Finite Group Databasebeta

← #25078063

Subgroups — #25078063

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133910C212yesmaximal, complemented
5#19133905C212yesmaximal, complemented
6#19133892C212yesmaximal, complemented
7#19133887C212yesmaximal, complemented
8#19133203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063355—21no—
13C2×#13063350—21no—
14#14583653C2212yes—
15#14583647C2212yes—
16#14583621—21no—
17#14583573—22no—
18#14583562—21no—
19#14583561—21no—
20#14583540—21no—
21#14583524—21no—
22#14583523—21no—
23#14583521—22no—
24#14583489—21no—
25#14583474—21no—
26#14583433C2211yescharacteristic
27C2×#13063313C2211yescharacteristic
28#14583305C2211yescharacteristic, complemented
29#14583291C2212yes—
30#14583286C2212yes—
31#14583286C2211yescharacteristic, complemented
32#14583281—22no—
33#14583263C2211yescharacteristic, complemented
34#14583261C2211yescharacteristic, complemented
35#14583150—21no—
36#14583143—21no—
37C4×#10621883—21no—
38C4×#10621882—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40C4×#10621877C2211yescharacteristic
41#14582641C2212yescomplemented
42#14582641C2212yescomplemented
43#14582640C2212yescomplemented
44#14582638C2212yes—
45#14582638C2212yes—
46#14582638C2212yescomplemented
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C43×#501C2212yescomplemented
50C43×#490C2212yescomplemented
51C43×#482—22no—
52C43×#476—21no—
53C43×#474—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59#13063355—44no—
60#13063350—44no—
61C2×#10621885—22no—
62C2×#10621883—21no—
63C2×#10621883—22no—
64C2×#10621884—22no—
65C2×#10621882—21no—
66C2×#10621882—22no—
67C2×#10621877—21no—
68C2×#10621877—21no—
69#13063324—22no—
70#13063323—21no—
71#13063320—22no—
72#13063320—22no—
73#13063319—22no—
74#13063319—21no—
75#13063317C2311yescharacteristic
76#13063314—21no—
77#13063314—22no—
78#13063313—22no—
79#13063313—21no—
80#13063313—21no—
81#13063313D412yes—
82#13063313C2311yescharacteristic
83#13063313C2312yes—
84#13063310—22no—
85#13063310—22no—
86#13063310—22no—
87#13063310—22no—
88#13063308—21no—
89#13063305—21no—
90#13063305—22no—
91#13063304D411yescharacteristic
92#13063303—22no—
93#13063303—22no—
94#13063303—22no—
95#13063303—22no—
96#13063302—22no—
97#13063301—22no—
98#13063300—21no—
99#13063300—22no—
100#13063300—22no—
101#13063299D411yescharacteristic
102#13063295—22no—
103C4×Dic86D411yescharacteristic
104#13063290—21no—
105C4×D172—22no—
106C4×D172D411yescharacteristic
107#13063287—21no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109(C22⋊D43)⋊C4—22no—
110#13063282—22no—
111#13063282—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D43—22no—
115#13063258—21no—
116#13063256—21no—
117#13063248—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063245—21no—
121#13063236C2311yescharacteristic
122#13063236C2311yescharacteristic
123#13063236C2312yes—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C2×#41×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43C2311yescharacteristic
131#125×C43C2312yes—
132#124×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141#117×C43D412yes—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43—22no—
144#106×C43—22no—
145C4⋊C8×C43—21no—
146#102×C43—22no—
147#102×C43—22no—
148C22⋊C8×C43—21no—
149#97×C43C2312yes—
150C23×D43—21no—
151#41×C43—42no—
152#41×C43—42no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—41no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166#10621902—82no—
167Q8×D43—82no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—42no—
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic86C2×D412yes—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D412yes—
191C4⋊C4×C43C2×D412yes—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C42×C43—22no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—21no—
201#10621885—44no—
202#10621884—44no—
203#10621883—42no—
204#10621883—44no—
205#10621882—42no—
206#10621882—44no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232#10621877—24no—
233#10621877—42no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43#12011yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—81no—
243C22×D43—81no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—42no—
247Q8×C43—81no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—82no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—82no—
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D43—42no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—81no—
273D172—42no—
274D172—41no—
275D172—42no—
276D172—82no—
277D172—82no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—82no—
280C4×D43—82no—
281C4×D43—82no—
282Dic86—42no—
283Dic86—42no—
284Dic86—41no—
285Dic86—82no—
286C8×C43—42no—
287C43⋊C8—24no—
288C43⋊C8—22no—
289C43⋊C8—41no—
290#19019—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C2×D43—42no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—162no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—81no—
313C4×C43#45312yes—
314Dic43—42no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318#3561—431no—
319#3235D4311yescharacteristic, complemented
320#3171—431no—
321#3153—431no—
322#1661—432no—
323#1660—432no—
324#1657—432no—
325#1656—432no—
326#1529—431no—
327#1527—431no—
328#1526—431no—
329C2×C43—41no—
330C2×C43—161no—
331C2×C43C2×#45311yescharacteristic
