Finite Group Databasebeta

← #25078046

Subgroups — #25078046

Order 11008.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133914C214yesmaximal, complemented
6#19133908C214yesmaximal, complemented
7#19133207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063358—22no—
11#14583653C2212yes—
12#14583647C2212yes—
13#14583605—21no—
14#14583602—21no—
15#14583597—21no—
16#14583550—22no—
17#14583550—21no—
18#14583529—21no—
19#14583505—21no—
20#14583497—22no—
21#14583496—21no—
22#14583480—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583309—22no—
27#14583309C2214yes—
28#14583308C2212yes—
29#14583293C2214yes—
30#14583279—21no—
31#14583272—21no—
32#14583259C2212yes—
33#14583230—21no—
34#14583213—21no—
35#14583195—21no—
36#14583190—21no—
37C2×#13063258—21no—
38C2×#13063256—21no—
39C2×#13063236C2211yescharacteristic
40#14582640C2212yes—
41#14582638C2212yes—
42#14582638C2214yes—
43C2×#125×C43C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C43C2211yescharacteristic
46C43×#330C2214yes—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898D412yes—
49C22×Dic86—21no—
50#13063358—48no—
51C2×Dic172—24no—
52C2×#10621873—24no—
53C22×C43⋊C8—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325C2312yes—
59#13063324—21no—
60#13063324—22no—
61#13063322D411yescharacteristic
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063319—21no—
65#13063317C2311yescharacteristic
66#13063316—21no—
67#13063315—22no—
68#13063313C2311yescharacteristic
69#13063313C2312yes—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063308—22no—
76#13063308—21no—
77#13063305—22no—
78#13063305—22no—
79#13063304D411yescharacteristic
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88#13063300—22no—
89#13063299—22no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299D411yescharacteristic
93C4×Dic86D411yescharacteristic
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172D411yescharacteristic
97#13063287—21no—
98#13063287—22no—
99#13063287—21no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102#13063283—21no—
103#13063282—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C4⋊C4×D43—22no—
108#13063259—22no—
109#13063258—24no—
110#13063257—22no—
111#13063256—24no—
112#13063250—22no—
113#13063247—22no—
114#13063236—21no—
115#13063236C2312yes—
116C2×M16×C43—21no—
117#125×C43—21no—
118#125×C43—21no—
119#125×C43D412yes—
120#125×C43C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C43—21no—
127C22⋊C8×C43—21no—
128#97×C43C2312yes—
129#97×C43C2312yes—
130C4×C8×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—21no—
138C22×Dic43—41no—
139#10621898—44no—
140#10621898—84no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172C2×D411yescharacteristic
146C2×D172C2×D412yes—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—44no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D412yes—
158M16×C43—24no—
159C2×C8×C43—22no—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C4⋊C4×C43C2×D412yes—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—21no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—21no—
203C2×C43⋊C8—24no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205Dic172—48no—
206#10621873—48no—
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C22×D43—22no—
209C22×D43—21no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—81no—
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D43—44no—
224C22⋊D43—42no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—82no—
231D172—42no—
232D172—41no—
233D172—42no—
234D172—81no—
235D172—82no—
236D172—82no—
237C4×D43—42no—
238C4×D43—82no—
239C4×D43—82no—
240C4×D43—82no—
241C4×D43—82no—
242Dic86—42no—
243Dic86—41no—
244Dic86—44no—
245Dic86—82no—
246Dic86—82no—
247C8×C43—24no—
248C8×C43—42no—
249C43⋊C8—24no—
250#19017—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43#45312yes—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C2×D43—42no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—41no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43#45612yes—
269Dic43—42no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—82no—
274#3559—431no—
275#3238—431no—
276C2×#501—431no—
277#3152—431no—
278#1661—434no—
279#1660—434no—
280#1530—431no—
281#1528D4311yescharacteristic, complemented
282#1524—431no—
283C2×C43—22no—
284C2×C43C2×#45311yescharacteristic
285C2×C43C2×#45611yescharacteristic
286C2×C43#302211yescharacteristic
287D43—82no—
288D43—81no—
289C2×#137—862no—
290#563—432no—
291#562—432no—
292#554—861no—
293#553—861no—
