Finite Group Databasebeta

← #25078018

Subgroups — #25078018

Order 11008.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133889C214yesmaximal, complemented
6#19133885C214yesmaximal, complemented
7#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063350—22no—
11C22×#10621873—21no—
12C22×D344—21no—
13#14583643C2212yescomplemented
14#14583641C2212yescomplemented
15#14583632—21no—
16#14583555—21no—
17#14583544—21no—
18#14583537—22no—
19#14583533—21no—
20#14583523—21no—
21#14583486—21no—
22#14583482—22no—
23#14583462—21no—
24#14583457—21no—
25C2×#13063322C2211yescharacteristic, complemented
26#14583433C2211yescharacteristic
27C2×#13063313C2211yescharacteristic
28#14583289C2214yescomplemented
29#14583288—22no—
30#14583288C2214yescomplemented
31#14583288C2212yescomplemented
32#14583275—21no—
33#14583273—21no—
34#14583264C2212yescomplemented
35#14583100—21no—
36#14583095—21no—
37#14583052—21no—
38#14583035—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
40#14582640C2212yescomplemented
41#14582638C2214yescomplemented
42#14582638C2212yescomplemented
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#329C2214yescomplemented
47C2×#10621900—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172D411yescharacteristic
53C2×D4×D43—22no—
54C2×D4×D43—21no—
55#13063350—48no—
56C2×#10621873—24no—
57C2×#10621873—22no—
58C2×#10621873—44no—
59C2×#10621884—24no—
60C2×D344—24no—
61C2×D344—22no—
62C2×D344—44no—
63C2×#10621882—24no—
64C2×#10621877—21no—
65#13063322—21no—
66#13063322—21no—
67#13063322—21no—
68#13063322C2312yes—
69#13063321—21no—
70#13063320—22no—
71#13063319—21no—
72#13063317C2311yescharacteristic
73#13063314—22no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313D412yes—
77#13063313C2311yescharacteristic
78#13063313C2312yes—
79#13063312—21no—
80#13063311—22no—
81#13063311—22no—
82#13063310—22no—
83#13063309—22no—
84#13063308—22no—
85#13063308—21no—
86#13063307—22no—
87#13063305—21no—
88#13063304D411yescharacteristic
89#13063302—22no—
90#13063301—22no—
91#13063300—21no—
92#13063299—22no—
93#13063299D411yescharacteristic
94#13063298—22no—
95#13063297—22no—
96#13063297—22no—
97#13063297—22no—
98#13063295—22no—
99#13063295—22no—
100#13063293—22no—
101#13063293—22no—
102#13063293—22no—
103C4×Dic86D411yescharacteristic
104#13063290—21no—
105C4×D172D411yescharacteristic
106D4×Dic43—22no—
107#13063287—21no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110#13063282—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114#13063247—22no—
115#13063247—22no—
116#13063236C2312yes—
117C4×C43⋊C8—21no—
118C2×#41×C43D412yes—
119C22×C8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
121#127×C43D411yescharacteristic
122#124×C43C2312yes—
123#121×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43—21no—
129C22⋊C8×C43—21no—
130#97×C43—21no—
131#97×C43C2312yes—
132#97×C43C2312yes—
133C23×D43—21no—
134C23×D43—22no—
135C23×D43—41no—
136#41×C43—44no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—21no—
153#10621900—82no—
154D4×D43—84no—
155D4×D43—82no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—44no—
168C2×D172—82no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—42no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic86C2×D412yes—
177C2×C8×C43—24no—
178C2×C8×C43—22no—
179C2×C8×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—21no—
191#10621884—48no—
192#10621882—48no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—21no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—21no—
214#10621877—24no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216D344—48no—
217D344—82no—
218#10621873—48no—
219#10621873—82no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43#12011yescharacteristic
222C22×D43—22no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—81no—
227C22×D43—81no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234Q8×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—44no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—81no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—82no—
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D43—42no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—81no—
260C2×Dic43—82no—
261D172—42no—
262D172—41no—
263D172—42no—
264D172—42no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—44no—
268D172—42no—
269D172—82no—
270D172—82no—
271D172—82no—
272D172—82no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—42no—
276Dic86—42no—
277Dic86—41no—
278C8×C43—24no—
279C8×C43—42no—
280C43⋊C8—24no—
281#19014—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43#45312yes—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C2×D43—42no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—82no—
296C2×D43—82no—
297C2×D43—82no—
298C2×D43—162no—
299C2×D43—164no—
300C2×D43—164no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43#45312yes—
308Dic43—42no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312#3558—431no—
313#3217—431no—
314#3151—431no—
315C2×#496—431no—
316#1656—434no—
317#1655—434no—
318#1530D4311yescharacteristic, complemented
319#1527—431no—
320#1524—431no—
321C2×C43—22no—
322C2×C43—82no—
323C2×C43C2×#45311yescharacteristic
324C2×C43C2×#45311yescharacteristic
325C2×C43#302111yescharacteristic
326D43—82no—
327D43—81no—
328D43—162no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
330C22×SD16—861no—
331C22×D8—861no—
332#562—432no—
333H(3,𝔽4)—432no—
334#559—861no—
335#548—861no—
336#546—861no—
337#546—862no—
338D42—861no—
339#542—861no—
340#538—862no—
341#538—861no—
342#535—861no—
343#534—861no—
344#532C2×D4311yescharacteristic