332C2×C43#301811yescharacteristic
333C2×C43#302011yescharacteristic
334D43—81no—
335D43—82no—
336C2×#137—861no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
338#563—432no—
339#562—432no—
340#556—861no—
341#551—862no—
342D4×Q8—861no—
343#548—861no—
344#546—861no—
345#543—861no—
346#542—862no—
347#542—861no—
348#538—861no—
349#536—861no—
350#533C2×D4311yescharacteristic
351#532C2×D4311yescharacteristic
352#529—431no—
353C2×#124—431no—
354#501—431no—
355#501C2×D4312yescomplemented
356#497—432no—
357#496—432no—
358#496—431no—
359#495—862no—
360#490—431no—
361#490C2×D4312yescomplemented
362#489—431no—
363#482—22no—
364#476—21no—
365#474—21no—
366#469—861no—
367#468—861no—
368C4×SD16—861no—
369C4×D8—861no—
370#432C2×D4311yescharacteristic
371C4×M16—431no—
372C4×M16—431no—
373#330—432no—
374#330—432no—
375#330—432no—
376#329—432no—
377#329—432no—
378#329—432no—
379C43#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—861no—
382C22×Q8—431no—
383C22×Q8—861no—
384C22×D4—431no—
385#137—1724no—
386AGL(1,ℤ/8)—1724no—
387C2×Q16—862no—
388C2×SD16—862no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—862no—
391C2×D8—862no—
392C2×D8—861no—
393C2×M16—861no—
394C2×M16—861no—
395C4⋊Q8—862no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127C22×D4311yescharacteristic
401#126—862no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#126—861no—
405#125—431no—
406#125C22×D4312yes—
407#124—21no—
408#124—432no—
409#124—432no—
410#124—431no—
411#124—862no—
412#124—861no—
413#124—862no—
414#124—861no—
415#124—861no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—861no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—431no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—431no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—861no—
438#120—862no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—431no—
442C4×Q8—861no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—431no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450#117—862no—
451#117—861no—
452#117C22⋊D4312yes—
453C2×C22⋊C4—862no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—861no—
459#106—22no—
460#106—861no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—861no—
463#102—22no—
464#102—22no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—431no—
470#97—431no—
471#97—432no—
472#97C22×D4312yes—
473C4×C8—861no—
474C4×C8—861no—
475C24—861no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—3442no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—431no—
483C2×Q8—432no—
484C2×Q8—862no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—3442no—
487C2×Q8—1722no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—431no—
493C2×D4—432no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—1722no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508Q16—1724no—
509SD16—1724no—
510SD16—1722no—
511SD16—1724no—
512D8—1724no—
513D8—1722no—
514M16—864no—
515M16—1722no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—862no—
519C2×C8—861no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—861no—
555C42—22no—
556C42—862no—
557C42—861no—
558C42D4×D4311yescharacteristic
559C42D4×D4311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C42C23×D4311yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—862no—
564C23—861no—
565C23—3441no—
566C23—3441no—
567C23—1722no—
568C23#1306329311yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—3442no—
574Q8—1722no—
575Q8—1721no—
576Q8—1722no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—3442no—
584D4—3442no—
585D4—1722no—
586D4—1721no—
587D4—1722no—
588D4—1722no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—3441no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4#1306329311yescharacteristic
606C2×C4#1306329311yescharacteristic
607C2×C4#1306329311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—864no—
613C8—862no—
614C8—1721no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—1722no—
622C22—1721no—
623C22—1721no—
624C22—1722no—
625C22—1721no—
626C22—1722no—
627C22—6882no—
628C22C2×#1306329311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—1721no—
638C4—1721no—
639C4—1721no—
640C4—1722no—
641C4#1458306512yes—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2—3442no—
645C2—3441no—
646C2C2×#1458306511yescharacteristic
647C2#1914394111yescharacteristic
648C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3235C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3235D43
hypocenterC43#19019
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149160C2semidirect
2. #19145184C2semidirect
3. #19145063C2semidirect
4. #19133910C2semidirect
5. #19133905C2semidirect
6. #19133892C2semidirect
7. #19133887C2semidirect
8. #19133203C2semidirect
9. #19133194C2semidirect
10. #19133190C2semidirect
11. C43×#3235C2semidirect
28. #14583305C22semidirect
31. #14583286C22semidirect
33. #14583263C22semidirect
34. #14583261C22semidirect
41. #14582641C22semidirect
42. #14582641C22semidirect
43. #14582640C22semidirect
46. #14582638C22semidirect
49. C43×#501C22semidirect
50. C43×#490C22semidirect
319. #3235D43semidirect
355. #501C2×D43semidirect
361. #490C2×D43semidirect
379. C43#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191451842
#191450632
#191339102
#191339052
#191338922
#191338872
#191332032
#191331942
#191331902
C43×#32352
#1901943