Finite Group Databasebeta

← #25078022

Subgroups — #25078022

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133909C214yesmaximal, complemented
5#19133899C214yesmaximal, complemented
6#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643C2212yes—
11#14583641C2212yes—
12#14583632—21no—
13#14583555—21no—
14#14583544—21no—
15#14583537—22no—
16#14583533—21no—
17#14583523—21no—
18#14583486—21no—
19#14583482—22no—
20#14583462—21no—
21#14583457—21no—
22#14583433C2211yescharacteristic
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24#14583305C2212yescomplemented
25#14583261—22no—
26#14583261C2212yescomplemented
27#14583261C2214yescomplemented
28#14583229—21no—
29#14583212—21no—
30#14583191—21no—
31#14583186—21no—
32#14582956C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063248—21no—
34C2×#13063245—21no—
35C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
36#14582640C2212yescomplemented
37#14582639C2214yescomplemented
38#14582638C2212yescomplemented
39#14582638C2214yescomplemented
40C2×#137×C43—22no—
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#497C2214yescomplemented
44C43×#494—21no—
45C43×#492—21no—
46C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621900—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C22×D172D411yescharacteristic
50C2×D4×D43—22no—
51C2×D4×D43—21no—
52C22×C43⋊C8—21no—
53#13063321—21no—
54#13063320—22no—
55#13063319—21no—
56#13063317C2311yescharacteristic
57#13063314—22no—
58#13063313—21no—
59#13063313—21no—
60#13063313D412yes—
61#13063313C2311yescharacteristic
62#13063313C2312yes—
63#13063312—21no—
64#13063311—22no—
65#13063311—22no—
66#13063310—22no—
67#13063309—22no—
68#13063308—22no—
69#13063308—21no—
70#13063307—22no—
71#13063305—21no—
72#13063304D411yescharacteristic
73#13063302—22no—
74#13063301—22no—
75#13063300—21no—
76#13063299—22no—
77#13063299D411yescharacteristic
78#13063298—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063295—22no—
83#13063295—22no—
84#13063293—22no—
85#13063293—22no—
86#13063293—22no—
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88#13063290—21no—
89C4×D172D411yescharacteristic
90D4×Dic43—22no—
91#13063287—21no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94#13063282—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101#13063248—24no—
102#13063248—22no—
103#13063245—24no—
104#13063245—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236—21no—
107#13063236C2312yes—
108#13063236C2312yes—
109C2×#41×C43D412yes—
110C22×Q8×C43—21no—
111#137×C43—48no—
112C2×Q16×C43—24no—
113C2×SD16×C43—24no—
114C2×M16×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43C2312yes—
120#127×C43D411yescharacteristic
121#124×C43C2312yes—
122#121×C43—21no—
123#121×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#97×C43C2312yes—
130C4×C8×C43—21no—
131C23×D43—21no—
132C23×D43—22no—
133#41×C43—44no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—44no—
136C2×Q8×C43—41no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—41no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43—21no—
154#10621900—82no—
155D4×D43—84no—
156D4×D43—82no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—42no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×D172C2×D412yes—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—42no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic86C2×D412yes—
168Q16×C43—48no—
169SD16×C43—48no—
170M16×C43—24no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—21no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—21no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C2×C43⋊C8—42no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C22×D43—22no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—81no—
217C22×D43—81no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221Q8×C43—42no—
222Q8×C43—44no—
223Q8×C43—82no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—44no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—81no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—82no—
234C2×C4×C43—82no—
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—81no—
251C2×Dic43—82no—
252D172—42no—
253D172—41no—
254D172—42no—
255D172—82no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—42no—
259Dic86—42no—
260Dic86—41no—
261C8×C43—24no—
262C43⋊C8—42no—
263C43⋊C8—42no—
264#19015—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43#45312yes—
271C22×C43C2×#12011yescharacteristic
272C2×D43—42no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—162no—
279C2×D43—164no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—82no—
287C4×C43#45512yes—
288Dic43—41no—
289Dic43—42no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292#3558—431no—
293#3238—431no—
294#3152D4311yescharacteristic, complemented
295C2×#489—431no—
296#1661—434no—
297#1659—434no—
298#1530—431no—
299#1527—431no—
300#1524—431no—
301C2×C43—22no—
302C2×C43—82no—
303C2×C43C2×#45311yescharacteristic
304C2×C43C2×#45511yescharacteristic
305C2×C43#302211yescharacteristic
306D43—82no—
