Finite Group Databasebeta

← #25078025

Subgroups — #25078025

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic
2#19145052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133910C214yesmaximal, complemented
5#19133900C214yesmaximal, complemented
6#19133207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063356—22no—
11#14583647C2212yes—
12#14583641C2212yes—
13#14583634—21no—
14#14583558—21no—
15#14583545—21no—
16#14583541—22no—
17D4×D172—21no—
18#14583520—21no—
19#14583489—21no—
20#14583488—22no—
21#14583468—21no—
22#14583457—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063313C2211yescharacteristic
25#14583291C2214yescomplemented
26#14583278—21no—
27#14583273—21no—
28#14583261—22no—
29#14583261C2214yescomplemented
30C2×#13063248—21no—
31C2×#13063245—21no—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
34#14582641C2212yescomplemented
35#14582639C2212yescomplemented
36#14582638C2214yescomplemented
37#14582638C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#501C2212yescomplemented
41C43×#489C2212yescomplemented
42C43×#483—21no—
43C43×#480—21no—
44C43×#477—21no—
45C43×#476—21no—
46C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898D412yes—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172—21no—
51C22×D172D411yescharacteristic
52C2×D4×D43—22no—
53#13063356—48no—
54C2×#10621885—24no—
55C2×#10621884—24no—
56C2×#10621877—21no—
57C22×C43⋊C8—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063322—21no—
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063320—22no—
62#13063314—22no—
63#13063313—21no—
64#13063313—21no—
65#13063313—21no—
66#13063313D412yes—
67#13063313C2312yes—
68#13063313C2312yes—
69#13063311—22no—
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063307—22no—
75#13063304—21no—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063300—22no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063298—22no—
85#13063297—22no—
86#13063295—22no—
87#13063295—22no—
88#13063295—22no—
89#13063295—22no—
90#13063293—22no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95#13063287—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D43—22no—
100#13063248—24no—
101#13063245—24no—
102#13063236—21no—
103#13063236C2312yes—
104#13063236C2312yes—
105C4×C43⋊C8—21no—
106C22×Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43C2312yes—
111#126×C43—21no—
112#125×C43C2311yescharacteristic
113#124×C43C2311yescharacteristic
114#123×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116#121×C43D411yescharacteristic
117C4×Q8×C43D411yescharacteristic
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43D411yescharacteristic
120#117×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124#107×C43—22no—
125#106×C43—22no—
126C4⋊C8×C43—21no—
127#103×C43—22no—
128#102×C43—22no—
129C22⋊C8×C43—21no—
130#97×C43C2312yes—
131C23×D43—21no—
132C23×D43—22no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—44no—
135C2×Q8×C43—41no—
136C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—41no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C22×Dic43—21no—
148D4×D43—84no—
149#10621898—44no—
150#10621898—82no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—42no—
158C2×D172—82no—
159C2×D172C2×D412yes—
160C2×D172C2×D412yes—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—42no—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167C2×Dic86C2×D412yes—
168C2×C8×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—22no—
190#10621885—48no—
191#10621884—48no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206C4×Dic43—22no—
207#10621877—24no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C2×C43⋊C8—42no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C22×D43—22no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—81no—
217C22×D43—81no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—44no—
223Q8×C43—82no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—42no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—82no—
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D43—44no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—81no—
247D172—42no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172—42no—
251D172—81no—
252D172—82no—
253D172—82no—
254D172—82no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—42no—
259Dic86—42no—
260Dic86—42no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—24no—
263C43⋊C8—42no—
264#19015—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43#45312yes—
271C22×C43C2×#12011yescharacteristic
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—162no—
279C2×D43—164no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—82no—
289C4×C43#45512yes—
290Dic43—42no—
291Dic43—42no—
292#3558—431no—
293#3238D4311yescharacteristic, complemented
294#3152—431no—
295C2×#489—431no—
296#1661—434no—
297#1659—434no—
298#1530—431no—
299#1527—431no—
300#1524—431no—
301C2×C43—22no—
302C2×C43—81no—
303C2×C43C2×#45311yescharacteristic
304C2×C43C2×#45511yescharacteristic
