Finite Group Databasebeta

← #25078060

Subgroups — #25078060

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133909C212yesmaximal, complemented
5#19133904C212yesmaximal, complemented
6#19133891C212yesmaximal, complemented
7#19133886C212yesmaximal, complemented
8#19133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649C2212yes—
13#14583643C2212yes—
14#14583618—21no—
15#14583575—22no—
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583557—21no—
18#14583543—21no—
19#14583525—21no—
20#14583518—21no—
21#14583513—22no—
22#14583487—21no—
23#14583469—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583305C2212yescomplemented
27#14583305C2211yescharacteristic, complemented
28#14583286C2211yescharacteristic, complemented
29#14583263C2212yescomplemented
30#14583263C2211yescharacteristic, complemented
31#14583261C2211yescharacteristic, complemented
32#14583220—22no—
33#14583189—21no—
34#14583179—21no—
35#14583150—21no—
36#14583143—21no—
37C4×#10621883—21no—
38C4×#10621882—21no—
39#14582956C2211yescharacteristic
40C4×#10621877C2211yescharacteristic
41#14582640C2212yescomplemented
42#14582640C2212yescomplemented
43#14582640C2212yescomplemented
44#14582639C2212yes—
45#14582639C2212yes—
46#14582638C2212yescomplemented
47C2×#137×C43—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C2×#124×C43C2211yescharacteristic
51C43×#497C2212yes—
52C43×#496C2212yes—
53C43×#495—22no—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621900—21no—
56C2×Q8×D43—21no—
57C2×#10621883—21no—
58C2×#10621882—21no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063323—21no—
63#13063323—22no—
64#13063319—21no—
65#13063318—22no—
66#13063318—22no—
67#13063318—22no—
68#13063317C2312yes—
69#13063317C2311yescharacteristic
70#13063313C2311yescharacteristic
71#13063312—21no—
72#13063311—22no—
73#13063311—22no—
74#13063309—22no—
75#13063308—21no—
76#13063307—22no—
77#13063307—22no—
78#13063306—22no—
79#13063304—22no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304D411yescharacteristic
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063301—21no—
89#13063301—22no—
90#13063299D411yescharacteristic
91#13063298—22no—
92#13063297—22no—
93#13063296—21no—
94#13063294—22no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86D411yescharacteristic
99C4×D172D411yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063284D412yes—
105#13063282—21no—
106#13063281—22no—
107C2×C22⋊Dic43—22no—
108#13063258—21no—
109#13063258—22no—
110#13063256—21no—
111#13063256—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063248—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—22no—
117#13063246—22no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120#13063236C2311yescharacteristic
121#13063236C2312yes—
122#13063236C2311yescharacteristic
123C4×C43⋊C8—21no—
124C2×#41×C43—21no—
125C22×Q8×C43D411yescharacteristic
126C22×D4×C43D411yescharacteristic
127#137×C43—44no—
128AGL(1,ℤ/8)×C43—44no—
129C2×Q16×C43—22no—
130C2×SD16×C43—22no—
131C2×SD16×C43—22no—
132C2×D8×C43—22no—
133C2×M16×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#124×C43—21no—
137#124×C43—21no—
138#124×C43—21no—
139#124×C43D412yes—
140#124×C43C2312yes—
141#121×C43—21no—
142#121×C43—21no—
143C4×D4×C43—21no—
144C4×D4×C43—21no—
145C2×C22⋊C4×C43—21no—
146C2×C22⋊C4×C43—21no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#97×C43C2312yes—
149C4×C8×C43—21no—
150C24×C43—21no—
151#41×C43—42no—
152#41×C43—42no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—42no—
156C2×Q8×C43C2×D412yes—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—41no—
162C2×D4×C43—42no—
163C2×D4×C43C2×D412yes—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—41no—
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—22no—
174Q8×D43—82no—
175#10621900—82no—
176C2×D172C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183Q16×C43—44no—
184SD16×C43—44no—
185SD16×C43—44no—
186D8×C43—44no—
187M16×C43—24no—
188C2×C8×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—22no—
207#10621883—42no—
208#10621882—42no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233#10621877—42no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—81no—
241C23×C43—81no—
242C23×C43#12011yescharacteristic
243C22×D43—21no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—82no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43—82no—
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—82no—
278C2×Dic43—82no—
279D172—41no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—82no—
282Dic86—42no—
283Dic86—41no—
284Dic86—81no—
285Dic86—82no—
286C8×C43—24no—
287C43⋊C8—22no—
288C43⋊C8—42no—
289C43⋊C8—41no—
290#19019—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—162no—
301C22×C43C2×#12011yescharacteristic
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—81no—
312C4×C43#45312yes—
313Dic43—42no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316Dic43—42no—
317Dic43—41no—
318#3561—431no—
319#3235—431no—
320#3171—431no—
321#3153D4311yescharacteristic, complemented
322#1661—432no—
323#1660—432no—
324#1657—432no—
325#1656—432no—
326#1529—431no—
327#1527—431no—
328#1526—431no—
329C2×C43—41no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43—161no—
