Finite Group Databasebeta

← #25078016

Subgroups — #25078016

Order 11008.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133887C214yesmaximal, complemented
5#19133883C214yesmaximal, complemented
6#19133207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063351—22no—
11C22×#10621883—21no—
12C22×#10621882—21no—
13#14583647C2212yescomplemented
14#14583641C2212yescomplemented
15#14583634—21no—
16#14583558—21no—
17#14583545—21no—
18#14583541—22no—
19D4×D172—21no—
20#14583520—21no—
21#14583489—21no—
22#14583488—22no—
23#14583468—21no—
24#14583457—21no—
25#14583449C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583286—22no—
28#14583286C2214yescomplemented
29#14583286C2214yescomplemented
30#14583275—21no—
31#14583271—21no—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
34#14582641C2212yescomplemented
35#14582639C2212yescomplemented
36#14582638C2214yescomplemented
37#14582638C2214yescomplemented
38C2×#127×C43C2211yescharacteristic, complemented
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#496C2212yescomplemented
41C43×#490C2212yescomplemented
42C43×#460—21no—
43C43×#459—21no—
44C43×#450—21no—
45C43×#447—21no—
46C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898D412yes—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172—21no—
51C22×D172D411yescharacteristic
52C2×D4×D43—22no—
53#13063351—48no—
54C2×#10621883—24no—
55C2×#10621883—24no—
56C2×#10621883—44no—
57C2×#10621882—24no—
58C2×#10621882—24no—
59C2×#10621882—44no—
60C2×#10621877—21no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063322—21no—
64#13063322D411yescharacteristic
65#13063320—22no—
66#13063314—22no—
67#13063313—21no—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313D412yes—
71#13063313C2312yes—
72#13063313C2312yes—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063307—22no—
79#13063304—21no—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063300—22no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063295—22no—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93#13063295—22no—
94#13063293—22no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99#13063287—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D43—22no—
104#13063236—21no—
105#13063236C2312yes—
106#13063236C2312yes—
107C4×C43⋊C8—21no—
108C22×D4×C43—21no—
109C22×D4×C43—21no—
110C22×D4×C43—21no—
111C2×SD16×C43—22no—
112C2×D8×C43—22no—
113#127×C43—21no—
114#127×C43—21no—
115#127×C43—21no—
116#127×C43C2312yes—
117#126×C43—21no—
118#125×C43C2311yescharacteristic
119#124×C43C2311yescharacteristic
120#123×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
122#121×C43D411yescharacteristic
123C4×Q8×C43D411yescharacteristic
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43D411yescharacteristic
126#117×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43—21no—
129#102×C43—22no—
130#102×C43—22no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132#97×C43C2312yes—
133C24×C43—41no—
134C23×D43—21no—
135C23×D43—22no—
136C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—41no—
142C2×D4×C43—41no—
143C2×D4×C43—41no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43—44no—
147C2×D4×C43—82no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157D4×D43—84no—
158#10621898—44no—
159#10621898—82no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—82no—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×D172C2×D412yes—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—42no—
175C2×Dic86C2×D412yes—
176C2×Dic86C2×D412yes—
177SD16×C43—82no—
178D8×C43—82no—
179C2×C8×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—22no—
197#10621883—48no—
198#10621883—48no—
199#10621882—48no—
200#10621882—48no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215C4×Dic43—22no—
216#10621877—24no—
217C2×C43⋊C8—24no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—82no—
223C23×C43—82no—
224C23×C43—82no—
225C23×C43#12011yescharacteristic
226C22×D43—22no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—81no—
230C22×D43—81no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—44no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—82no—
243D4×C43—82no—
244D4×C43—82no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D43—44no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—81no—
264D172—42no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—42no—
268D172—81no—
269D172—82no—
270D172—82no—
271D172—82no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—42no—
276Dic86—42no—
277Dic86—42no—
278C8×C43—42no—
279C43⋊C8—24no—
280C43⋊C8—24no—
281#19014—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43—82no—
290C22×C43—164no—
291C22×C43#45312yes—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—162no—
300C2×D43—164no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43#45312yes—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312#3558—431no—
313#3217D4311yescharacteristic, complemented
314#3151—431no—
315C2×#496—431no—
316#1656—434no—
317#1655—434no—
318#1530—431no—
319#1527—431no—
320#1524—431no—
321C2×C43—22no—
322C2×C43—81no—
323C2×C43—162no—
324C2×C43C2×#45311yescharacteristic
