Finite Group Databasebeta

← #25078033

Subgroups — #25078033

Order 11008.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133892C214yesmaximal, complemented
5#19133887C214yesmaximal, complemented
6#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063351—22no—
11#14583653C2212yescomplemented
12#14583647C2212yescomplemented
13#14583605—21no—
14#14583602—21no—
15#14583597—21no—
16#14583550—22no—
17#14583550—21no—
18#14583529—21no—
19#14583505—21no—
20#14583497—22no—
21#14583496—21no—
22#14583480—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583286C2214yes—
26#14583286C2212yes—
27#14583275—21no—
28#14583271—21no—
29#14583263C2212yes—
30#14583096—21no—
31#14583091—21no—
32#14583050—21no—
33#14583033—21no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582641C2214yescomplemented
37#14582640C2212yescomplemented
38#14582638C2214yescomplemented
39#14582638C2212yescomplemented
40C2×#127×C43C2211yescharacteristic
41C2×#125×C43C2211yescharacteristic
42C43×#490—22no—
43C43×#490C2214yes—
44C2×#102×C43—21no—
45C2×#102×C43—21no—
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898D412yes—
49#13063351—48no—
50C2×#10621883—24no—
51C2×#10621883—22no—
52C2×#10621882—24no—
53C2×#10621882—22no—
54C2×#10621877—21no—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063324—21no—
57#13063324—22no—
58#13063322D411yescharacteristic
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063319—21no—
62#13063317C2311yescharacteristic
63#13063316—21no—
64#13063315—22no—
65#13063313C2311yescharacteristic
66#13063313C2312yes—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063308—22no—
73#13063308—21no—
74#13063305—22no—
75#13063305—22no—
76#13063304D411yescharacteristic
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063300—21no—
82#13063300—21no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063300—22no—
86#13063299—22no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299D411yescharacteristic
90C4×Dic86D411yescharacteristic
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172D411yescharacteristic
94#13063287—21no—
95#13063287—22no—
96#13063287—21no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99#13063283—21no—
100#13063282—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C4⋊(C43⋊C8)—21no—
104#13063246—22no—
105#13063246—22no—
106C22⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063236C2312yes—
108#13063236C2312yes—
109C4×C43⋊C8—21no—
110C22×D4×C43—21no—
111C22×D4×C43—21no—
112C22×D4×C43—21no—
113C22×C8×C43—21no—
114#127×C43—21no—
115#127×C43—21no—
116#127×C43—21no—
117#127×C43C2312yes—
118#125×C43—21no—
119#125×C43—21no—
120#125×C43D412yes—
121#125×C43C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#102×C43—24no—
128#102×C43—24no—
129#97×C43—21no—
130#97×C43C2312yes—
131C24×C43—41no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—41no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43—44no—
139C2×D4×C43—44no—
140C2×D4×C43—82no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—21no—
148#10621898—44no—
149#10621898—84no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic86C2×D412yes—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—42no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43C2×D412yes—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—21no—
179#10621883—48no—
180#10621883—82no—
181#10621882—48no—
182#10621882—82no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—21no—
208#10621877—24no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—82no—
213C23×C43—82no—
214C23×C43—82no—
215C23×C43#12011yescharacteristic
216C22×D43—22no—
217C22×D43—21no—
218D4×C43—44no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—44no—
222D4×C43—82no—
223D4×C43—82no—
224D4×C43—82no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—81no—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D43—44no—
239C22⋊D43—42no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—21no—
244D172—42no—
245D172—41no—
246D172—42no—
247D172—81no—
248D172—82no—
249D172—82no—
250C4×D43—42no—
251C4×D43—82no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—82no—
255Dic86—42no—
256Dic86—41no—
257Dic86—82no—
258C8×C43—42no—
259C43⋊C8—24no—
260C43⋊C8—42no—
261#19016—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—82no—
265C22×C43—82no—
266C22×C43—82no—
267C22×C43—164no—
268C22×C43#45312yes—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C2×D43—42no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—41no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43#45412yes—
284Dic43—42no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288#3559—431no—
289#3217—431no—
290#3151—431no—
291C2×#490D4311yescharacteristic, complemented
292#1657—434no—
293#1656—434no—
294#1530—431no—
295#1528—431no—