305C2×C43#302211yescharacteristic
306D43—82no—
307D43—82no—
308C2×#137—862no—
309#562—432no—
310H(3,𝔽4)—432no—
311#559—861no—
312#548—861no—
313#546—862no—
314#546—861no—
315D42—861no—
316#542—861no—
317#538—862no—
318#538—861no—
319#535—861no—
320#534—861no—
321#532—431no—
322C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
323#529C2×D4311yescharacteristic
324C2×#124—431no—
325#501C2×D4312yescomplemented
326#497—434no—
327#494—861no—
328#492—861no—
329#489—434no—
330#489—862no—
331#489C2×D4312yescomplemented
332#483—21no—
333#480—21no—
334#477—21no—
335#476—21no—
336#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
337C2×#103—861no—
338C2×#102—861no—
339C4×M16—431no—
340C2×#97—431no—
341#330—432no—
342#329—432no—
343#329—434no—
344#329—434no—
345C43#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—432no—
347C2×#41—861no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—431no—
350C22×D4—431no—
351C22×D4—861no—
352C22×D4—862no—
353#137—1728no—
354C2×Q16—864no—
355C2×SD16—864no—
356C2×M16—861no—
357C22×C8—861no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8C22×D4312yes—
363#127—431no—
364#127—861no—
365#126—21no—
366#126—862no—
367#125C22×D4311yescharacteristic
368#124—432no—
369#124—432no—
370#124—432no—
371#124—861no—
372#124—862no—
373#124—862no—
374#124—862no—
375#124—861no—
376#124—861no—
377#124C22×D4311yescharacteristic
378#123—21no—
379#123—862no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
387#121—862no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#121—862no—
391#121—861no—
392#121—862no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395#121C22⋊D4311yescharacteristic
396#120—862no—
397#120—862no—
398#120—862no—
399#120—862no—
400#120—862no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—862no—
414C2×C22⋊C4—861no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417#107—22no—
418#106—22no—
419C4⋊C8—21no—
420#103—22no—
421#103—864no—
422#102—22no—
423#102—864no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—432no—
426#97—432no—
427#97—861no—
428#97C22×D4312yes—
429C4×C8—861no—
430C24—862no—
431C24—861no—
432#41—3442no—
433#41—1724no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—432no—
438C2×Q8—432no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—1722no—
441C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—432no—
444C2×D4—432no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—3442no—
455C2×D4—3444no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467Q16—1728no—
468SD16—1728no—
469M16—864no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—862no—
472C2×C8—862no—
473C2×C8—1722no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C42—21no—
505C42—862no—
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42D4×D4311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—862no—
512C23—862no—
513C23—3441no—
514C23—3441no—
515C23—3442no—
516C23—3442no—
517C23—3442no—
518C23—1722no—
519C23#1306329311yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—1722no—
524Q8—1722no—
525Q8—1722no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—3441no—
529D4—3442no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4—3442no—
533D4—3442no—
534D4—1722no—
535D4—1722no—
536D4—1724no—
537D4—1722no—
538D4—1722no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—3441no—
554C2×C4#1306329311yescharacteristic
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—864no—
562C8—1722no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—1722no—
569C22—1722no—
570C22—1722no—
571C22—1722no—
572C22—1722no—
573C22—1722no—
574C22—6882no—
575C22—6884no—
576C22#1458306512yes—
577C22C2×#1306329311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—1722no—
588C4—1722no—
589C4#1458307512yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—3442no—
593C2—3442no—
594C2C2×#1458306511yescharacteristic
595C2C2×#1458307511yescharacteristic
596C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3238C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149111C2
hypercenter#3238D43
hypocenterC43#19015
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145052C2semidirect
3. C2×#14583261C2semidirect
4. #19133910C2semidirect
5. #19133900C2semidirect
6. #19133207C2semidirect
7. #19133194C2semidirect
8. #19133183C2semidirect
9. C43×#3238C2semidirect
25. #14583291C22semidirect
29. #14583261C22semidirect
32. C4×#10621877C22semidirect
33. C2×#13063236C22semidirect
34. #14582641C22semidirect
35. #14582639C22semidirect
36. #14582638C22semidirect
37. #14582638C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
40. C43×#501C22semidirect
41. C43×#489C22semidirect
46. C43×#432C22semidirect
293. #3238D43semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
325. #501C2×D43semidirect
331. #489C2×D43semidirect
336. #432C2×D43semidirect
345. C43#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191450522
C2×#145832612
#191339102
#191339002
#191332072
#191331942
#191331832
C43×#32382
#1901543