Finite Group Databasebeta

← #25078062

Subgroups — #25078062

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133911C212yesmaximal, complemented
5#19133905C212yesmaximal, complemented
6#19133892C212yesmaximal, complemented
7#19133886C212yesmaximal, complemented
8#19133202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063355—21no—
13C2×#13063350—21no—
14#14583653C2212yes—
15#14583643C2212yes—
16#14583622—21no—
17#14583572—22no—
18D4×Dic86—21no—
19#14583558—21no—
20#14583545—21no—
21#14583524—21no—
22#14583520—21no—
23#14583515—22no—
24#14583486—21no—
25#14583475—21no—
26#14583456C2211yescharacteristic
27C2×#13063313C2211yescharacteristic
28#14583305C2212yescomplemented
29#14583291C2212yes—
30#14583286C2212yes—
31#14583281—22no—
32#14583263C2212yescomplemented
33#14583220—22no—
34#14583189—21no—
35#14583179—21no—
36#14582956C2211yescharacteristic
37C4×#10621877C2211yescharacteristic
38#14582641C2212yescomplemented
39#14582640C2212yescomplemented
40#14582640C2212yescomplemented
41#14582639C2212yescomplemented
42#14582638C2212yes—
43#14582638C2212yes—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#529C2211yescharacteristic
46C43×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#490C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#469—21no—
51C43×#468—21no—
52C4×SD16×C43—21no—
53C4×D8×C43—21no—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59#13063355—44no—
60#13063350—44no—
61C2×#10621885—22no—
62C2×#10621883—22no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×#10621882—22no—
65C2×#10621877—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325D411yescharacteristic
68#13063325D411yescharacteristic
69#13063324—22no—
70#13063320—22no—
71#13063320—22no—
72#13063320—22no—
73#13063317C2312yes—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313D412yes—
78#13063313C2312yes—
79#13063311—22no—
80#13063311—22no—
81#13063310—22no—
82#13063309—22no—
83#13063309—22no—
84#13063307—22no—
85#13063305—22no—
86#13063305—22no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063303—22no—
91#13063303—22no—
92#13063302—22no—
93#13063302—22no—
94#13063301—22no—
95#13063299—21no—
96#13063298—22no—
97#13063297—22no—
98#13063293—22no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×D172—21no—
103D4×Dic43—22no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063284D412yes—
106#13063283—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D43—22no—
110#13063258—22no—
111#13063256—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063246—22no—
114#13063246—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)—21no—
116#13063236C2312yes—
117#13063236C2312yes—
118C4×C43⋊C8—21no—
119C2×#41×C43—21no—
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×D8×C43—21no—
122C2×M16×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124#127×C43C2311yescharacteristic
125#126×C43—21no—
126#125×C43C2311yescharacteristic
127#124×C43—21no—
128#124×C43C2311yescharacteristic
129#123×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
131#121×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133#121×C43D411yescharacteristic
134C4×Q8×C43D411yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43D411yescharacteristic
139#117×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141#107×C43—21no—
142#106×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#102×C43—21no—
146#102×C43—21no—
147#97×C43C2311yescharacteristic
148#97×C43C2311yescharacteristic
149C4×C8×C43—21no—
150C23×D43—21no—
151#41×C43—42no—
152#41×C43—42no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170#10621898—82no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—42no—
181C2×Dic86—82no—
182C2×Dic86C2×D412yes—
183SD16×C43—42no—
184D8×C43—42no—
185M16×C43—42no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—41no—
202C22⋊C4×C43—41no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210#10621885—44no—
211#10621884—44no—
212#10621883—44no—
213#10621882—44no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43C2×D412yes—
227C4⋊Dic43C2×D412yes—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—22no—
234#10621877—24no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43#12011yescharacteristic
240C22×D43—22no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—81no—
243C22×D43—81no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—82no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—82no—
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—81no—
276C2×Dic43—82no—
277D172—42no—
278D172—42no—
279C4×D43—82no—
280C4×D43—82no—
281Dic86—42no—
282Dic86—42no—
283Dic86—42no—
284Dic86—81no—
285Dic86—82no—
286C8×C43—22no—
287C8×C43—41no—
288C43⋊C8—24no—
289C43⋊C8—42no—
290#19019—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—162no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43#45312yes—
315Dic43—42no—
316Dic43—42no—
317Dic43—42no—
318#3561—431no—
319#3235—431no—
320#3171D4311yescharacteristic, complemented
321#3153—431no—
322#1661—432no—
323#1660—432no—
324#1657—432no—
325#1656—432no—
326#1529—431no—
327#1527—431no—
328#1526—431no—
329C2×C43—41no—
330C2×C43—81no—
331C2×C43—161no—
