Finite Group Databasebeta

← #25078055

Subgroups — #25078055

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133913C212yesmaximal, complemented
6#19133902C212yesmaximal, complemented
7#19133889C212yesmaximal, complemented
8#19133885C212yesmaximal, complemented
9#19133203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356—21no—
13C2×#13063351—21no—
14#14583643C2212yes—
15#14583641C2212yes—
16#14583631—21no—
17#14583560—21no—
18#14583542—21no—
19#14583539—22no—
20D4×C22⋊D43—21no—
21#14583518—21no—
22#14583487—21no—
23#14583483—22no—
24#14583467—21no—
25#14583461—21no—
26#14583449C2211yescharacteristic
27#14583449C2211yescharacteristic, complemented
28#14583433C2211yescharacteristic
29#14583308C2211yescharacteristic, complemented
30#14583294C2212yescomplemented
31#14583289C2212yescomplemented
32#14583288C2212yescomplemented
33#14583288C2211yescharacteristic, complemented
34#14583281—22no—
35#14583264C2211yescharacteristic, complemented
36#14583259C2212yescomplemented
37#14583259C2211yescharacteristic, complemented
38#14583152—21no—
39#14583145—21no—
40#14583105—21no—
41#14583095—21no—
42#14583046—22no—
43C4×#10621873—21no—
44C4×D344—21no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
46#14582640C2212yescomplemented
47#14582638C2212yescomplemented
48#14582638C2212yescomplemented
49#14582638C2212yescomplemented
50C2×#124×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#329C2212yescomplemented
54C43×#329C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C2×#10621898D412yes—
58C22×C22⋊D43—22no—
59C2×D4×D43—21no—
60#13063356—44no—
61#13063351—44no—
62C2×#10621885—22no—
63C2×#10621873—21no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621883—22no—
66C2×#10621884—22no—
67C2×D344—21no—
68C2×D344—22no—
69C2×#10621882—22no—
70C2×#10621877—21no—
71#13063325D411yescharacteristic
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063322D411yescharacteristic
74#13063322C2311yescharacteristic
75#13063321—21no—
76#13063319—21no—
77#13063318—22no—
78#13063317C2311yescharacteristic
79#13063314—21no—
80#13063314—22no—
81#13063313—21no—
82#13063313C2311yescharacteristic
83#13063313C2312yes—
84#13063311—22no—
85#13063311—22no—
86#13063309—22no—
87#13063309—22no—
88#13063308—21no—
89#13063307—22no—
90#13063307—22no—
91#13063304D411yescharacteristic
92#13063302—22no—
93#13063301—21no—
94#13063301—22no—
95#13063299—22no—
96#13063299—21no—
97#13063299—21no—
98#13063299—21no—
99#13063299—21no—
100#13063299D411yescharacteristic
101#13063298—22no—
102#13063298—22no—
103#13063298—22no—
104#13063297—22no—
105#13063296—21no—
106#13063295—22no—
107#13063295—22no—
108#13063295—22no—
109#13063294—22no—
110#13063293—22no—
111Q8×Dic43—21no—
112C4×Dic86D411yescharacteristic
113C4×D172—21no—
114C4×D172—21no—
115C4×D172—21no—
116C4×D172—21no—
117C4×D172D411yescharacteristic
118D4×Dic43—21no—
119C4×C22⋊D43—22no—
120C4×C22⋊D43—21no—
121(C22⋊D43)⋊C4—22no—
122#13063282—21no—
123C22⋊C4×D43—22no—
124#13063259—21no—
125#13063257—21no—
126#13063250—22no—
127#13063250—21no—
128#13063247—22no—
129#13063247—21no—
130#13063247—21no—
131#13063247—21no—
132#13063236C2312yes—
133C4×C43⋊C8—21no—
134C22×Q8×C43D411yescharacteristic
135C22×D4×C43D411yescharacteristic
136C2×M16×C43—21no—
137#124×C43—21no—
138#124×C43—21no—
139#124×C43D412yes—
140#124×C43C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146#97×C43C2311yescharacteristic
147#97×C43C2311yescharacteristic
148#97×C43C2312yes—
149C4×C8×C43—21no—
150C24×C43—21no—
151C23×D43—22no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—42no—
154C2×Q8×C43C2×D412yes—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—41no—
169C2×C22⋊D43—84no—
170C22×Dic43—22no—
171#10621902—82no—
172D4×D43—82no—
173#10621898—42no—
174#10621898—42no—
175#10621898—82no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172C2×D411yescharacteristic
183C2×D172C2×D412yes—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—41no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic86C2×D412yes—
191M16×C43—42no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—21no—
206#10621885—44no—
207#10621884—44no—
208#10621883—44no—
