Finite Group Databasebeta

← #25078052

Subgroups — #25078052

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133911C212yesmaximal, complemented
5#19133900C212yesmaximal, complemented
6#19133886C212yesmaximal, complemented
7#19133883C212yesmaximal, complemented
8#19133203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063355—21no—
13C2×#13063350—21no—
14#14583643C2212yes—
15#14583641C2212yes—
16#14583632—21no—
17#14583555—21no—
18#14583544—21no—
19#14583537—22no—
20#14583533—21no—
21#14583523—21no—
22#14583486—21no—
23#14583482—22no—
24#14583462—21no—
25#14583457—21no—
26#14583433C2211yescharacteristic
27C2×#13063313C2211yescharacteristic
28#14583305C2211yescharacteristic, complemented
29#14583291C2212yescomplemented
30#14583286C2212yescomplemented
31#14583286C2211yescharacteristic, complemented
32#14583281—22no—
33#14583263C2211yescharacteristic, complemented
34#14583261C2211yescharacteristic, complemented
35#14583150—21no—
36#14583143—21no—
37C4×#10621883—21no—
38C4×#10621882—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
41#14582640C2212yescomplemented
42#14582639C2212yescomplemented
43#14582639C2212yescomplemented
44#14582638C2212yescomplemented
45#14582638C2212yescomplemented
46#14582638C2212yescomplemented
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C43×#532C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#496C2212yescomplemented
50C43×#489C2212yescomplemented
51C43×#461—21no—
52C43×#459—21no—
53C43×#449—22no—
54C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621900—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×D172D411yescharacteristic
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—21no—
60#13063355—44no—
61#13063350—44no—
62C2×#10621885—22no—
63C2×#10621883—21no—
64C2×#10621883—22no—
65C2×#10621884—22no—
66C2×#10621882—21no—
67C2×#10621882—22no—
68C2×#10621877—21no—
69C2×#10621877—21no—
70#13063321—21no—
71#13063320—22no—
72#13063319—21no—
73#13063317C2311yescharacteristic
74#13063314—22no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313D412yes—
78#13063313C2311yescharacteristic
79#13063313C2312yes—
80#13063312—21no—
81#13063311—22no—
82#13063311—22no—
83#13063310—22no—
84#13063309—22no—
85#13063308—22no—
86#13063308—21no—
87#13063307—22no—
88#13063305—21no—
89#13063304D411yescharacteristic
90#13063302—22no—
91#13063301—22no—
92#13063300—21no—
93#13063299—22no—
94#13063299D411yescharacteristic
95#13063298—22no—
96#13063297—22no—
97#13063297—22no—
98#13063297—22no—
99#13063295—22no—
100#13063295—22no—
101#13063293—22no—
102#13063293—22no—
103#13063293—22no—
104C4×Dic86D411yescharacteristic
105#13063290—21no—
106C4×D172D411yescharacteristic
107D4×Dic43—22no—
108#13063287—21no—
109C4×C22⋊D43—22no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111#13063282—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115#13063258—21no—
116#13063256—21no—
117#13063248—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063245—21no—
121#13063236C2311yescharacteristic
122#13063236C2311yescharacteristic
123#13063236C2312yes—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C2×#41×C43—21no—
127C2×#41×C43D412yes—
128C2×SD16×C43—22no—
129C2×D8×C43—22no—
130C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43D411yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#124×C43—21no—
135#124×C43C2312yes—
136#121×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138#121×C43—21no—
139#121×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43—21no—
142C4×D4×C43—21no—
143C4×D4×C43—21no—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C43—21no—
146#103×C43—22no—
147#102×C43—22no—
148C22⋊C8×C43—21no—
149#97×C43C2312yes—
150C23×D43—21no—
151C23×D43—22no—
152#41×C43—42no—
153#41×C43—42no—
154#41×C43—82no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43C2×D412yes—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—41no—
164C2×D4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43—22no—
166C22×C4×C43—41no—
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43—21no—
177#10621900—82no—
178D4×D43—84no—
179D4×D43—82no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—42no—
