Finite Group Databasebeta

← #25078015

Subgroups — #25078015

Order 11008.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133886C214yesmaximal, complemented
5#19133883C214yesmaximal, complemented
6#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063351—22no—
11#14583643C2212yescomplemented
12#14583641C2212yescomplemented
13#14583631—21no—
14#14583560—21no—
15#14583542—21no—
16#14583539—22no—
17D4×C22⋊D43—21no—
18#14583518—21no—
19#14583487—21no—
20#14583483—22no—
21#14583467—21no—
22#14583461—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583286C2214yescomplemented
26#14583286C2212yescomplemented
27#14583275—21no—
28#14583271—21no—
29#14583263C2212yescomplemented
30#14583096—21no—
31#14583091—21no—
32#14583050—21no—
33#14583033—21no—
34#14582956C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
36#14582640C2212yescomplemented
37#14582639C2214yescomplemented
38#14582638C2214yescomplemented
39#14582638C2212yescomplemented
40C22×SD16×C43—21no—
41C22×D8×C43—21no—
42C2×#127×C43C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C43×#496—22no—
45C43×#496C2214yescomplemented
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898D412yes—
49C22×C22⋊D43—22no—
50C2×D4×D43—21no—
51#13063351—48no—
52C2×#10621883—24no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621882—24no—
55C2×#10621882—22no—
56C2×#10621877—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063322D411yescharacteristic
59#13063321—21no—
60#13063319—21no—
61#13063318—22no—
62#13063317C2311yescharacteristic
63#13063314—21no—
64#13063314—22no—
65#13063313C2311yescharacteristic
66#13063313C2312yes—
67#13063311—22no—
68#13063311—22no—
69#13063309—22no—
70#13063309—22no—
71#13063308—21no—
72#13063307—22no—
73#13063307—22no—
74#13063304D411yescharacteristic
75#13063302—22no—
76#13063301—21no—
77#13063301—22no—
78#13063299—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299D411yescharacteristic
82#13063298—22no—
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063297—22no—
86#13063296—21no—
87#13063295—22no—
88#13063295—22no—
89#13063295—22no—
90#13063294—22no—
91#13063293—22no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86D411yescharacteristic
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172D411yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101#13063282—21no—
102C22⋊C4×D43—22no—
103C4⋊(C43⋊C8)—21no—
104#13063246—22no—
105#13063246—22no—
106C22⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063236C2312yes—
108#13063236C2312yes—
109C4×C43⋊C8—21no—
110C22×Q8×C43D411yescharacteristic
111C22×D4×C43—21no—
112C22×D4×C43—21no—
113C22×D4×C43—21no—
114C22×D4×C43D411yescharacteristic
115C2×SD16×C43—24no—
116C2×SD16×C43—44no—
117C2×D8×C43—24no—
118C2×D8×C43—44no—
119C22×C8×C43—21no—
120#127×C43—21no—
121#127×C43—21no—
122#127×C43—21no—
123#127×C43C2312yes—
124#124×C43—21no—
125#124×C43—21no—
126#124×C43D412yes—
127#124×C43C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131#97×C43—21no—
132#97×C43C2312yes—
133C24×C43—21no—
134C24×C43—41no—
135C23×D43—22no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—41no—
144C2×D4×C43—41no—
145C2×D4×C43—41no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43—42no—
148C2×D4×C43—42no—
149C2×D4×C43—44no—
150C2×D4×C43—82no—
151C2×D4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162C2×C22⋊D43—84no—
163C22×Dic43—22no—
164#10621902—82no—
165D4×D43—82no—
166#10621898—44no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172C2×D412yes—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic86C2×D412yes—
177SD16×C43—48no—
178D8×C43—48no—
179C2×C8×C43—24no—
180C2×C8×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—21no—
192#10621883—48no—
193#10621883—82no—
194#10621882—48no—
195#10621882—82no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43—21no—
217#10621877—24no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—81no—
224C23×C43—81no—
225C23×C43—82no—
226C23×C43—82no—
227C23×C43—82no—
228C23×C43#12011yescharacteristic
229C22×D43—21no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234Q8×C43—42no—
235Q8×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—44no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—82no—
244D4×C43—82no—
245D4×C43—82no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—81no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D43—44no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—82no—
268D172—42no—
269D172—41no—
270D172—42no—
271D172—81no—
272D172—82no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—82no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—42no—
277Dic86—41no—
278C8×C43—24no—
279C43⋊C8—24no—
280C43⋊C8—42no—
281#19014—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43—82no—
290C22×C43—162no—
291C22×C43—164no—
292C22×C43#45312yes—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—164no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43#45312yes—
308Dic43—42no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312#3558—431no—
313#3217—431no—
314#3151—431no—
315C2×#496D4311yescharacteristic, complemented
316#1656—434no—
317#1655—434no—
318#1530—431no—
319#1527—431no—
320#1524—431no—
321C2×C43—22no—
322C2×C43—82no—
323C2×C43—162no—