209#10621882—44no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220(C2×D43)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235#10621877—24no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237D344—42no—
238D344—82no—
239#10621873—42no—
240#10621873—82no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43—81no—
244C23×C43—81no—
245C23×C43#12011yescharacteristic
246C22×D43—21no—
247C22×D43—22no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—82no—
250C22×D43—82no—
251C22×D43—82no—
252Q8×C43—42no—
253Q8×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—81no—
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D43—44no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—82no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—82no—
280D172—41no—
281D172—42no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172—42no—
289D172—81no—
290D172—82no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—82no—
293C4×D43—82no—
294C4×D43—82no—
295Dic86—41no—
296Dic86—42no—
297Dic86—41no—
298Dic86—41no—
299C8×C43—22no—
300C8×C43—42no—
301C8×C43—41no—
302C43⋊C8—24no—
303#19018—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—162no—
311C22×C43C2×#12011yescharacteristic
312C2×D43—41no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—164no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43#45312yes—
329Dic43—41no—
330Dic43—41no—
331Dic43—42no—
332Dic43—41no—
333Dic43—81no—
334#3558—431no—
335#3214—431no—
336#3171—431no—
337#3153—431no—
338#1661—432no—
339#1659—432no—
340#1656—432no—
341#1655—432no—
342#1529—431no—
343#1527D4311yescharacteristic, complemented
344#1525—431no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43—82no—
347C2×C43C2×#45311yescharacteristic
348C2×C43#301811yescharacteristic
349C2×C43#301911yescharacteristic
350D43—82no—
351D43—81no—
352D43—161no—
353C2×#137—861no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
355#562—432no—
356H(3,𝔽4)—432no—
357#559—861no—
358#548—861no—
359#546—862no—
360#546—861no—
361D42—861no—
362#542—861no—
363#538—861no—
364#538—862no—
365#535—861no—
366#534—861no—
367#532—431no—
368#532—431no—
369#529—431no—
370C2×#124C2×D4311yescharacteristic
371#501—431no—
372#497—432no—
373#496—432no—
374#496—431no—
375#496—432no—
376#495—862no—
377#490—431no—
378#489—431no—
379#489—432no—
380#469—861no—
381#468—861no—
382#461—861no—
383#459—861no—
384#449—862no—
385C4×SD16—861no—
386C4×D8—861no—
387#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
388C4×M16—431no—
389C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#330—432no—
391#329—432no—
392#329—432no—
393#329—432no—
394#329C2×D4312yescomplemented
395#329C2×D4312yescomplemented
396C43#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—432no—
398C2×#41—861no—
399C2×#41—861no—
400C22×Q8D17211yescharacteristic
401C22×D4—861no—
402C22×D4—862no—
403C22×D4D17211yescharacteristic
404#137—1724no—
405AGL(1,ℤ/8)—1724no—
406C2×Q16—862no—
407C2×SD16—862no—
408C2×SD16—861no—
409C2×SD16—862no—
410C2×SD16—862no—
411C2×D8—862no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—862no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—861no—
416C4⋊Q8—431no—
417C4⋊Q8—431no—
418#127—431no—
419#127—431no—
420#127—861no—
421#126—862no—
422#126—861no—
423#125—431no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—431no—
427#124—432no—
428#124—862no—
429#124—862no—
430#124—861no—
431#124—862no—
432#124—861no—
433#124D17212yes—
434#124C22×D4312yes—
435#123—862no—
436#123—862no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439#123—861no—
440C22⋊Q8—431no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—862no—
444#121—431no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—862no—
449#121—861no—
450#121—862no—
451#121—861no—
452#121—861no—
453#121—861no—
454#121—861no—
455#120—862no—
456#120—862no—
457#120—862no—
458#120—862no—
459#120—862no—
460C4×Q8—431no—
461C4×Q8—861no—
462C4×D4—431no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—862no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4—861no—
468C4×D4—861no—
469C4×D4—861no—
470C4×D4—861no—
471#117—861no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—862no—
475C2×C42C22×D4311yescharacteristic
