Finite Group Databasebeta

← #25078029

Subgroups — #25078029

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic
2#19145813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133914C214yesmaximal, complemented
6#19133903C214yesmaximal, complemented
7#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063358—22no—
11#14583647C2212yes—
12#14583641C2212yes—
13#14583634—21no—
14#14583558—21no—
15#14583545—21no—
16#14583541—22no—
17D4×D172—21no—
18#14583520—21no—
19#14583489—21no—
20#14583488—22no—
21#14583468—21no—
22#14583457—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583309C2212yescomplemented
27#14583293C2214yescomplemented
28#14583279—21no—
29#14583272—21no—
30#14583259—22no—
31#14583259C2214yescomplemented
32#14583258C2212yescomplemented
33#14583227—21no—
34#14583210—21no—
35#14583194—21no—
36#14583189—21no—
37#14582956C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13063250—21no—
39C2×#13063247—21no—
40#14582638C2214yescomplemented
41#14582638C2214yescomplemented
42C43×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#330C2212yescomplemented
46C43×#329C2212yescomplemented
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898D412yes—
49C22×Dic86—21no—
50C22×Dic86D411yescharacteristic
51C22×D172—21no—
52C22×D172D411yescharacteristic
53C2×D4×D43—22no—
54#13063358—48no—
55C2×Dic172—24no—
56C2×#10621873—24no—
57#13063325—21no—
58#13063325—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325C2312yes—
62#13063322—21no—
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063320—22no—
65#13063314—22no—
66#13063313—21no—
67#13063313—21no—
68#13063313—21no—
69#13063313D412yes—
70#13063313C2312yes—
71#13063313C2312yes—
72#13063311—22no—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063307—22no—
78#13063304—21no—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063300—22no—
82#13063300—22no—
83#13063300—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063298—22no—
88#13063297—22no—
89#13063295—22no—
90#13063295—22no—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93#13063293—22no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98#13063287—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D43—22no—
105#13063258—22no—
106#13063256—22no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108#13063250—24no—
109#13063249—22no—
110#13063247—24no—
111#13063246—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063236C2312yes—
114C2×M16×C43—21no—
115C22×C8×C43—21no—
116#126×C43—21no—
117#125×C43C2311yescharacteristic
118#124×C43C2311yescharacteristic
119#123×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
121#121×C43D411yescharacteristic
122C4×Q8×C43D411yescharacteristic
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43D411yescharacteristic
125#117×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#97×C43—21no—
128#97×C43C2312yes—
129#97×C43C2312yes—
130C4×C8×C43—21no—
131C23×D43—21no—
132C23×D43—22no—
133C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—41no—
145D4×D43—84no—
146#10621898—44no—
147#10621898—82no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—42no—
155C2×D172—82no—
156C2×D172C2×D412yes—
157C2×D172C2×D412yes—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—42no—
164C2×Dic86—44no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167C2×Dic86C2×D412yes—
168M16×C43—24no—
169C2×C8×C43—22no—
170C2×C8×C43—22no—
171C2×C8×C43—42no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43—41no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209Dic172—48no—
210#10621873—48no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C22×D43—22no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—81no—
217C22×D43—81no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221Q8×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—42no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D43—44no—
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—81no—
244C2×Dic43—82no—
245D172—42no—
246D172—42no—
247D172—42no—
248D172—42no—
249D172—81no—
250D172—82no—
251D172—82no—
252D172—82no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—42no—
257Dic86—42no—
258Dic86—42no—
259Dic86—44no—
260Dic86—82no—
261C8×C43—24no—
262C8×C43—42no—
263C43⋊C8—42no—
264#19015—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43#45312yes—
271C22×C43C2×#12011yescharacteristic
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—162no—
279C2×D43—164no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43#45512yes—
289Dic43—42no—
290Dic43—42no—
291Dic43—82no—
292#3558—431no—
293#3238—431no—
294#3152—431no—
295C2×#489—431no—
296#1661—434no—
297#1659—434no—
298#1530—431no—
299#1527—431no—
300#1524D4311yescharacteristic, complemented
301C2×C43—22no—
302C2×C43—81no—
303C2×C43C2×#45311yescharacteristic
304C2×C43C2×#45511yescharacteristic
305C2×C43#302211yescharacteristic
306D43—82no—
307D43—82no—
308C2×#137—862no—
309#562—432no—
310H(3,𝔽4)—432no—
311#559—861no—
312#548—861no—
313#546—862no—
314#546—861no—
315D42—861no—
316#542—861no—
317#538—862no—
318#538—861no—
319#535—861no—
320#534—861no—
321#532—431no—
322C2×C4⋊Q8—431no—