324C2×C43C2×#45311yescharacteristic
325C2×C43C2×#45311yescharacteristic
326C2×C43#302111yescharacteristic
327D43—82no—
328D43—81no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
330C22×SD16—21no—
331C22×D8—21no—
332#562—432no—
333H(3,𝔽4)—432no—
334#559—861no—
335#548—861no—
336#546—862no—
337#546—861no—
338D42—861no—
339#542—861no—
340#538—861no—
341#538—862no—
342#535—861no—
343#534—861no—
344#532—431no—
345C2×#127C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#529—431no—
347C2×#124C2×D4311yescharacteristic
348#496—22no—
349#496—434no—
350#496—432no—
351#496C2×D4314yescomplemented
352#493—861no—
353#492—861no—
354#490—432no—
355#460—861no—
356#459—861no—
357#450—861no—
358#447—861no—
359#432—431no—
360C4×M16—431no—
361C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#330—432no—
363#329—434no—
364#329—432no—
365#329—434no—
366C43#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—432no—
368C2×#41—861no—
369C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—861no—
374C22×D4—862no—
375C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—1728no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—44no—
379C2×SD16—862no—
380C2×SD16—864no—
381C2×D8—24no—
382C2×D8—44no—
383C2×D8—862no—
384C2×D8—864no—
385C2×M16—861no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—431no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—431no—
392#127—861no—
393#127C22×D4312yes—
394#126—862no—
395#126—861no—
396#125—431no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—431no—
400#124—432no—
401#124—862no—
402#124—862no—
403#124—861no—
404#124—862no—
405#124C22⋊D4312yes—
406#124C22×D4312yes—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#123—861no—
412C22⋊Q8—431no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—862no—
416#121—431no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—861no—
422#121—862no—
423#121—861no—
424#121—861no—
425#120—862no—
426#120—862no—
427#120—862no—
428#120—862no—
429#120—862no—
430C4×Q8—431no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439#117—861no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C42C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊C8—861no—
445#102—862no—
446#102—862no—
447C22⋊C8—861no—
448#97—21no—
449#97—432no—
450#97—432no—
451#97C22×D4312yes—
452C4×C8—861no—
453C24—21no—
454C24—41no—
455C24—862no—
456#41—3442no—
457#41—1724no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—432no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—431no—
476C2×D4—432no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—3444no—
487C2×D4—3442no—
488C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497SD16—48no—
498SD16—3442no—
499SD16—1728no—
500D8—48no—
501D8—3442no—
502D8—1728no—
503M16—864no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—862no—
507C2×C8—862no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—862no—
534C42—862no—
535C42—861no—
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C42D4×D4311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—861no—
549C23—862no—
550C23—3442no—
551C23—3442no—
552C23—3442no—
553C23#1306329311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—1721no—
557Q8—1722no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—3441no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—3442no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4—1721no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577D4—1724no—
578D4—1722no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4#1306329311yescharacteristic
593C2×C4#1306329311yescharacteristic
594C2×C4#1306329311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—864no—
600C8—1722no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22—164no—
611C22—1722no—
612C22—1721no—
613C22—1722no—
614C22—1721no—
615C22—1722no—
616C22—1721no—
617C22—6884no—
618C22#1458306512yes—
619C22C2×#1306329311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1722no—
629C4—1721no—
630C4#1458306612yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2—3441no—
635C2—3442no—
636C2C2×#1458306511yescharacteristic
637C2C2×#1458306611yescharacteristic
638C2#1914396411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#496C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#496D43
hypocenterC43#19014
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149114C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. #19145045C2semidirect
4. #19133886C2semidirect
5. #19133883C2semidirect
6. #19133205C2semidirect
7. #19133193C2semidirect
8. #19133181C2semidirect
9. C2×C43×#496C2semidirect
11. #14583643C22semidirect
12. #14583641C22semidirect
25. #14583286C22semidirect
26. #14583286C22semidirect
29. #14583263C22semidirect
34. #14582956C22semidirect
35. C4×#10621877C22semidirect
36. #14582640C22semidirect
37. #14582639C22semidirect
38. #14582638C22semidirect
39. #14582638C22semidirect
42. C2×#127×C43C22semidirect
45. C43×#496C22semidirect
46. C2×#97×C43C22semidirect
315. C2×#496D43semidirect
345. C2×#127C2×D43semidirect
351. #496C2×D43semidirect
361. C2×#97C2×D43semidirect
366. C43#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191456132
#191450452
#191338862
#191338832
#191332052
#191331932
#191331812
C2×C43×#4962
#1901443