—
36#14583293C2212yes—
37#14583268C2212yes—
38#14583258C2212yes—
39#14583227—21no—
40#14583210—21no—
41#14583194—21no—
42#14583189—21no—
43#14583110—21no—
44#14583105—21no—
45#14583057—21no—
46#14583040—21no—
47#14582956C2211yescharacteristic
48#14582941—21no—
49#14582941—21no—
50#14582640C2212yes—
51#14582640C2212yes—
52#14582640C2212yes—
53#14582638C2212yes—
54C43×#529C2211yescharacteristic
55C43×#432C2211yescharacteristic
56C4×M16×C43C2211yescharacteristic
57C43×#330C2212yes—
58C43×#329C2212yes—
59C22×Dic86—21no—
60C2×Dic172—22no—
61C2×#10621873—22no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063325D411yescharacteristic
67#13063325C2312yes—
68#13063324—21no—
69#13063324—21no—
70#13063324—21no—
71#13063323—21no—
72#13063320—21no—
73#13063320—21no—
74#13063320—21no—
75#13063319—21no—
76#13063318—21no—
77#13063318—21no—
78#13063318—21no—
79#13063318—21no—
80#13063318—21no—
81#13063317C2311yescharacteristic
82#13063317C2311yescharacteristic
83#13063317C2311yescharacteristic
84#13063316—21no—
85#13063316—21no—
86#13063316—21no—
87#13063315—21no—
88#13063315—21no—
89#13063315—21no—
90#13063315—21no—
91#13063315—21no—
92#13063313C2311yescharacteristic
93#13063312—21no—
94#13063311—21no—
95#13063311—21no—
96#13063311—21no—
97#13063310—21no—
98#13063309—21no—
99#13063309—21no—
100#13063308—21no—
101#13063307—21no—
102#13063307—21no—
103#13063307—21no—
104#13063306—21no—
105#13063306—21no—
106#13063305—21no—
107#13063305—21no—
108#13063304—21no—
109#13063304—21no—
110#13063304D411yescharacteristic
111#13063303—21no—
112#13063303—21no—
113#13063303—21no—
114#13063302—21no—
115#13063302—21no—
116#13063302—21no—
117#13063302—21no—
118#13063302—21no—
119#13063302—21no—
120#13063301—21no—
121#13063299D411yescharacteristic
122#13063298—21no—
123#13063297—21no—
124#13063297—21no—
125#13063296—21no—
126C4×Dic86—21no—
127C4×Dic86—21no—
128C4×Dic86—21no—
129C4×Dic86—21no—
130C4×Dic86D411yescharacteristic
131C4×D172D411yescharacteristic
132C4×C22⋊D43—21no—
133C4×C22⋊D43—21no—
134C4×C22⋊D43—21no—
135#13063284—21no—
136#13063284D411yescharacteristic
137#13063284D411yescharacteristic
138#13063282—21no—
139#13063282—21no—
140C2×C4⋊Dic43—21no—
141C2×C4⋊Dic43—21no—
142C2×C4×Dic43—21no—
143C42×D43—21no—
144#13063259—22no—
145#13063259—22no—
146#13063258—22no—
147#13063257—22no—
148#13063257—22no—
149#13063256—22no—
150C4⋊(C43⋊C8)—21no—
151#13063250—22no—
152#13063250—22no—
153#13063249—22no—
154#13063246—22no—
155C22⋊(C43⋊C8)—21no—
156#13063236C2312yes—
157C2×M16×C43—21no—
158#126×C43—21no—
159#125×C43C2311yescharacteristic
160#124×C43C2311yescharacteristic
161#123×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
163#121×C43D411yescharacteristic
164C4×Q8×C43D411yescharacteristic
165C4×D4×C43—21no—
166C4×D4×C43D411yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43—21no—
170C22⋊C8×C43—21no—
171#97×C43C2312yes—
172#97×C43C2312yes—
173C4×C8×C43—21no—
174C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C43—21no—
176C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185C22×Dic43—21no—
186C22×Dic43—41no—
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—41no—
197C2×Dic86—82no—
198C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
199M16×C43—24no—
200C2×C8×C43—22no—
201C2×C8×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C42×C43—21no—
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—21no—
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—41no—
242C4⋊Dic43—41no—
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43—21no—
268C4×Dic43—21no—
269C4×Dic43—21no—
270C4×Dic43—21no—
271C4×Dic43—21no—
272C2×C43⋊C8—22no—
273Dic172—82no—
274#10621873—82no—
275C23×C43—21no—
276C23×C43#12011yescharacteristic
277C22×D43—21no—
278Q8×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—81no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—42no—
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D43—81no—
295C22⋊D43—81no—
296C22⋊D43—81no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—42no—
305C2×Dic43—81no—
306C2×Dic43—81no—
307C2×Dic43—82no—
308D172—41no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—81no—
311C4×D43—81no—
312Dic86—41no—
313Dic86—42no—
314Dic86—42no—
315Dic86—81no—
316Dic86—81no—
317Dic86—81no—
318Dic86—81no—
319Dic86—82no—
320C8×C43—24no—
321C8×C43—42no—
322C43⋊C8—42no—
323#19009—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43#45612yes—
343Dic43—41no—
344Dic43—41no—
345Dic43—41no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—82no—
351#3531—431no—
352#3238—431no—
353#3218—431no—
354#3165—431no—
355#1664—432no—
356#1663—432no—
357#1661—432no—
358#1660—432no—
359#1537—431no—
360#1529—431no—
361#1529D4311yescharacteristic, complemented
362C2×C43—41no—
363C2×C43—81no—
364C2×C43C2×#45611yescharacteristic
365C2×C43#302111yescharacteristic
366C2×C43#302211yescharacteristic
367D43—81no—
368#564—431no—
369#563—431no—
370#563—431no—
371#563—861no—
372#563—861no—
373#563—861no—
374#563—861no—
375#562—431no—
376#562—861no—
377#562—861no—
378#533—431no—
379#533—861no—
380#533—861no—
381C2×C4⋊Q8—431no—
382#529—431no—
383#529—861no—
384#529—861no—
385#529—861no—
386#529—861no—
387#529C2×D4311yescharacteristic
388#501—432no—
389#501—432no—
390#501—432no—