476#107—861no—
477#106—861no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—861no—
480#103—862no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484#102—862no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—432no—
487#97C22×D4311yescharacteristic
488#97C22×D4311yescharacteristic
489#97C22×D4312yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—861no—
492C24—21no—
493C24—862no—
494#41—3442no—
495#41—3442no—
496#41—1722no—
497#41—1722no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—431no—
501C2×Q8—432no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8C2×D17212yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—431no—
507C2×D4—432no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—3444no—
521C2×D4—3442no—
522C2×D4—1721no—
523C2×D4C2×D17212yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4C2×D17211yescharacteristic
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532C22×C4D4×D4311yescharacteristic
533Q16—1724no—
534SD16—3442no—
535SD16—1722no—
536SD16—1724no—
537SD16—1724no—
538D8—3442no—
539D8—1722no—
540D8—1724no—
541M16—42no—
542M16—864no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—862no—
547C4⋊C4—431no—
548C4⋊C4—431no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—1721no—
577C42—862no—
578C42—861no—
579C42C2×D17211yescharacteristic
580C42D4×D4311yescharacteristic
581C42D4×D4311yescharacteristic
582C42C23×D4311yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—861no—
588C23—862no—
589C23—3442no—
590C23—3442no—
591C23—3442no—
592C23—1721no—
593C23#1306329511yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—1721no—
597Q8—1721no—
598Q8—1722no—
599Q8—1721no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—3441no—
603D4—3442no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—3442no—
608D4—3442no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612D4—1721no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615D4—1722no—
616D4—1721no—
617D4—1722no—
618D4—1724no—
619D4—1722no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—3442no—
632C2×C4—3442no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4#1306329511yescharacteristic
636C2×C4#1306329511yescharacteristic
637C2×C4#1306329511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C22×D17211yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C8—864no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—162no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—3441no—
655C22—1722no—
656C22—1721no—
657C22—1722no—
658C22—1721no—
659C22—1722no—
660C22—1721no—
661C22—6884no—
662C22C2×#1306329511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—3441no—
670C4—1721no—
671C4—1721no—
672C4—1722no—
673C4—1721no—
674C4#1458306912yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—3441no—
678C2—3442no—
679C2—6881no—
680C2C2×#1458306911yescharacteristic
681C2#1914394611yescharacteristic
682C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1527C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1527D43
hypocenterC43#19018
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149114C2semidirect
2. #19145592C2semidirect
3. #19145190C2semidirect
4. #19145059C2semidirect
5. #19133913C2semidirect
6. #19133902C2semidirect
7. #19133889C2semidirect
8. #19133885C2semidirect
9. #19133203C2semidirect
10. #19133186C2semidirect
11. C43×#1527C2semidirect
27. #14583449C22semidirect
29. #14583308C22semidirect
30. #14583294C22semidirect
31. #14583289C22semidirect
32. #14583288C22semidirect
33. #14583288C22semidirect
35. #14583264C22semidirect
36. #14583259C22semidirect
37. #14583259C22semidirect
45. C4×#10621877C22semidirect
46. #14582640C22semidirect
47. #14582638C22semidirect
48. #14582638C22semidirect
49. #14582638C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C4×M16×C43C22semidirect
53. C43×#329C22semidirect
54. C43×#329C22semidirect
343. #1527D43semidirect
387. #432C2×D43semidirect
389. C4×M16C2×D43semidirect
394. #329C2×D43semidirect
395. #329C2×D43semidirect
396. C43#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191455922
#191451902
#191450592
#191339132
#191339022
#191338892
#191338852
#191332032
#191331862
C43×#15272
#1901843