Finite Group Databasebeta

← #25078035

Subgroups — #25078035

Order 11008.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133893C214yesmaximal, complemented
5#19133888C214yesmaximal, complemented
6#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063350—22no—
11C2×#13063322C2211yescharacteristic
12#14583289C2214yes—
13#14583289C2212yes—
14#14583275—21no—
15#14583273—21no—
16#14583265—22no—
17#14583265C2212yes—
18#14583265C2214yes—
19#14583099—21no—
20#14583094—21no—
21#14583049—21no—
22#14583032—21no—
23#14582956C2211yescharacteristic
24C2×#13063245—21no—
25C2×#13063245—21no—
26C4×#10621877C2211yescharacteristic
27C2×#13063236C2211yescharacteristic
28#14582641C2214yescomplemented
29#14582641C2212yescomplemented
30#14582639C2214yescomplemented
31#14582639C2212yescomplemented
32C43×#563C2212yescomplemented
33C43×#562C2212yescomplemented
34C43×#554—21no—
35C43×#553—21no—
36C43×#553—21no—
37C43×#547—22no—
38C43×#547—21no—
39C43×#544—21no—
40C43×#540—21no—
41C43×#539—22no—
42C43×#539—21no—
43C43×#537—21no—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#529C2211yescharacteristic
46C2×#125×C43C2211yescharacteristic
47C22×D172—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172—21no—
50#13063350—48no—
51C2×#10621884—24no—
52C2×#10621884—22no—
53C2×#10621882—24no—
54C2×#10621882—22no—
55C2×#10621877—21no—
56C22×C43⋊C8—21no—
57#13063322—21no—
58#13063322—21no—
59#13063322—21no—
60#13063322C2312yes—
61C4⋊(C43⋊C8)—21no—
62#13063245—22no—
63#13063245—22no—
64#13063245—24no—
65#13063245—24no—
66C22⋊(C43⋊C8)—21no—
67#13063236—21no—
68#13063236C2312yes—
69#13063236C2312yes—
70#13063236C2312yes—
71C4×C43⋊C8—21no—
72C2×#41×C43—22no—
73C2×#41×C43D412yes—
74C4⋊Q8×C43—21no—
75C4⋊Q8×C43—22no—
76C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
77#127×C43D411yescharacteristic
78#126×C43—22no—
79#126×C43—22no—
80#126×C43—21no—
81#125×C43—22no—
82#125×C43—21no—
83#125×C43—21no—
84#125×C43—21no—
85#125×C43D412yes—
86#125×C43C2312yes—
87#125×C43C2311yescharacteristic
88#124×C43C2311yescharacteristic
89#124×C43C2312yes—
90#123×C43—22no—
91#123×C43—22no—
92#123×C43—22no—
93#123×C43—22no—
94#123×C43—21no—
95#123×C43—22no—
96#123×C43—22no—
97C22⋊Q8×C43—22no—
98C22⋊Q8×C43—22no—
99C22⋊Q8×C43—22no—
100C22⋊Q8×C43—22no—
101C22⋊Q8×C43—22no—
102C22⋊Q8×C43—22no—
103C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
104#121×C43—22no—
105#121×C43—22no—
106#121×C43—21no—
107#121×C43—21no—
108#121×C43—22no—
109#121×C43—22no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112#121×C43D411yescharacteristic
113C4×Q8×C43D411yescharacteristic
114C4×D4×C43—22no—
115C4×D4×C43—22no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43D411yescharacteristic
122#117×C43—21no—
123#117×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—22no—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132#41×C43—44no—
133#41×C43—84no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—44no—
162C2×D172—44no—
163C2×D172—82no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C42×C43—22no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2411yescharacteristic
202#10621884—48no—
203#10621884—82no—
204#10621882—48no—
205#10621882—82no—
206#10621877—24no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C2×C43⋊C8—42no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43#12011yescharacteristic
214C22×D43—42no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43—82no—
217C22×D43—82no—
218Q8×C43—42no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—82no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—44no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—81no—
227D4×C43—82no—
228D4×C43—82no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—82no—
241C2×C4×C43—81no—
242C2×C4×C43—82no—
243C2×C4×C43—82no—
244C2×C4×C43—82no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251D172—44no—
252D172—42no—
253D172—42no—
254D172—44no—
255D172—82no—
256D172—82no—
257D172—82no—
258C43⋊C8—24no—
259C43⋊C8—42no—
260C43⋊C8—42no—
261#19016—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43#45312yes—
271C22×C43C2×#12011yescharacteristic
272C2×D43—82no—
273C2×D43—82no—
274C2×D43—82no—
275C2×D43—164no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43#45412yes—
