Finite Group Databasebeta

← #25078057

Subgroups — #25078057

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133914C212yesmaximal, complemented
6#19133903C212yesmaximal, complemented
7#19133890C212yesmaximal, complemented
8#19133885C212yesmaximal, complemented
9#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358—21no—
13C2×#13063353—21no—
14#14583647C2212yes—
15#14583641C2212yes—
16#14583634—21no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583541—22no—
20D4×D172—21no—
21#14583520—21no—
22#14583489—21no—
23#14583488—22no—
24#14583468—21no—
25#14583457—21no—
26#14583449C2211yescharacteristic
27#14583449C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13063313C2211yescharacteristic
29#14583309C2211yescharacteristic, complemented
30#14583293C2212yescomplemented
31#14583289C2211yescharacteristic, complemented
32#14583288C2212yescomplemented
33#14583288C2212yescomplemented
34#14583283—22no—
35#14583265C2211yescharacteristic, complemented
36#14583259C2212yescomplemented
37#14583258C2211yescharacteristic, complemented
38#14583150—21no—
39#14583147—21no—
40#14583105—21no—
41#14583095—21no—
42#14583046—22no—
43C4×#10621884—21no—
44C4×#10621882—21no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
46#14582638C2212yescomplemented
47#14582638C2212yescomplemented
48#14582638C2212yescomplemented
49#14582638C2212yescomplemented
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#330C2212yescomplemented
54C43×#329C2212yescomplemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C2×#10621898D412yes—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C22×D172—21no—
60C22×D172D411yescharacteristic
61C2×D4×D43—22no—
62#13063358—44no—
63#13063353—44no—
64C2×Dic172—22no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621873—22no—
67C2×#10621873—22no—
68C2×#10621884—21no—
69C2×D344—22no—
70C2×D344—22no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621877—21no—
73#13063325D411yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063322—21no—
76#13063322D411yescharacteristic
77#13063322C2311yescharacteristic
78#13063320—22no—
79#13063314—22no—
80#13063313—21no—
81#13063313—21no—
82#13063313—21no—
83#13063313—21no—
84#13063313D412yes—
85#13063313C2312yes—
86#13063313C2312yes—
87#13063311—22no—
88#13063311—22no—
89#13063310—22no—
90#13063310—22no—
91#13063310—22no—
92#13063307—22no—
93#13063304—21no—
94#13063303—22no—
95#13063303—22no—
96#13063300—22no—
97#13063300—22no—
98#13063300—22no—
99#13063299—21no—
100#13063299—21no—
101#13063299—21no—
102#13063299—21no—
103#13063299—21no—
104#13063298—22no—
105#13063297—22no—
106#13063295—22no—
107#13063295—22no—
108#13063295—22no—
109#13063295—22no—
110#13063293—22no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×D172—21no—
113C4×D172—21no—
114C4×D172—21no—
115C4×D172—21no—
116C4×D172—21no—
117#13063287—22no—
118(C22⋊D43)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
121C22⋊C4×D43—22no—
122#13063258—21no—
123#13063256—21no—
124#13063250—22no—
125#13063249—21no—
126#13063247—22no—
127#13063246—21no—
128#13063245—21no—
129#13063245—21no—
130#13063236C2311yescharacteristic
131#13063236C2311yescharacteristic
132C4×C43⋊C8—21no—
133C2×M16×C43—21no—
134#126×C43—21no—
135#125×C43C2311yescharacteristic
136#124×C43C2311yescharacteristic
137#123×C43—21no—
138C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
139#121×C43D411yescharacteristic
140C4×Q8×C43D411yescharacteristic
141C4×D4×C43—21no—
142C4×D4×C43D411yescharacteristic
143#117×C43—21no—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C43—21no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147#97×C43C2312yes—
148#97×C43C2312yes—
149C4×C8×C43—21no—
150C23×D43—21no—
151C23×D43—22no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C22×Dic43—21no—
164D4×D43—84no—
165#10621898—42no—
166#10621898—42no—
167#10621898—82no—
168#10621898—82no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—82no—
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—41no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—42no—
189C2×Dic86C2×D412yes—
190C2×Dic86C2×D412yes—