391#500—861no—
392#498—861no—
393#497—432no—
394#491—432no—
395#489—432no—
396#483—861no—
397#480—861no—
398#477—861no—
399#476—861no—
400#462—861no—
401#461—861no—
402#451—861no—
403#448—861no—
404#432—431no—
405#432C2×D4311yescharacteristic
406#428—861no—
407#428—861no—
408C4×M16C2×D4311yescharacteristic
409#330—432no—
410#330—432no—
411#330—432no—
412#330C2×D4312yes—
413#329—432no—
414#329C2×D4312yes—
415C43#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8—861no—
417C2×Q16—862no—
418C2×SD16—862no—
419C2×M16—21no—
420C4⋊Q8—431no—
421C4⋊Q8—431no—
422C4⋊Q8—432no—
423C4⋊Q8—861no—
424C4⋊Q8—861no—
425C4⋊Q8—861no—
426C4⋊Q8—861no—
427C4⋊Q8—861no—
428C4⋊Q8—861no—
429C4⋊Q8—861no—
430#126—21no—
431#126—861no—
432#126—861no—
433#126—861no—
434#126—861no—
435#126—861no—
436#126—861no—
437#126—861no—
438#126—861no—
439#126—861no—
440#125—431no—
441#125—431no—
442#125—431no—
443#125—861no—
444#125—861no—
445#125—861no—
446#125—861no—
447#125—861no—
448#125—861no—
449#125—861no—
450#125—861no—
451#125C22×D4311yescharacteristic
452#124—431no—
453#124—861no—
454#124—861no—
455#124—861no—
456#124—861no—
457#124C22×D4311yescharacteristic
458#123—21no—
459#123—861no—
460#123—861no—
461#123—861no—
462#123—861no—
463#123—861no—
464#123—861no—
465#123—861no—
466#123—861no—
467#123—861no—
468C22⋊Q8—431no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8D17211yescharacteristic
484#121—431no—
485#121—861no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488#121—861no—
489#121D17211yescharacteristic
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8D17211yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—431no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4D17211yescharacteristic
502#117—21no—
503#117—431no—
504#117—431no—
505#117—861no—
506#117—861no—
507#117—861no—
508C2×C4⋊C4—861no—
509C2×C4⋊C4—861no—
510C2×C42—861no—
511C2×C42—861no—
512C2×C42C22×D4311yescharacteristic
513#107—862no—
514#107—862no—
515#107—862no—
516#106—862no—
517#106—862no—
518#106—862no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—861no—
521#103—862no—
522#103—862no—
523#103—862no—
524#102—862no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—861no—
527#97—432no—
528#97C22×D4312yes—
529#97C22×D4312yes—
530C4×C8—21no—
531C2×Q8—431no—
532C2×Q8—861no—
533C2×Q8—861no—
534C2×Q8—861no—
535C2×Q8—861no—
536C2×Q8—862no—
537C2×Q8—3442no—
538C2×Q8—1721no—
539C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—431no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4C2×D17211yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—861no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—1721no—
553C22×C4C2×D17211yescharacteristic
554C22×C4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556Q16—3442no—
557SD16—3442no—
558M16—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—862no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—431no—
567C4⋊C4—431no—
568C4⋊C4—431no—
569C4⋊C4—431no—
570C4⋊C4—431no—
571C4⋊C4—431no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—1721no—
597C4⋊C4—1721no—
598C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
599C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C42—21no—
621C42—861no—
622C42—861no—
623C42—861no—
624C42—861no—
625C42—861no—
626C42—861no—
627C42—861no—
628C42C2×D17211yescharacteristic
629C42D4×D4311yescharacteristic
630C42D4×D4311yescharacteristic
631C42C23×D4311yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—861no—
634C23#1306329511yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—3442no—
637Q8—3441no—
638Q8—3441no—
639Q8—3441no—
640Q8—3441no—
641Q8—1722no—
642Q8—1722no—
643Q8—1721no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—3441no—
647D4—3441no—
648D4—3441no—
649D4—1721no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—3441no—
665C2×C4—3441no—
666C2×C4—3442no—
667C2×C4—3441no—
668C2×C4—3441no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4#1306329511yescharacteristic
672C2×C4#1306329511yescharacteristic
673C2×C4#1306329511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C2×C4C22×D17211yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—1722no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—1721no—
687C22—1721no—
688C22—1721no—
689C22C2×#1306329511yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—3442no—
699C4—1721no—
700C4—1721no—
701C4—1721no—
702C4—1721no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4#1458308312yes—
707C2—41no—
708C2—81no—
709C2—3441no—
710C2C2×#1458308311yescharacteristic
711C2#1914396811yescharacteristic
712C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1529C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148740C2
hypercenter#1529D43
hypocenterC43#19009
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145813C2semidirect
3. #19145624C2semidirect
4. #19145141C2semidirect
5. #19133932C2semidirect
6. #19133925C2semidirect
7. #19133915C2semidirect
8. #19133908C2semidirect
9. #19133232C2semidirect
10. #19133200C2semidirect
11. C43×#1529C2semidirect
361. #1529D43semidirect
415. C43#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487402
#191458132
#191456242
#191451412
#191339322
#191339252
#191339152
#191339082
#191332322
#191332002
C43×#15292
#1900943