Finite Group Databasebeta

← #25078045

Subgroups — #25078045

Order 11008.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133913C214yesmaximal, complemented
6#19133907C214yesmaximal, complemented
7#19133198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063355—22no—
11#14583649C2212yes—
12#14583643C2212yes—
13#14583608—21no—
14#14583601—21no—
15#14583599—21no—
16#14583549—21no—
17#14583548—22no—
18#14583526—21no—
19#14583503—21no—
20#14583494—21no—
21#14583491—22no—
22#14583476—21no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583308—22no—
27#14583308C2212yes—
28#14583308C2214yes—
29#14583294C2214yes—
30#14583278—21no—
31#14583271—21no—
32#14583259C2212yes—
33#14583230—21no—
34#14583213—21no—
35#14583195—21no—
36#14583190—21no—
37C2×#13063259—21no—
38C2×#13063257—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582640C2214yes—
41#14582640C2212yes—
42#14582638C2212yes—
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C43C2211yescharacteristic
46C43×#329C2214yes—
47C2×#10621900—22no—
48C22×Dic86—21no—
49#13063355—48no—
50C2×#10621885—24no—
51C2×#10621883—24no—
52C2×#10621877—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325C2312yes—
57#13063324—21no—
58#13063323—22no—
59#13063319—21no—
60#13063318—22no—
61#13063318—22no—
62#13063317—21no—
63#13063317—21no—
64#13063317D412yes—
65#13063317C2312yes—
66#13063317C2311yescharacteristic
67#13063316—21no—
68#13063315—22no—
69#13063313C2311yescharacteristic
70#13063309—22no—
71#13063308—22no—
72#13063308—21no—
73#13063307—22no—
74#13063306—22no—
75#13063306—22no—
76#13063306—22no—
77#13063304—22no—
78#13063304D411yescharacteristic
79#13063303—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063301—22no—
84#13063299D411yescharacteristic
85#13063298—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91C4×Dic86D411yescharacteristic
92C4×D172D411yescharacteristic
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43—22no—
95D4×Dic43—21no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98#13063283—21no—
99#13063282—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4—22no—
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108#13063259—24no—
109#13063259—22no—
110#13063257—24no—
111#13063257—22no—
112#13063250—22no—
113#13063247—22no—
114#13063236C2312yes—
115C4×C43⋊C8—21no—
116C2×#41×C43D412yes—
117C22×C8×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
119#127×C43D411yescharacteristic
120#124×C43C2312yes—
121#121×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C43—21no—
127C22⋊C8×C43—21no—
128#97×C43—21no—
129#97×C43C2312yes—
130#97×C43C2312yes—
131#41×C43—44no—
132C2×Q8×C43C2×D412yes—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—21no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—41no—
149#10621900—84no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—44no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C43—24no—
159C2×C8×C43—22no—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—21no—
174#10621885—48no—
175#10621883—48no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—21no—
205#10621877—24no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43#12011yescharacteristic
209C22×D43—21no—
210Q8×C43—42no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—44no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—81no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—82no—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—82no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—81no—
237C2×Dic43—82no—
238C2×Dic43—82no—
239C2×Dic43—82no—
240D172—41no—
241C4×D43—42no—
242C4×D43—82no—
243Dic86—41no—
244Dic86—44no—
245Dic86—82no—
246Dic86—82no—
247C8×C43—24no—
248C8×C43—42no—
249C43⋊C8—24no—
250#19017—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43#45312yes—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43#45612yes—
268Dic43—41no—
269Dic43—42no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—42no—
273Dic43—82no—
274#3559—431no—
275#3238—431no—
276C2×#501—431no—
277#3152—431no—
278#1661—434no—
279#1660—434no—
280#1530D4311yescharacteristic, complemented
281#1528—431no—
282#1524—431no—
283C2×C43—22no—
284C2×C43—82no—
285C2×C43C2×#45311yescharacteristic
286C2×C43C2×#45611yescharacteristic
287C2×C43#302211yescharacteristic
288D43—81no—
289C2×#137—862no—
290#563—432no—
291#562—432no—
292#554—861no—
293#553—861no—
294#553—861no—
295#547—861no—
296#547—862no—
297#544—861no—