325C2×C43C2×#45311yescharacteristic
326C2×C43#302111yescharacteristic
327D43—82no—
328D43—82no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
330C22×SD16—861no—
331C22×D8—861no—
332#562—432no—
333H(3,𝔽4)—432no—
334#559—861no—
335#548—861no—
336#546—862no—
337#546—861no—
338D42—861no—
339#542—861no—
340#538—862no—
341#538—861no—
342#535—861no—
343#534—861no—
344#532—431no—
345C2×#127C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#529C2×D4311yescharacteristic
347C2×#124—431no—
348#496—434no—
349#496—434no—
350#496—862no—
351#496C2×D4312yescomplemented
352#493—861no—
353#492—861no—
354#490C2×D4312yescomplemented
355#460—21no—
356#459—21no—
357#450—21no—
358#447—21no—
359#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
360C4×M16—431no—
361C2×#97—431no—
362#330—432no—
363#329—432no—
364#329—434no—
365#329—434no—
366C43#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—432no—
368C2×#41—861no—
369C22×Q8—431no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—431no—
374C22×D4—861no—
375C22×D4—862no—
376AGL(1,ℤ/8)—1728no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—864no—
379C2×SD16—864no—
380C2×SD16—1724no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—864no—
383C2×D8—864no—
384C2×D8—1724no—
385C2×M16—861no—
386C22×C8—861no—
387C4⋊Q8—431no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—431no—
392#127—861no—
393#127C22×D4312yes—
394#126—21no—
395#126—862no—
396#125C22×D4311yescharacteristic
397#124—432no—
398#124—432no—
399#124—432no—
400#124—861no—
401#124—862no—
402#124—862no—
403#124—862no—
404#124—861no—
405#124—861no—
406#124C22×D4311yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—861no—
421#121—862no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#121C22⋊D4311yescharacteristic
425#120—862no—
426#120—862no—
427#120—862no—
428#120—862no—
429#120—862no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
439#117—21no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C42C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—432no—
449#97—432no—
450#97—861no—
451#97C22×D4312yes—
452C4×C8—861no—
453C24—41no—
454C24—862no—
455C24—861no—
456#41—3442no—
457#41—1724no—
458C2×Q8—432no—
459C2×Q8—432no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—1722no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—432no—
475C2×D4—432no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—3442no—
486C2×D4—3444no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497SD16—82no—
498SD16—1728no—
499SD16—1728no—
500D8—82no—
501D8—1728no—
502D8—1728no—
503M16—864no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—864no—
506C2×C8—862no—
507C2×C8—862no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C42—21no—
535C42—862no—
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C42D4×D4311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—862no—
546C23—862no—
547C23—3441no—
548C23—3441no—
549C23—3442no—
550C23—3442no—
551C23—3442no—
552C23—1722no—
553C23#1306329311yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—1722no—
556Q8—1722no—
557Q8—1722no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—3441no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—3442no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1724no—
577D4—1722no—
578D4—1722no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3441no—
592C2×C4#1306329311yescharacteristic
593C2×C4#1306329311yescharacteristic
594C2×C4#1306329311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—864no—
600C8—864no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—164no—
610C22—1722no—
611C22—1722no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22—1722no—
616C22—6882no—
617C22—6884no—
618C22#1458306512yes—
619C22C2×#1306329311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—1722no—
629C4—1722no—
630C4#1458306512yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—162no—
634C2—3442no—
635C2—3442no—
636C2C2×#1458306511yescharacteristic
637C2C2×#1458306511yescharacteristic
638C2#1914396611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3217C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3217D43
hypocenterC43#19014
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149111C2semidirect
2. #19145045C2semidirect
3. C2×#14583286C2semidirect
4. #19133887C2semidirect
5. #19133883C2semidirect
6. #19133207C2semidirect
7. #19133194C2semidirect
8. #19133183C2semidirect
9. C43×#3217C2semidirect
13. #14583647C22semidirect
14. #14583641C22semidirect
28. #14583286C22semidirect
29. #14583286C22semidirect
32. C4×#10621877C22semidirect
33. C2×#13063236C22semidirect
34. #14582641C22semidirect
35. #14582639C22semidirect
36. #14582638C22semidirect
37. #14582638C22semidirect
38. C2×#127×C43C22semidirect
40. C43×#496C22semidirect
41. C43×#490C22semidirect
46. C43×#432C22semidirect
313. #3217D43semidirect
345. C2×#127C2×D43semidirect
351. #496C2×D43semidirect
354. #490C2×D43semidirect
359. #432C2×D43semidirect
366. C43#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191450452
C2×#145832862
#191338872
#191338832
#191332072
#191331942
#191331832
C43×#32172
#1901443