Finite Group Databasebeta

← #25078031

Subgroups — #25078031

Order 11008.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133891C214yesmaximal, complemented
5#19133886C214yesmaximal, complemented
6#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649C2212yescomplemented
11#14583643C2212yescomplemented
12#14583608—21no—
13#14583601—21no—
14#14583599—21no—
15#14583549—21no—
16#14583548—22no—
17#14583526—21no—
18#14583503—21no—
19#14583494—21no—
20#14583491—22no—
21#14583476—21no—
22#14583433C2211yescharacteristic
23C2×#13063317C2211yescharacteristic
24#14583286C2212yes—
25#14583263—22no—
26#14583263C2212yes—
27#14583263C2214yes—
28#14583096—21no—
29#14583091—21no—
30#14583050—21no—
31#14583033—21no—
32#14582956C2211yescharacteristic
33C2×#13063246—21no—
34C2×#13063246—21no—
35C2×#13063236C2211yescharacteristic
36#14582640C2212yescomplemented
37#14582640C2214yescomplemented
38#14582639C2214yescomplemented
39#14582638C2212yescomplemented
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C2×#127×C43C2211yescharacteristic
43C43×#496C2214yes—
44C43×#493—21no—
45C43×#492—21no—
46C4×M16×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621883—22no—
49C2×#10621882—22no—
50C22×C43⋊C8—21no—
51#13063324—21no—
52#13063323—22no—
53#13063319—21no—
54#13063318—22no—
55#13063318—22no—
56#13063317—21no—
57#13063317—21no—
58#13063317D412yes—
59#13063317C2312yes—
60#13063317C2311yescharacteristic
61#13063316—21no—
62#13063315—22no—
63#13063313C2311yescharacteristic
64#13063309—22no—
65#13063308—22no—
66#13063308—21no—
67#13063307—22no—
68#13063306—22no—
69#13063306—22no—
70#13063306—22no—
71#13063304—22no—
72#13063304D411yescharacteristic
73#13063303—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063301—22no—
78#13063299D411yescharacteristic
79#13063298—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063296—21no—
84#13063296—21no—
85C4×Dic86D411yescharacteristic
86C4×D172D411yescharacteristic
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—22no—
89D4×Dic43—21no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92#13063283—21no—
93#13063282—21no—
94C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—22no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101#13063246—22no—
102#13063246—22no—
103#13063246—24no—
104#13063246—24no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236—21no—
107#13063236C2312yes—
108#13063236C2312yes—
109C2×#41×C43D412yes—
110C22×D4×C43—21no—
111C22×D4×C43—21no—
112C22×D4×C43—21no—
113AGL(1,ℤ/8)×C43—48no—
114C2×SD16×C43—24no—
115C2×D8×C43—24no—
116C2×M16×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
118#127×C43—21no—
119#127×C43—21no—
120#127×C43—21no—
121#127×C43D411yescharacteristic
122#127×C43C2312yes—
123#124×C43C2312yes—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#97×C43C2312yes—
130C4×C8×C43—21no—
131C24×C43—41no—
132#41×C43—44no—
133C2×Q8×C43C2×D412yes—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—41no—
141C2×D4×C43—41no—
142C2×D4×C43—41no—
143C2×D4×C43—44no—
144C2×D4×C43—44no—
145C2×D4×C43—82no—
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158#10621900—84no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164SD16×C43—48no—
165D8×C43—48no—
166M16×C43—24no—
167C2×C8×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—21no—
181#10621883—82no—
182#10621882—82no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—21no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C2×C43⋊C8—42no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43—82no—
214C23×C43—82no—
215C23×C43—82no—
216C23×C43#12011yescharacteristic
217C22×D43—21no—
218Q8×C43—42no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—44no—
223D4×C43—44no—
224D4×C43—44no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—81no—
227D4×C43—82no—
228D4×C43—82no—
229D4×C43—82no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—82no—
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—81no—
251C2×Dic43—82no—
252C2×Dic43—82no—
253D172—41no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—41no—
257Dic86—82no—
258C8×C43—24no—
259C43⋊C8—42no—
260C43⋊C8—42no—
261#19016—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—82no—
268C22×C43—82no—
269C22×C43—82no—
270C22×C43—164no—
271C22×C43#45312yes—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43#45412yes—
283Dic43—41no—
284Dic43—42no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—42no—
288#3559—431no—
289#3217—431no—
290#3151D4311yescharacteristic, complemented
291C2×#490—431no—
292#1657—434no—
293#1656—434no—
294#1530—431no—
295#1528—431no—
296#1524—431no—
297C2×C43—22no—
298C2×C43—82no—
299C2×C43—162no—