332C2×C43C2×#45311yescharacteristic
333C2×C43#301811yescharacteristic
334C2×C43#302011yescharacteristic
335D43—82no—
336C2×#137—861no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
338#563—432no—
339#562—432no—
340#556—861no—
341#551—862no—
342D4×Q8—861no—
343#548—861no—
344#546—861no—
345#543—861no—
346#542—861no—
347#542—862no—
348#538—861no—
349#536—861no—
350#533—431no—
351#532C2×D4311yescharacteristic
352#529C2×D4311yescharacteristic
353C2×#124—431no—
354#501—432no—
355#501C2×D4311yescharacteristic, complemented
356#497—432no—
357#496—432no—
358#496C2×D4311yescharacteristic, complemented
359#495—862no—
360#490—432no—
361#490C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#489C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#482—862no—
364#476—861no—
365#474—861no—
366#469—21no—
367#468—21no—
368C4×SD16—21no—
369C4×D8—21no—
370#432—431no—
371C4×M16—431no—
372C4×M16C2×D4311yescharacteristic
373#330—432no—
374#330—432no—
375#330—432no—
376#329—432no—
377#329—432no—
378#329—432no—
379C43#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—861no—
382C22×Q8—431no—
383C22×Q8—861no—
384C22×D4—431no—
385#137—1724no—
386AGL(1,ℤ/8)—1724no—
387C2×Q16—862no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—862no—
390C2×SD16—862no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—862no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8—862no—
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127C22×D4311yescharacteristic
401#126—21no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#126—862no—
405#125—432no—
406#125C22×D4311yescharacteristic
407#124—21no—
408#124—432no—
409#124—432no—
410#124—861no—
411#124—862no—
412#124—862no—
413#124—861no—
414#124—861no—
415#124C22×D4311yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—862no—
435#121—861no—
436#121—862no—
437#121C22⋊D4311yescharacteristic
438#120—862no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
450#117—21no—
451#117—432no—
452#117—862no—
453C2×C22⋊C4—862no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457#107—21no—
458#107—862no—
459#106—21no—
460#106—862no—
461C4⋊C8—861no—
462#103—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468C22⋊C8—861no—
469#97—432no—
470#97—432no—
471#97C22×D4311yescharacteristic
472#97C22×D4311yescharacteristic
473C4×C8—21no—
474C4×C8—861no—
475C24—861no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—3442no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—432no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—3442no—
486C2×Q8—1722no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—432no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508Q16—1724no—
509SD16—42no—
510SD16—1724no—
511SD16—1724no—
512D8—42no—
513D8—1724no—
514M16—42no—
515M16—864no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—862no—
519C2×C8—862no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—432no—
527C4⋊C4—432no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C42—21no—
556C42—862no—
557C42—862no—
558C42D4×D4311yescharacteristic
559C42D4×D4311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C42C23×D4311yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—862no—
565C23—3441no—
566C23—3441no—
567C23—1722no—
568C23#1306329311yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—3441no—
573Q8—3442no—
574Q8—1722no—
575Q8—1722no—
576Q8—1722no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—1722no—
588D4—1722no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—862no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—3441no—
604C2×C4—3442no—
605C2×C4#1306329311yescharacteristic
606C2×C4#1306329311yescharacteristic
607C2×C4#1306329311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—864no—
614C8—1722no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22—6882no—
628C22C2×#1306329311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—1722no—
639C4—1722no—
640C4—1722no—
641C4#1458306512yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2—3442no—
646C2C2×#1458306511yescharacteristic
647C2#1914394311yescharacteristic
648C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3171C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3171D43
hypocenterC43#19019
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149165C2semidirect
2. #19145789C2semidirect
3. #19145063C2semidirect
4. #19133911C2semidirect
5. #19133905C2semidirect
6. #19133892C2semidirect
7. #19133886C2semidirect
8. #19133202C2semidirect
9. #19133192C2semidirect
10. #19133189C2semidirect
11. C43×#3171C2semidirect
28. #14583305C22semidirect
32. #14583263C22semidirect
38. #14582641C22semidirect
39. #14582640C22semidirect
40. #14582640C22semidirect
41. #14582639C22semidirect
46. C43×#501C22semidirect
47. C43×#496C22semidirect
48. C43×#490C22semidirect
49. C43×#489C22semidirect
320. #3171D43semidirect
355. #501C2×D43semidirect
358. #496C2×D43semidirect
361. #490C2×D43semidirect
362. #489C2×D43semidirect
379. C43#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191457892
#191450632
#191339112
#191339052
#191338922
#191338862
#191332022
#191331922
#191331892
C43×#31712
#1901943