345C2×#127—431no—
346#529—431no—
347C2×#124—431no—
348#496—434no—
349#496—434no—
350#496—432no—
351#496—862no—
352#493—861no—
353#492—861no—
354#490—432no—
355#460—861no—
356#459—861no—
357#450—861no—
358#447—861no—
359#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
360C4×M16—431no—
361C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#330—432no—
363#329—432no—
364#329—434no—
365#329C2×D4314yescomplemented
366C43#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—861no—
368C2×#41D17212yes—
369C22×Q8—431no—
370C22×D4—431no—
371C22×D4—862no—
372C22×D4—861no—
373C22×D4—861no—
374C22×D4—861no—
375C22×D4—861no—
376AGL(1,ℤ/8)—1728no—
377C2×SD16—862no—
378C2×SD16—864no—
379C2×SD16—864no—
380C2×SD16—1724no—
381C2×D8—862no—
382C2×D8—864no—
383C2×D8—864no—
384C2×D8—1724no—
385C2×M16—861no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8D17211yescharacteristic
388#127—432no—
389#127—861no—
390#127—861no—
391#127—861no—
392#127—861no—
393#127D17211yescharacteristic
394#126—862no—
395#126—861no—
396#125—431no—
397#124—432no—
398#124—432no—
399#124—431no—
400#124—862no—
401#124—862no—
402#124—861no—
403#124—862no—
404#124—861no—
405#124—861no—
406#124C22×D4312yes—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#123—861no—
412C22⋊Q8—431no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—862no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—431no—
419#121—862no—
420#121—861no—
421#121—862no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#120—862no—
426#120—862no—
427#120—862no—
428#120—862no—
429#120—862no—
430C4×Q8—431no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—861no—
439#117—861no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C42C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445#102—862no—
446#102—862no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—21no—
449#97—432no—
450#97C22×D4312yes—
451#97C22×D4312yes—
452C4×C8—861no—
453C24—862no—
454C24—861no—
455C24—1721no—
456#41—44no—
457#41—3442no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—432no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—1722no—
462C2×Q8C2×D17212yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—432no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—3442no—
479C2×D4—3444no—
480C2×D4—3442no—
481C2×D4—1722no—
482C2×D4—1722no—
483C2×D4—1724no—
484C2×D4—1722no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4C2×D17212yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4C2×D17211yescharacteristic
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4D4×D4311yescharacteristic
497SD16—3442no—
498SD16—1728no—
499SD16—1728no—
500D8—3442no—
501D8—1728no—
502D8—1728no—
503M16—864no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—862no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—861no—
526C22⋊C4—861no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—861no—
534C42—862no—
535C42—861no—
536C42C2×D17211yescharacteristic
537C42D4×D4311yescharacteristic
538C42D4×D4311yescharacteristic
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—862no—
542C23—861no—
543C23—3442no—
544C23—3442no—
545C23—3441no—
546C23—3441no—
547C23—3442no—
548C23—3442no—
549C23—3442no—
550C23—3442no—
551C23—1722no—
552C23—1722no—
553C23#1306329511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—1721no—
556Q8—1722no—
557Q8—1722no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—3442no—
563D4—3442no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—1722no—
571D4—1722no—
572D4—1724no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575D4—1721no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578D4—1722no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3441no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4#1306329511yescharacteristic
593C2×C4#1306329511yescharacteristic
594C2×C4#1306329511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4C22×D17211yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—42no—
600C8—864no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—3442no—
607C22—3442no—
608C22—3442no—
609C22—1722no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1721no—
615C22—6882no—
616C22—6884no—
617C22—6884no—
618C22#1458306912yes—
619C22C2×#1306329511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1722no—
629C4—1721no—
630C4#1458306812yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—3442no—
634C2—3441no—
635C2—6882no—
636C2C2×#1458306811yescharacteristic
637C2C2×#1458306911yescharacteristic
638C2#1914396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1530C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1530D43
hypocenterC43#19014
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149118C2semidirect
2. #19145615C2semidirect
3. #19145048C2semidirect
4. C2×#14583288C2semidirect
5. #19133889C2semidirect
6. #19133885C2semidirect
7. #19133194C2semidirect
8. #19133181C2semidirect
9. C43×#1530C2semidirect
13. #14583643C22semidirect
14. #14583641C22semidirect
25. C2×#13063322C22semidirect
28. #14583289C22semidirect
30. #14583288C22semidirect
31. #14583288C22semidirect
34. #14583264C22semidirect
39. C4×#10621877C22semidirect
40. #14582640C22semidirect
41. #14582638C22semidirect
42. #14582638C22semidirect
44. C43×#432C22semidirect
45. C2×#97×C43C22semidirect
46. C43×#329C22semidirect
318. #1530D43semidirect
359. #432C2×D43semidirect
361. C2×#97C2×D43semidirect
365. #329C2×D43semidirect
366. C43#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191456152
#191450482
C2×#145832882
#191338892
#191338852
#191331942
#191331812
C43×#15302
#1901443