298#540—861no—
299#539—862no—
300#539—861no—
301#537—861no—
302#532C2×D4311yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—431no—
304#529—431no—
305C2×#125—431no—
306#501—434no—
307#501—432no—
308#501—862no—
309#497—434no—
310#494—861no—
311#492—861no—
312#489—432no—
313#483—861no—
314#480—861no—
315#477—861no—
316#476—861no—
317#432C2×D4311yescharacteristic
318C2×#107—861no—
319C2×#106—861no—
320C4×M16—431no—
321C2×#97C2×D4311yescharacteristic
322#330—432no—
323#330—434no—
324#329—432no—
325#329C2×D4314yes—
326C43#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—862no—
328C2×#41D17212yes—
329C22×Q8—861no—
330#137—1728no—
331C2×Q16—864no—
332C2×SD16—864no—
333C2×M16—861no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—432no—
336C4⋊Q8—861no—
337C4⋊Q8—862no—
338C4⋊Q8—861no—
339C4⋊Q8—861no—
340C4⋊Q8—861no—
341C4⋊Q8D17211yescharacteristic
342#127D17211yescharacteristic
343#126—862no—
344#126—862no—
345#126—861no—
346#125—432no—
347#125—432no—
348#125—431no—
349#125—862no—
350#125—861no—
351#125—861no—
352#125—861no—
353#124—431no—
354#124C22×D4312yes—
355#123—862no—
356#123—862no—
357#123—862no—
358#123—862no—
359#123—862no—
360#123—862no—
361#123—861no—
362C22⋊Q8—431no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—431no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#121—861no—
376#121—861no—
377#121—862no—
378C4×Q8—431no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—431no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387#117—861no—
388#117—861no—
389C2×C4⋊C4—431no—
390C2×C4⋊C4—431no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—862no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C42C22×D4311yescharacteristic
398#107—864no—
399#107—862no—
400#106—864no—
401#106—862no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—862no—
404#102—862no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—21no—
407#97—432no—
408#97C22×D4312yes—
409#97C22×D4312yes—
410C4×C8—861no—
411#41—44no—
412#41—3444no—
413C2×Q8—431no—
414C2×Q8—862no—
415C2×Q8—862no—
416C2×Q8—1724no—
417C2×Q8—1721no—
418C2×Q8C2×D17212yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—431no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4C2×D17212yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—1721no—
435C22×C4C2×D17211yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438Q16—1728no—
439SD16—1728no—
440M16—864no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—862no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—432no—
448C4⋊C4—431no—
449C4⋊C4—432no—
450C4⋊C4—431no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—861no—
481C42—862no—
482C42—861no—
483C42C2×D17211yescharacteristic
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C42C23×D4311yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—861no—
489C23#1306329511yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—3442no—
492Q8—3442no—
493Q8—1724no—
494Q8—1721no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—3442no—
500D4—3442no—
501D4—1721no—
502D4—1722no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—3442no—
514C2×C4—3442no—
515C2×C4—3441no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4#1306329511yescharacteristic
522C2×C4#1306329511yescharacteristic
523C2×C4#1306329511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
526C2×C4C22×D17211yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—864no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—1721no—
536C22—1721no—
537C22—1721no—
538C22#1458306912yes—
539C22C2×#1306329511yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—3442no—
547C4—1721no—
548C4—1722no—
549C4—1721no—
550C4—1722no—
551C4—1721no—
552C4#1458308312yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—3441no—
556C2C2×#1458306911yescharacteristic
557C2C2×#1458308311yescharacteristic
558C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1530C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149133C2
hypercenter#1530D43
hypocenterC43#19017
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145818C2semidirect
3. C2×#14583308C2semidirect
4. #19145055C2semidirect
5. #19133913C2semidirect
6. #19133907C2semidirect
7. #19133198C2semidirect
8. #19133181C2semidirect
9. C43×#1530C2semidirect
280. #1530D43semidirect
326. C43#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191458182
C2×#145833082
#191450552
#191339132
#191339072
#191331982
#191331812
C43×#15302
#1901743