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×D172C2×D412yes—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—42no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic86C2×D412yes—
191SD16×C43—82no—
192D8×C43—82no—
193C2×C8×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C22⋊C4×C43—41no—
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—21no—
209#10621885—44no—
210#10621884—44no—
211#10621883—42no—
212#10621883—44no—
213#10621882—42no—
214#10621882—44no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—21no—
236#10621877—24no—
237#10621877—42no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—22no—
240C2×C43⋊C8—21no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43#12011yescharacteristic
244C22×D43—21no—
245C22×D43—22no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—81no—
248C22×D43—81no—
249C22×D43—82no—
250C22×D43—82no—
251C22×D43—82no—
252Q8×C43—42no—
253Q8×C43—41no—
254Q8×C43—41no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—44no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—81no—
265D4×C43—82no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—82no—
272C2×C4×C43—82no—
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—82no—
281C22⋊D43—82no—
282C22⋊D43—82no—
283C22⋊D43—82no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—81no—
289C2×Dic43—82no—
290D172—42no—
291D172—41no—
292D172—42no—
293D172—82no—
294C4×D43—42no—
295C4×D43—82no—
296Dic86—42no—
297Dic86—42no—
298Dic86—41no—
299C8×C43—42no—
300C43⋊C8—24no—
301C43⋊C8—22no—
302C43⋊C8—41no—
303#19018—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C2×D43—41no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—162no—
321C2×D43—164no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—81no—
329C4×C43#45312yes—
330Dic43—42no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334#3558—431no—
335#3214D4311yescharacteristic, complemented
336#3171—431no—
337#3153—431no—
338#1661—432no—
339#1659—432no—
340#1656—432no—
341#1655—432no—
342#1529—431no—
343#1527—431no—
344#1525—431no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43—82no—
347C2×C43—161no—
348C2×C43C2×#45311yescharacteristic
349C2×C43#301811yescharacteristic
350C2×C43#301911yescharacteristic
351D43—81no—
352D43—82no—
353C2×#137—861no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
355#562—432no—
356H(3,𝔽4)—432no—
357#559—861no—
358#548—861no—
359#546—861no—
360#546—862no—
361D42—861no—
362#542—861no—
363#538—862no—
364#538—861no—
365#535—861no—
366#534—861no—
367#532C2×D4311yescharacteristic
368#532C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#529—431no—
370C2×#124—431no—
371#501—431no—
372#497—432no—
373#496—432no—
374#496—431no—
375#496C2×D4312yescomplemented
376#495—862no—
377#490—431no—
378#489—431no—
379#489C2×D4312yescomplemented
380#469—861no—
381#468—861no—
382#461—21no—
383#459—21no—
384#449—22no—
385C4×SD16—861no—
386C4×D8—861no—
387#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
388C4×M16—431no—
389C4×M16—431no—
390#330—432no—
391#329—432no—
392#329—432no—
393#329—432no—
394#329—432no—
395#329—432no—
396C43#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41—861no—
399C2×#41C22⋊D4312yes—
400C22×Q8—431no—
401C22×D4—431no—
402C22×D4—862no—
403C22×D4—861no—
404#137—1724no—
405AGL(1,ℤ/8)—1724no—
406C2×Q16—862no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—862no—
409C2×SD16—861no—
410C2×SD16—862no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—862no—
413C2×D8—861no—
414C2×M16—861no—
415C2×M16—861no—
416C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
418#127—861no—
419#127C22⋊D4311yescharacteristic
420#127C22×D4311yescharacteristic
421#126—862no—
422#126—861no—
423#125—431no—
424#124—21no—
425#124—432no—
426#124—432no—
427#124—431no—
428#124—862no—
429#124—862no—
430#124—861no—
431#124—862no—
432#124—861no—
433#124—861no—
434#124C22×D4312yes—
435#123—862no—
436#123—862no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439#123—861no—
440C22⋊Q8—431no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—862no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—431no—
449#121—862no—
450#121—861no—