288#3559D4311yescharacteristic, complemented
289#3217—431no—
290#3151—431no—
291C2×#490—431no—
292#1657—434no—
293#1656—434no—
294#1530—431no—
295#1528—431no—
296#1524—431no—
297C2×C43—22no—
298C2×C43—82no—
299C2×C43—81no—
300C2×C43C2×#45311yescharacteristic
301C2×C43C2×#45411yescharacteristic
302C2×C43#302111yescharacteristic
303D43—162no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
305#563C2×D4312yescomplemented
306#562C2×D4312yescomplemented
307#554—21no—
308#553—21no—
309#553—21no—
310#547—22no—
311#547—21no—
312#544—21no—
313#540—21no—
314#539—22no—
315#539—21no—
316#537—21no—
317#532C2×D4311yescharacteristic
318C2×#127—431no—
319#529C2×D4311yescharacteristic
320C2×#125C2×D4311yescharacteristic
321#496—434no—
322#496—432no—
323#493—861no—
324#492—861no—
325#490—434no—
326#490—432no—
327#490—862no—
328#460—861no—
329#459—861no—
330#450—861no—
331#447—861no—
332#432—431no—
333C2×#102—861no—
334C2×#102—861no—
335C4×M16—431no—
336C2×#97—431no—
337#330—434no—
338#330—432no—
339#329—432no—
340#329—434no—
341C43#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22⋊D4312yes—
344C22×D4—861no—
345C22×D4—861no—
346C22×D4—861no—
347AGL(1,ℤ/8)—1728no—
348C2×SD16—862no—
349C2×SD16—864no—
350C2×D8—862no—
351C2×D8—864no—
352C2×M16—861no—
353C22×C8—861no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
357#127—432no—
358#127—861no—
359#127—861no—
360#127—861no—
361#127C22⋊D4311yescharacteristic
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—21no—
365#125—22no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125C22⋊D4312yes—
370#125C22×D4312yes—
371#125C22×D4311yescharacteristic
372#124C22×D4311yescharacteristic
373#124C22×D4312yes—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378#123—21no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121C22⋊D4311yescharacteristic
397C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
414C2×C42C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8—861no—
416#102—864no—
417#102—864no—
418#102—862no—
419#102—862no—
420C22⋊C8—861no—
421#97—432no—
422#97—432no—
423#97—432no—
424#97—861no—
425C4×C8—861no—
426C24—1721no—
427#41—44no—
428#41—84no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—3442no—
442C2×D4—1724no—
443C2×D4—1724no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459SD16—3442no—
460SD16—1728no—
461D8—3442no—
462D8—1728no—
463M16—864no—
464C2×C8—862no—
465C2×C8—862no—
466C2×C8—862no—
467C2×C8—1722no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C42C23×D4311yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—3442no—
509C23—3442no—
510C23—3442no—
511C23—1722no—
512C23#1306329411yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—3442no—
525D4—3442no—
526D4—3442no—
527D4—1722no—
528D4—1724no—
529D4—1722no—
530D4—1724no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#1306329411yescharacteristic
548C2×C4#1306329411yescharacteristic
549C2×C4#1306329411yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
553C8—864no—
554C8—1722no—
555C8—1722no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—3442no—
565C22—3442no—
566C22—3442no—
567C22—6884no—
568C22#1458306712yes—
569C22C2×#1306329411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4#1458307212yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—81no—
585C2—6882no—
586C2C2×#1458306711yescharacteristic
587C2C2×#1458307211yescharacteristic
588C2#1914396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3559C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3559D43
hypocenterC43#19016
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145610C2semidirect
2. #19145048C2semidirect
3. C2×#14583265C2semidirect
4. #19133893C2semidirect
5. #19133888C2semidirect
6. #19133206C2semidirect
7. #19133197C2semidirect
8. #19133183C2semidirect
9. C43×#3559C2semidirect
28. #14582641C22semidirect
29. #14582641C22semidirect
30. #14582639C22semidirect
31. #14582639C22semidirect
32. C43×#563C22semidirect
33. C43×#562C22semidirect
288. #3559D43semidirect
305. #563C2×D43semidirect
306. #562C2×D43semidirect
341. C43#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191456102
#191450482
C2×#145832652
#191338932
#191338882
#191332062
#191331972
#191331832
C43×#35592
#1901643