307D43—81no—
308C2×#137—22no—
309#562—432no—
310H(3,𝔽4)—432no—
311#559—861no—
312#548—861no—
313#546—861no—
314#546—862no—
315D42—861no—
316#542—861no—
317#538—862no—
318#538—861no—
319#535—861no—
320#534—861no—
321#532C2×D4311yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
323#529—431no—
324C2×#124—431no—
325#501—432no—
326#497C2×D4314yescomplemented
327#494—21no—
328#492—21no—
329#489—434no—
330#489—432no—
331#489—862no—
332#483—861no—
333#480—861no—
334#477—861no—
335#476—861no—
336#432—431no—
337C2×#103—861no—
338C2×#102—861no—
339C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
340C2×#97—431no—
341#330—432no—
342#329—434no—
343#329—432no—
344#329—434no—
345C43#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—861no—
347C2×#41C22⋊D4312yes—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—431no—
350C22×D4—431no—
351C22×D4—862no—
352C22×D4—861no—
353#137—48no—
354C2×Q16—24no—
355C2×SD16—24no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—861no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D4312yes—
363#127—861no—
364#127C22⋊D4311yescharacteristic
365#126—862no—
366#126—861no—
367#125—431no—
368#124—432no—
369#124—432no—
370#124—431no—
371#124—862no—
372#124—862no—
373#124—861no—
374#124—862no—
375#124—861no—
376#124—861no—
377#124C22×D4312yes—
378#123—862no—
379#123—862no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—861no—
383C22⋊Q8—431no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—862no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—431no—
390#121—862no—
391#121—861no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#120—862no—
397#120—862no—
398#120—862no—
399#120—862no—
400#120—862no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—861no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—431no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—861no—
410#117—861no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—862no—
414C2×C22⋊C4—861no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417#107—862no—
418#106—862no—
419C4⋊C8—861no—
420#103—864no—
421#103—862no—
422#102—864no—
423#102—862no—
424C22⋊C8—861no—
425#97—432no—
426#97—432no—
427#97—861no—
428#97C22×D4312yes—
429C4×C8—21no—
430C24—862no—
431C24—861no—
432#41—44no—
433#41—3442no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—432no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—1722no—
441C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—431no—
446C2×D4—432no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—3444no—
455C2×D4—3442no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469M16—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—862no—
472C2×C8—862no—
473C2×C8—1722no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—861no—
504C42—862no—
505C42—861no—
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42D4×D4311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—862no—
512C23—861no—
513C23—3441no—
514C23—3441no—
515C23—3442no—
516C23—3442no—
517C23—3442no—
518C23—1722no—
519C23#1306329311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—1722no—
524Q8—1721no—
525Q8—1722no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4—3442no—
533D4—3442no—
534D4—3442no—
535D4—1722no—
536D4—1721no—
537D4—1722no—
538D4—1722no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3441no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329311yescharacteristic
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—1722no—
562C8—1722no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—1722no—
569C22—1721no—
570C22—1722no—
571C22—1721no—
572C22—1721no—
573C22—1722no—
574C22—6882no—
575C22—6884no—
576C22#1458306612yes—
577C22C2×#1306329311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—1721no—
586C4—1721no—
587C4—1721no—
588C4—1722no—
589C4#1458307512yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—3442no—
593C2—3441no—
594C2C2×#1458306611yescharacteristic
595C2C2×#1458307511yescharacteristic
596C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3152C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149118C2
hypercenter#3152D43
hypocenterC43#19015
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. C2×#14583261C2semidirect
4. #19133909C2semidirect
5. #19133899C2semidirect
6. #19133206C2semidirect
7. #19133192C2semidirect
8. #19133184C2semidirect
9. C43×#3152C2semidirect
24. #14583305C22semidirect
26. #14583261C22semidirect
27. #14583261C22semidirect
32. #14582956C22semidirect
35. C2×#13063236C22semidirect
36. #14582640C22semidirect
37. #14582639C22semidirect
38. #14582638C22semidirect
39. #14582638C22semidirect
42. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
43. C43×#497C22semidirect
46. C4×M16×C43C22semidirect
294. #3152D43semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
326. #497C2×D43semidirect
339. C4×M16C2×D43semidirect
345. C43#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191458162
C2×#145832612
#191339092
#191338992
#191332062
#191331922
#191331842
C43×#31522
#1901543