451#121—862no—
452#121—862no—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#120—862no—
456#120—862no—
457#120—862no—
458#120—862no—
459#120—862no—
460C4×Q8—431no—
461C4×Q8—861no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—431no—
467C4×D4—861no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—861no—
471#117—861no—
472C2×C22⋊C4—862no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C42C22×D4311yescharacteristic
476#107—861no—
477#106—861no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—22no—
480#103—861no—
481#102—22no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—431no—
487#97—431no—
488#97—432no—
489#97C22×D4312yes—
490C4×C8—861no—
491C4×C8—861no—
492C24—862no—
493C24—861no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—82no—
497#41—3442no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—431no—
500C2×Q8—432no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8—1722no—
503C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—431no—
512C2×D4—432no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—3444no—
521C2×D4—3442no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533Q16—1724no—
534SD16—82no—
535SD16—1724no—
536SD16—1722no—
537SD16—1724no—
538D8—82no—
539D8—1724no—
540D8—1722no—
541M16—864no—
542M16—1722no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—862no—
546C2×C8—861no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—431no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—861no—
577C42—862no—
578C42—861no—
579C42D4×D4311yescharacteristic
580C42D4×D4311yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
582C42C23×D4311yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—862no—
586C23—861no—
587C23—3441no—
588C23—3441no—
589C23—3442no—
590C23—3442no—
591C23—3442no—
592C23—1722no—
593C23#1306329311yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—1722no—
598Q8—1721no—
599Q8—1722no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—3442no—
612D4—3442no—
613D4—3442no—
614D4—3442no—
615D4—3442no—
616D4—1722no—
617D4—1721no—
618D4—1722no—
619D4—1722no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—3442no—
632C2×C4—3441no—
633C2×C4—3442no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4#1306329311yescharacteristic
636C2×C4#1306329311yescharacteristic
637C2×C4#1306329311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—864no—
643C8—862no—
644C8—1721no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—1722no—
655C22—1721no—
656C22—1722no—
657C22—1721no—
658C22—1721no—
659C22—1722no—
660C22—6882no—
661C22—6884no—
662C22C2×#1306329311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—1721no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4—1722no—
674C4#1458306512yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—3442no—
679C2—3441no—
680C2C2×#1458306511yescharacteristic
681C2#1914394111yescharacteristic
682C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3214C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3214D43
hypocenterC43#19018
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149118C2semidirect
2. #19145184C2semidirect
3. #19145063C2semidirect
4. #19133911C2semidirect
5. #19133900C2semidirect
6. #19133886C2semidirect
7. #19133883C2semidirect
8. #19133203C2semidirect
9. #19133194C2semidirect
10. #19133187C2semidirect
11. C43×#3214C2semidirect
28. #14583305C22semidirect
29. #14583291C22semidirect
30. #14583286C22semidirect
31. #14583286C22semidirect
33. #14583263C22semidirect
34. #14583261C22semidirect
39. C4×#10621877C22semidirect
40. C4×#10621877C22semidirect
41. #14582640C22semidirect
42. #14582639C22semidirect
43. #14582639C22semidirect
44. #14582638C22semidirect
45. #14582638C22semidirect
46. #14582638C22semidirect
48. C43×#532C22semidirect
49. C43×#496C22semidirect
50. C43×#489C22semidirect
54. C43×#432C22semidirect
335. #3214D43semidirect
368. #532C2×D43semidirect
375. #496C2×D43semidirect
379. #489C2×D43semidirect
387. #432C2×D43semidirect
396. C43#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191451842
#191450632
#191339112
#191339002
#191338862
#191338832
#191332032
#191331942
#191331872
C43×#32142
#1901843