294#553—861no—
295#547—862no—
296#547—861no—
297#544—861no—
298#540—861no—
299#539—861no—
300#539—862no—
301#537—861no—
302#532—431no—
303C2×C4⋊Q8—431no—
304#529—431no—
305C2×#125C2×D4311yescharacteristic
306#501—434no—
307#501—432no—
308#501—862no—
309#497—434no—
310#494—861no—
311#492—861no—
312#489—432no—
313#483—861no—
314#480—861no—
315#477—861no—
316#476—861no—
317#432C2×D4311yescharacteristic
318C2×#107—861no—
319C2×#106—861no—
320C4×M16C2×D4311yescharacteristic
321C2×#97—431no—
322#330—432no—
323#330C2×D4314yes—
324#329—434no—
325#329—432no—
326C43#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—432no—
328C2×#41—862no—
329C22×Q8—861no—
330#137—1728no—
331C2×Q16—864no—
332C2×SD16—864no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—861no—
335C4⋊Q8—431no—
336C4⋊Q8—432no—
337C4⋊Q8—862no—
338C4⋊Q8—861no—
339C4⋊Q8—861no—
340C4⋊Q8—861no—
341C4⋊Q8—861no—
342#127—431no—
343#126—862no—
344#126—862no—
345#126—861no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—431no—
349#125—862no—
350#125—861no—
351#125D17212yes—
352#125C22×D4312yes—
353#124—431no—
354#124—432no—
355#123—862no—
356#123—862no—
357#123—862no—
358#123—862no—
359#123—861no—
360#123—862no—
361#123—862no—
362C22⋊Q8—431no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369#121—431no—
370#121—862no—
371#121—862no—
372#121—862no—
373#121—861no—
374#121—861no—
375#121—862no—
376#121—861no—
377#121—861no—
378C4×Q8—431no—
379C4×D4—431no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387#117—861no—
388#117—861no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—862no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
396C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
397C2×C42C22×D4311yescharacteristic
398#107—862no—
399#107—864no—
400#106—862no—
401#106—864no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—862no—
404#102—862no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—432no—
407#97—861no—
408#97C22×D4312yes—
409#97C22×D4312yes—
410C4×C8—21no—
411#41—3444no—
412#41—1724no—
413C2×Q8—431no—
414C2×Q8—432no—
415C2×Q8—862no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8—1724no—
418C2×Q8—1721no—
419C2×D4—431no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—861no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—1721no—
435C22×C4C2×D17211yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438Q16—1728no—
439SD16—1728no—
440M16—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—864no—
444C2×C8—862no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—431no—
452C4⋊C4—431no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4C2×D17212yes—
468C4⋊C4C2×D17212yes—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—861no—
481C42—862no—
482C42—861no—
483C42C2×D17211yescharacteristic
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C42C23×D4311yescharacteristic
487C23—861no—
488C23—862no—
489C23#1306329511yescharacteristic
490Q8—3442no—
491Q8—3442no—
492Q8—1724no—
493Q8—1722no—
494Q8—1721no—
495D4—3441no—
496D4—3442no—
497D4—3442no—
498D4—1722no—
499D4—1721no—
500D4—1722no—
501D4—1724no—
502D4—1722no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—862no—
514C2×C4—3442no—
515C2×C4—3442no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4#1306329511yescharacteristic
522C2×C4#1306329511yescharacteristic
523C2×C4#1306329511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
526C2×C4C22×D17211yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—864no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—1721no—
533C22—1722no—
534C22—1722no—
535C22—1721no—
536C22—1721no—
537C22—1722no—
538C22#1458306812yes—
539C22C2×#1306329511yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—3442no—
548C4—1721no—
549C4—1721no—
550C4—1721no—
551C4—1722no—
552C4#1458308412yes—
553C2—22no—
554C2—3441no—
555C2—3442no—
556C2C2×#1458306811yescharacteristic
557C2C2×#1458308411yescharacteristic
558C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1528C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149129C2
hypercenter#1528D43
hypocenterC43#19017
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145818C2semidirect
3. C2×#14583309C2semidirect
4. #19145054C2semidirect
5. #19133914C2semidirect
6. #19133908C2semidirect
7. #19133207C2semidirect
8. #19133184C2semidirect
9. C43×#1528C2semidirect
281. #1528D43semidirect
326. C43#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191458182
C2×#145833092
#191450542
#191339142
#191339082
#191332072
#191331842
C43×#15282
#1901743