332C2×C43C2×#45311yescharacteristic
333C2×C43#301811yescharacteristic
334C2×C43#302011yescharacteristic
335D43—81no—
336C2×#137—21no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
338#563—432no—
339#562—432no—
340#556—861no—
341#551—862no—
342D4×Q8—861no—
343#548—861no—
344#546—861no—
345#543—861no—
346#542—861no—
347#542—862no—
348#538—861no—
349#536—861no—
350#533—431no—
351#532C2×D4311yescharacteristic
352#529—431no—
353C2×#124C2×D4311yescharacteristic
354#501—431no—
355#501—432no—
356#497C2×D4312yes—
357#496—431no—
358#496C2×D4312yes—
359#495—22no—
360#490—431no—
361#490—432no—
362#489—431no—
363#482—862no—
364#476—861no—
365#474—861no—
366#469—861no—
367#468—861no—
368C4×SD16—861no—
369C4×D8—861no—
370#432—431no—
371C4×M16—431no—
372C4×M16C2×D4311yescharacteristic
373#330—432no—
374#330—432no—
375#330—432no—
376#329—432no—
377#329—432no—
378#329—432no—
379C43#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—861no—
382C22×Q8—861no—
383C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
385#137—44no—
386AGL(1,ℤ/8)—44no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—861no—
391C2×D8—22no—
392C2×D8—861no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8—862no—
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127C22×D4311yescharacteristic
401#126—862no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#126—861no—
405#125—431no—
406#125—432no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—431no—
411#124—862no—
412#124—862no—
413#124—861no—
414#124C22⋊D4312yes—
415#124C22×D4312yes—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—861no—
421C22⋊Q8—431no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8—861no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—431no—
435#121—862no—
436#121—861no—
437#121—862no—
438#120—862no—
439C4×Q8—431no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×Q8—861no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—431no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450#117—432no—
451#117—862no—
452#117—861no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—862no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457#107—861no—
458#107—862no—
459#106—861no—
460#106—862no—
461C4⋊C8—861no—
462#103—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468C22⋊C8—861no—
469#97—432no—
470#97—431no—
471#97—431no—
472#97C22×D4312yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—861no—
475C24—21no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—3442no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—431no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—3442no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—431no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508Q16—44no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—1722no—
512D8—44no—
513D8—1722no—
514M16—24no—
515M16—1722no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—862no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—432no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—432no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—862no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C42—862no—
556C42—862no—
557C42—861no—
558C42D4×D4311yescharacteristic
559C42D4×D4311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C42C23×D4311yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—861no—
568C23#1306329311yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—3441no—
574Q8—3442no—
575Q8—1721no—
576Q8—1722no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—1721no—
588D4—1722no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—3442no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4#1306329311yescharacteristic
606C2×C4#1306329311yescharacteristic
607C2×C4#1306329311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—862no—
613C8—1721no—
614C8—1722no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22C2×#1306329311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—1721no—
637C4—1722no—
638C4—1721no—
639C4—1721no—
640C4—1722no—
641C4#1458306612yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—3441no—
646C2C2×#1458306611yescharacteristic
647C2#1914394111yescharacteristic
648C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3153C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3153D43
hypocenterC43#19019
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149167C2semidirect
2. #19145789C2semidirect
3. #19145184C2semidirect
4. #19133909C2semidirect
5. #19133904C2semidirect
6. #19133891C2semidirect
7. #19133886C2semidirect
8. #19133200C2semidirect
9. #19133193C2semidirect
10. #19133189C2semidirect
11. C43×#3153C2semidirect
26. #14583305C22semidirect
27. #14583305C22semidirect
28. #14583286C22semidirect
29. #14583263C22semidirect
30. #14583263C22semidirect
31. #14583261C22semidirect
41. #14582640C22semidirect
42. #14582640C22semidirect
43. #14582640C22semidirect
46. #14582638C22semidirect
321. #3153D43semidirect
379. C43#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191457892
#191451842
#191339092
#191339042
#191338912
#191338862
#191332002
#191331932
#191331892
C43×#31532
#1901943