191M16×C43—24no—
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic43—22no—
211#10621884—42no—
212#10621882—42no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—41no—
224(C2×D43)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231C4×Dic43—22no—
232#10621877—42no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235Dic172—44no—
236D344—44no—
237D344—82no—
238#10621873—44no—
239#10621873—44no—
240#10621873—82no—
241C23×C43—21no—
242C23×C43#12011yescharacteristic
243C22×D43—22no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—81no—
248C22×D43—81no—
249C22×D43—82no—
250C22×D43—82no—
251C22×D43—82no—
252Q8×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—42no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D43—44no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—81no—
276D172—42no—
277D172—42no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—42no—
285D172—42no—
286D172—81no—
287D172—82no—
288D172—82no—
289D172—82no—
290C4×D43—82no—
291C4×D43—82no—
292C4×D43—82no—
293C4×D43—82no—
294Dic86—42no—
295Dic86—42no—
296Dic86—42no—
297Dic86—41no—
298Dic86—41no—
299C8×C43—24no—
300C8×C43—42no—
301C43⋊C8—22no—
302C43⋊C8—41no—
303#19018—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—162no—
321C2×D43—164no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43#45312yes—
331Dic43—42no—
332Dic43—42no—
333Dic43—81no—
334#3558—431no—
335#3214—431no—
336#3171—431no—
337#3153—431no—
338#1661—432no—
339#1659—432no—
340#1656—432no—
341#1655—432no—
342#1529D4311yescharacteristic, complemented
343#1527—431no—
344#1525—431no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43—81no—
347C2×C43C2×#45311yescharacteristic
348C2×C43#301811yescharacteristic
349C2×C43#301911yescharacteristic
350D43—82no—
351D43—82no—
352D43—161no—
353C2×#137—861no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
355#562—432no—
356H(3,𝔽4)—432no—
357#559—861no—
358#548—861no—
359#546—862no—
360#546—861no—
361D42—861no—
362#542—861no—
363#538—862no—
364#538—861no—
365#535—861no—
366#534—861no—
367#532—431no—
368#532—431no—
369#529C2×D4311yescharacteristic
370C2×#124—431no—
371#501—431no—
372#497—432no—
373#496—431no—
374#496—432no—
375#496—432no—
376#495—862no—
377#490—431no—
378#489—431no—
379#489—432no—
380#469—861no—
381#468—861no—
382#461—861no—
383#459—861no—
384#449—862no—
385C4×SD16—861no—
386C4×D8—861no—
387#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
388C4×M16—431no—
389C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#330C2×D4312yescomplemented
391#329—432no—
392#329—432no—
393#329—432no—
394#329—432no—
395#329C2×D4312yescomplemented
396C43#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—432no—
398C2×#41—861no—
399C2×#41—861no—
400C22×Q8—431no—
401C22×D4—431no—
402C22×D4—861no—
403C22×D4—862no—
404#137—1724no—
405AGL(1,ℤ/8)—1724no—
406C2×Q16—862no—
407C2×SD16—862no—
408C2×SD16—862no—
409C2×SD16—862no—
410C2×SD16—861no—
411C2×D8—862no—
412C2×D8—862no—
413C2×D8—861no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—861no—
416C4⋊Q8—431no—
417C4⋊Q8—431no—
418#127—431no—
419#127—431no—
420#127—861no—
421#126—21no—
422#126—862no—
423#125C22×D4311yescharacteristic
424#124—432no—
425#124—432no—
426#124—432no—
427#124—861no—
428#124—862no—
429#124—862no—
430#124—862no—
431#124—861no—
432#124—861no—
433#124—861no—
434#124C22×D4311yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—862no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439#123—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8D17211yescharacteristic
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—861no—
449#121—862no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—861no—
453#121—861no—
454#121D17211yescharacteristic
455#120—862no—
456#120—862no—
457#120—862no—
458#120—862no—
459#120—862no—
460C4×Q8—861no—
461C4×Q8D17211yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—862no—
465C4×D4—862no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4—861no—
468C4×D4—861no—
469C4×D4—861no—
470C4×D4D17211yescharacteristic
471#117—21no—