300C2×C43C2×#45311yescharacteristic
301C2×C43C2×#45411yescharacteristic
302C2×C43#302111yescharacteristic
303D43—81no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
305#563—432no—
306#562—432no—
307#554—861no—
308#553—861no—
309#553—861no—
310#547—861no—
311#547—862no—
312#544—861no—
313#540—861no—
314#539—862no—
315#539—861no—
316#537—861no—
317#532C2×D4311yescharacteristic
318C2×#127C2×D4311yescharacteristic
319#529—431no—
320C2×#125—431no—
321#496—432no—
322#496C2×D4314yes—
323#493—21no—
324#492—21no—
325#490—434no—
326#490—432no—
327#490—862no—
328#460—861no—
329#459—861no—
330#450—861no—
331#447—861no—
332#432—431no—
333C2×#102—861no—
334C2×#102—861no—
335C4×M16C2×D4311yescharacteristic
336C2×#97—431no—
337#330—434no—
338#330—432no—
339#329—434no—
340#329—432no—
341C43#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—862no—
343C2×#41C22⋊D4312yes—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—48no—
348C2×SD16—24no—
349C2×SD16—862no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—862no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—861no—
354C4⋊Q8—861no—
355C4⋊Q8—862no—
356C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127C22⋊D4311yescharacteristic
361#127C22×D4312yes—
362#126—862no—
363#126—862no—
364#126—861no—
365#125—432no—
366#125—432no—
367#125—431no—
368#125—862no—
369#125—861no—
370#125—861no—
371#125—861no—
372#124—431no—
373#124C22×D4312yes—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—862no—
377#123—862no—
378#123—862no—
379#123—862no—
380#123—861no—
381C22⋊Q8—431no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—431no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—861no—
395#121—861no—
396#121—862no—
397C4×Q8—431no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—431no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406#117—861no—
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—431no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—862no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C42C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8—861no—
416#102—864no—
417#102—864no—
418#102—862no—
419#102—862no—
420C22⋊C8—861no—
421#97—432no—
422#97—432no—
423#97—861no—
424#97C22×D4312yes—
425C4×C8—21no—
426C24—41no—
427#41—44no—
428#41—3444no—
429C2×Q8—431no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4D4×D4311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459SD16—48no—
460SD16—3442no—
461D8—48no—
462D8—3442no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—862no—
466C2×C8—862no—
467C2×C8—1722no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—432no—
471C4⋊C4—432no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—861no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—861no—
500C42—862no—
501C42—861no—
502C42D4×D4311yescharacteristic
503C42D4×D4311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C42C23×D4311yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—861no—
512C23#1306329311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—3442no—
515Q8—1721no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—3442no—
528D4—3442no—
529D4—1721no—
530D4—1722no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—3441no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4#1306329311yescharacteristic
548C2×C4#1306329311yescharacteristic
549C2×C4#1306329311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—1722no—
555C8—1722no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22#1458306612yes—
569C22C2×#1306329311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—1722no—
577C4—1721no—
578C4—1722no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4#1458307012yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—162no—
585C2—3441no—
586C2C2×#1458306611yescharacteristic
587C2C2×#1458307011yescharacteristic
588C2#1914396411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3151C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3151D43
hypocenterC43#19016
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149133C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. C2×#14583263C2semidirect
4. #19133891C2semidirect
5. #19133886C2semidirect
6. #19133206C2semidirect
7. #19133196C2semidirect
8. #19133184C2semidirect
9. C43×#3151C2semidirect
10. #14583649C22semidirect
11. #14583643C22semidirect
36. #14582640C22semidirect
37. #14582640C22semidirect
38. #14582639C22semidirect
39. #14582638C22semidirect
290. #3151D43semidirect
341. C43#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191456132
C2×#145832632
#191338912
#191338862
#191332062
#191331962
#191331842
C43×#31512
#1901643