323#529C2×D4311yescharacteristic
324C2×#124—431no—
325#501—432no—
326#497—434no—
327#494—861no—
328#492—861no—
329#489—432no—
330#489—434no—
331#489—862no—
332#483—861no—
333#480—861no—
334#477—861no—
335#476—861no—
336#432—431no—
337C2×#103—861no—
338C2×#102—861no—
339C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
340C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
341#330C2×D4312yescomplemented
342#329—434no—
343#329—434no—
344#329C2×D4312yescomplemented
345C43#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—432no—
347C2×#41—861no—
348C22×Q8—431no—
349C22×Q8—861no—
350C22×D4—431no—
351C22×D4—861no—
352C22×D4—862no—
353#137—1728no—
354C2×Q16—864no—
355C2×SD16—864no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—432no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—861no—
363#127—431no—
364#127—861no—
365#126—21no—
366#126—862no—
367#125C22×D4311yescharacteristic
368#124—432no—
369#124—432no—
370#124—432no—
371#124—861no—
372#124—862no—
373#124—862no—
374#124—862no—
375#124—861no—
376#124—861no—
377#124C22×D4311yescharacteristic
378#123—21no—
379#123—862no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8D17211yescharacteristic
387#121—862no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#121—862no—
391#121—861no—
392#121—862no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395#121D17211yescharacteristic
396#120—862no—
397#120—862no—
398#120—862no—
399#120—862no—
400#120—862no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8D17211yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4D17211yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C22⋊C4—862no—
414C2×C22⋊C4—861no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417#107—862no—
418#106—862no—
419C4⋊C8—861no—
420#103—864no—
421#103—862no—
422#102—864no—
423#102—862no—
424C22⋊C8—861no—
425#97—21no—
426#97—432no—
427#97C22×D4312yes—
428#97C22×D4312yes—
429C4×C8—21no—
430C24—862no—
431C24—861no—
432#41—3442no—
433#41—1724no—
434C2×Q8—432no—
435C2×Q8—432no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—862no—
438C2×Q8—1724no—
439C2×Q8—1722no—
440C2×Q8—1721no—
441C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—432no—
444C2×D4—432no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—3442no—
455C2×D4—3444no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4C2×D17211yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4C2×D17211yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4D4×D4311yescharacteristic
467Q16—1728no—
468SD16—1728no—
469M16—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—862no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C42—21no—
505C42—862no—
506C42C2×D17211yescharacteristic
507C42D4×D4311yescharacteristic
508C42D4×D4311yescharacteristic
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—862no—
512C23—862no—
513C23—3441no—
514C23—3441no—
515C23—3442no—
516C23—3442no—
517C23—3442no—
518C23—1722no—
519C23#1306329511yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—3442no—
522Q8—1724no—
523Q8—1722no—
524Q8—1722no—
525Q8—1722no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—3441no—
529D4—3442no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4—3442no—
533D4—3442no—
534D4—1722no—
535D4—1722no—
536D4—1724no—
537D4—1722no—
538D4—1722no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—3441no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329511yescharacteristic
555C2×C4#1306329511yescharacteristic
556C2×C4#1306329511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C22×D17211yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—42no—
562C8—1722no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—1722no—
569C22—1722no—
570C22—1722no—
571C22—1722no—
572C22—1722no—
573C22—1722no—
574C22—6882no—
575C22—6884no—
576C22#1458306812yes—
577C22C2×#1306329511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—3442no—
587C4—1722no—
588C4—1722no—
589C4#1458307812yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—3442no—
593C2—3442no—
594C2C2×#1458306811yescharacteristic
595C2C2×#1458307811yescharacteristic
596C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1524C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149111C2
hypercenter#1524D43
hypocenterC43#19015
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145813C2semidirect
3. #19145054C2semidirect
4. C2×#14583259C2semidirect
5. #19133914C2semidirect
6. #19133903C2semidirect
7. #19133205C2semidirect
8. #19133192C2semidirect
9. C43×#1524C2semidirect
24. C2×#13063325C22semidirect
26. #14583309C22semidirect
27. #14583293C22semidirect
31. #14583259C22semidirect
32. #14583258C22semidirect
37. #14582956C22semidirect
40. #14582638C22semidirect
41. #14582638C22semidirect
43. C4×M16×C43C22semidirect
44. C2×#97×C43C22semidirect
45. C43×#330C22semidirect
46. C43×#329C22semidirect
300. #1524D43semidirect
339. C4×M16C2×D43semidirect
340. C2×#97C2×D43semidirect
341. #330C2×D43semidirect
344. #329C2×D43semidirect
345. C43#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191458132
#191450542
C2×#145832592
#191339142
#191339032
#191332052
#191331922
C43×#15242
#1901543