Finite Group Databasebeta

← #25078043

Subgroups — #25078043

Order 11008.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133911C214yesmaximal, complemented
5#19133905C214yesmaximal, complemented
6#19133207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063356—22no—
11#14583653C2212yes—
12#14583643C2212yes—
13#14583609—21no—
14#14583595—21no—
15#14583595—21no—
16#14583553—21no—
17#14583547—22no—
18#14583527—21no—
19#14583504—21no—
20#14583498—21no—
21#14583490—22no—
22#14583476—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063317C2211yescharacteristic
25#14583305—22no—
26#14583305C2214yes—
27#14583291C2214yes—
28#14583278—21no—
29#14583273—21no—
30C2×#13063258—21no—
31C2×#13063256—21no—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33C2×#13063236C2211yescharacteristic
34#14582641C2212yes—
35#14582640C2214yes—
36#14582639C2212yes—
37#14582638C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#501C2212yes—
41C43×#489C2212yes—
42C43×#483—21no—
43C43×#480—21no—
44C43×#477—21no—
45C43×#476—21no—
46C43×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10621898D412yes—
48C2×#10621900—22no—
49#13063356—48no—
50C2×#10621885—24no—
51C2×#10621884—24no—
52C2×#10621877—21no—
53C22×C43⋊C8—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063324—22no—
57#13063322D411yescharacteristic
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063317—21no—
61#13063317—21no—
62#13063317—21no—
63#13063317D412yes—
64#13063317C2312yes—
65#13063316—22no—
66#13063313C2312yes—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063309—22no—
70#13063309—22no—
71#13063307—22no—
72#13063307—22no—
73#13063305—22no—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063301—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93#13063284—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D43—22no—
100#13063258—24no—
101#13063256—24no—
102#13063236—21no—
103#13063236C2312yes—
104#13063236C2312yes—
105C4×C43⋊C8—21no—
106C22×Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43C2312yes—
111#126×C43—21no—
112#125×C43C2311yescharacteristic
113#124×C43C2311yescharacteristic
114#123×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116#121×C43D411yescharacteristic
117C4×Q8×C43D411yescharacteristic
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43D411yescharacteristic
120#117×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124#107×C43—22no—
125#106×C43—22no—
126C4⋊C8×C43—21no—
127#103×C43—22no—
128#102×C43—22no—
129C22⋊C8×C43—21no—
130#97×C43C2312yes—
131C2×Q8×C43—22no—
132C2×Q8×C43—44no—
133C2×Q8×C43—41no—
134C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—41no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148#10621900—84no—
149#10621898—44no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86C2×D412yes—
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—21no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—22no—
180#10621885—48no—
181#10621884—48no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202C4×Dic43—22no—
203#10621877—24no—
204C2×C43⋊C8—24no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43#12011yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—44no—
212Q8×C43—82no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—42no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—82no—
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—44no—
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—81no—
238C2×Dic43—82no—
239D172—42no—
240D172—42no—
241D172—81no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43—82no—
245Dic86—42no—
246Dic86—82no—
247C8×C43—42no—
248C43⋊C8—24no—
249C43⋊C8—24no—
250#19017—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43#45312yes—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—82no—
270C4×C43#45612yes—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—42no—
274#3559—431no—
275#3238D4311yescharacteristic, complemented
276C2×#501—431no—
277#3152—431no—
278#1661—434no—
279#1660—434no—
280#1530—431no—
281#1528—431no—
282#1524—431no—
283C2×C43—22no—
284C2×C43—81no—
285C2×C43C2×#45311yescharacteristic
286C2×C43C2×#45611yescharacteristic
287C2×C43#302211yescharacteristic
288D43—82no—
289C2×#137—862no—
290#563—432no—
291#562—432no—
292#554—861no—
293#553—861no—
294#553—861no—
295#547—861no—
296#547—862no—
297#544—861no—
298#540—861no—
299#539—862no—
300#539—861no—
301#537—861no—
302#532—431no—
303C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
304#529C2×D4311yescharacteristic
305C2×#125—431no—
306#501—434no—
307#501—862no—
308#501C2×D4312yes—
309#497—434no—
310#494—861no—
311#492—861no—
312#489C2×D4312yes—
313#483—21no—
314#480—21no—
315#477—21no—
316#476—21no—
317#432C2×D4311yescharacteristic
318C2×#107—861no—
319C2×#106—861no—
320C4×M16—431no—
321C2×#97—431no—
322#330—432no—
323#330—434no—
324#329—432no—
325#329—434no—
326C43#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—432no—
328C2×#41—862no—
329C22×Q8—21no—
330#137—1728no—
331C2×Q16—864no—
332C2×SD16—864no—
333C2×M16—861no—
334C22×C8—861no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—431no—
339C4⋊Q8—861no—
340C4⋊Q8—862no—
341C4⋊Q8C22×D4312yes—
342#127—431no—
343#126—21no—
344#126—862no—
345#126—862no—
346#125—432no—
347#125—432no—
348#125—861no—
349#125—862no—
350#125—861no—
351#125—861no—
352#125C22×D4311yescharacteristic
353#124—432no—
354#124C22×D4311yescharacteristic
355#123—21no—
356#123—862no—
357#123—862no—
358#123—862no—
359#123—862no—
360#123—862no—
361#123—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
369#121—862no—
370#121—862no—
371#121—861no—
372#121—861no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#121—861no—
376#121—861no—
377#121C22⋊D4311yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—861no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—431no—
392C2×C4⋊C4—431no—
393C2×C4⋊C4—862no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C42C22×D4311yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—864no—
400#106—22no—
401#106—864no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—22no—
404#102—22no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—432no—
407#97—432no—
408#97—861no—
409#97C22×D4312yes—
410C4×C8—861no—
411#41—3444no—
412#41—1724no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—432no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438Q16—1728no—
439SD16—1728no—
440M16—864no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—864no—
443C2×C8—862no—
444C2×C8—862no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—432no—
454C4⋊C4—432no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C42—21no—
482C42—862no—
483C42D4×D4311yescharacteristic
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
486C42C23×D4311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—862no—
489C23#1306329311yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493Q8—3442no—
494Q8—1722no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—3441no—
498D4—3442no—
499D4—3442no—
500D4—1722no—
501D4—1724no—
502D4—1722no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—862no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—3442no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—3441no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4#1306329311yescharacteristic
523C2×C4#1306329311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—864no—
529C8—864no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1722no—
536C22—1722no—
537C22—1722no—
538C22#1458306512yes—
539C22C2×#1306329311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—1722no—
550C4—1722no—
551C4—1722no—
552C4#1458308012yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—3442no—
556C2C2×#1458306511yescharacteristic
557C2C2×#1458308011yescharacteristic
558C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3238C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149126C2
hypercenter#3238D43
hypocenterC43#19017
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583305C2semidirect
3. #19145052C2semidirect
4. #19133911C2semidirect
5. #19133905C2semidirect
6. #19133207C2semidirect
7. #19133198C2semidirect
8. #19133183C2semidirect
9. C43×#3238C2semidirect
275. #3238D43semidirect
326. C43#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
C2×#145833052
#191450522
#191339112
#191339052
#191332072
#191331982
#191331832
C43×#32382
#1901743