296#1524—431no—
297C2×C43—22no—
298C2×C43—162no—
299C2×C43C2×#45311yescharacteristic
300C2×C43C2×#45411yescharacteristic
301C2×C43#302111yescharacteristic
302D43—82no—
303D43—81no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
305#563—432no—
306#562—432no—
307#554—861no—
308#553—861no—
309#553—861no—
310#547—862no—
311#547—861no—
312#544—861no—
313#540—861no—
314#539—861no—
315#539—862no—
316#537—861no—
317#532—431no—
318C2×#127C2×D4311yescharacteristic
319#529—431no—
320C2×#125C2×D4311yescharacteristic
321#496—434no—
322#496—432no—
323#493—861no—
324#492—861no—
325#490—22no—
326#490—432no—
327#490C2×D4314yes—
328#460—861no—
329#459—861no—
330#450—861no—
331#447—861no—
332#432—431no—
333C2×#102—21no—
334C2×#102—21no—
335C4×M16—431no—
336C2×#97C2×D4311yescharacteristic
337#330—434no—
338#330—432no—
339#329—432no—
340#329—434no—
341C43#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—432no—
343C2×#41—862no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—1728no—
348C2×SD16—862no—
349C2×SD16—864no—
350C2×D8—862no—
351C2×D8—864no—
352C2×M16—861no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—862no—
356C4⋊Q8—861no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—431no—
361#127C22×D4312yes—
362#126—862no—
363#126—862no—
364#126—861no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—431no—
368#125—862no—
369#125—861no—
370#125C22⋊D4312yes—
371#125C22×D4312yes—
372#124—431no—
373#124—432no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—862no—
377#123—862no—
378#123—861no—
379#123—862no—
380#123—862no—
381C22⋊Q8—431no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388#121—431no—
389#121—862no—
390#121—862no—
391#121—862no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#121—862no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397C4×Q8—431no—
398C4×D4—431no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—861no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406#117—861no—
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
414C2×C42C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8—861no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418#102—862no—
419#102—862no—
420C22⋊C8—861no—
421#97—21no—
422#97—432no—
423#97—432no—
424#97C22×D4312yes—
425C4×C8—861no—
426C24—41no—
427#41—3444no—
428#41—1724no—
429C2×Q8—431no—
430C2×Q8—432no—
431C2×Q8—862no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—431no—
442C2×D4—432no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4D4×D4311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459SD16—3442no—
460SD16—1728no—
461D8—3442no—
462D8—1728no—
463M16—864no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—862no—
467C2×C8—862no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—861no—
500C42—862no—
501C42—861no—
502C42D4×D4311yescharacteristic
503C42D4×D4311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C42C23×D4311yescharacteristic
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—862no—
511C23—861no—
512C23#1306329311yescharacteristic
513Q8—3442no—
514Q8—1721no—
515Q8—1722no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—3441no—
524D4—3442no—
525D4—3442no—
526D4—1721no—
527D4—1722no—
528D4—1722no—
529D4—1724no—
530D4—1722no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—3442no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4#1306329311yescharacteristic
548C2×C4#1306329311yescharacteristic
549C2×C4#1306329311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—864no—
555C8—1722no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—164no—
562C22—1722no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1722no—
566C22—1721no—
567C22—1722no—
568C22#1458306512yes—
569C22C2×#1306329311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—1721no—
578C4—1721no—
579C4—1722no—
580C4—1721no—
581C4#1458307112yes—
582C2—22no—
583C2—162no—
584C2—3442no—
585C2—3441no—
586C2C2×#1458306511yescharacteristic
587C2C2×#1458307111yescharacteristic
588C2#1914396411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#490C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#490D43
hypocenterC43#19016
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149129C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. #19145045C2semidirect
4. #19133892C2semidirect
5. #19133887C2semidirect
6. #19133205C2semidirect
7. #19133197C2semidirect
8. #19133181C2semidirect
9. C2×C43×#490C2semidirect
11. #14583653C22semidirect
12. #14583647C22semidirect
36. #14582641C22semidirect
37. #14582640C22semidirect
38. #14582638C22semidirect
39. #14582638C22semidirect
291. C2×#490D43semidirect
341. C43#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191456132
#191450452
#191338922
#191338872
#191332052
#191331972
#191331812
C2×C43×#4902
#1901643