472C2×C22⋊C4—862no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C42C22×D4311yescharacteristic
476#107—861no—
477#106—861no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—862no—
480#103—861no—
481#102—862no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—431no—
487#97—431no—
488#97C22×D4312yes—
489#97C22×D4312yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—861no—
492C24—862no—
493C24—861no—
494#41—3442no—
495#41—3442no—
496#41—1722no—
497#41—1722no—
498C2×Q8—432no—
499C2×Q8—432no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8—1722no—
503C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—432no—
506C2×D4—432no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—3442no—
520C2×D4—3444no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4—1721no—
523C2×D4C2×D17211yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4C2×D17211yescharacteristic
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532C22×C4D4×D4311yescharacteristic
533Q16—1724no—
534SD16—3442no—
535SD16—1724no—
536SD16—1724no—
537SD16—1722no—
538D8—3442no—
539D8—1724no—
540D8—1722no—
541M16—24no—
542M16—1722no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—1721no—
577C42—21no—
578C42—862no—
579C42C2×D17211yescharacteristic
580C42D4×D4311yescharacteristic
581C42D4×D4311yescharacteristic
582C42C23×D4311yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—862no—
585C23—862no—
586C23—3441no—
587C23—3441no—
588C23—3442no—
589C23—3442no—
590C23—3442no—
591C23—1722no—
592C23—1721no—
593C23#1306329511yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—1721no—
596Q8—1721no—
597Q8—1722no—
598Q8—1722no—
599Q8—1722no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—3441no—
603D4—3442no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—3442no—
608D4—3442no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612D4—1721no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615D4—1722no—
616D4—1722no—
617D4—1724no—
618D4—1722no—
619D4—1722no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—3442no—
632C2×C4—3442no—
633C2×C4—3441no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4#1306329511yescharacteristic
636C2×C4#1306329511yescharacteristic
637C2×C4#1306329511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C22×D17211yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—42no—
643C8—862no—
644C8—1721no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—1722no—
655C22—1722no—
656C22—1722no—
657C22—1722no—
658C22—1722no—
659C22—1722no—
660C22—6882no—
661C22—6884no—
662C22C2×#1306329511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—3441no—
672C4—1722no—
673C4—1722no—
674C4#1458306812yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—3442no—
678C2—3442no—
679C2—6881no—
680C2C2×#1458306811yescharacteristic
681C2#1914394811yescharacteristic
682C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1529C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1529D43
hypocenterC43#19018
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149111C2semidirect
2. #19145592C2semidirect
3. #19145191C2semidirect
4. #19145061C2semidirect
5. #19133914C2semidirect
6. #19133903C2semidirect
7. #19133890C2semidirect
8. #19133885C2semidirect
9. #19133194C2semidirect
10. #19133186C2semidirect
11. C43×#1529C2semidirect
27. #14583449C22semidirect
29. #14583309C22semidirect
30. #14583293C22semidirect
31. #14583289C22semidirect
32. #14583288C22semidirect
33. #14583288C22semidirect
35. #14583265C22semidirect
36. #14583259C22semidirect
37. #14583258C22semidirect
45. C4×#10621877C22semidirect
46. #14582638C22semidirect
47. #14582638C22semidirect
48. #14582638C22semidirect
49. #14582638C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C4×M16×C43C22semidirect
53. C43×#330C22semidirect
54. C43×#329C22semidirect
342. #1529D43semidirect
387. #432C2×D43semidirect
389. C4×M16C2×D43semidirect
390. #330C2×D43semidirect
395. #329C2×D43semidirect
396. C43#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191455922
#191451912
#191450612
#191339142
#191339032
#191338902
#191338852
#191331942
#191331862
C43×#15292
#1901843