Finite Group Databasebeta

← #25078064

Subgroups — #25078064

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133912C212yesmaximal, complemented
5#19133906C212yesmaximal, complemented
6#19133893C212yesmaximal, complemented
7#19133888C212yesmaximal, complemented
8#19133202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356—21no—
13C2×#13063351—21no—
14#14583449C2211yescharacteristic
15#14583309C2212yescomplemented
16#14583309C2211yescharacteristic, complemented
17#14583294C2212yes—
18#14583289C2212yes—
19#14583289C2211yescharacteristic, complemented
20#14583281—22no—
21#14583265C2212yescomplemented
22#14583265C2211yescharacteristic, complemented
23#14583258C2211yescharacteristic, complemented
24#14583223—22no—
25#14583186—21no—
26#14583176—21no—
27#14583150—21no—
28#14583147—21no—
29C4×#10621884—21no—
30C4×#10621882—21no—
31#14582956C2211yescharacteristic
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33C4×#10621877C2211yescharacteristic
34#14582641C2212yescomplemented
35#14582641C2212yescomplemented
36#14582641C2212yescomplemented
37#14582639C2212yes—
38#14582639C2212yes—
39#14582639C2212yescomplemented
40C43×#563C2212yes—
41C43×#562C2212yes—
42C43×#556—21no—
43C43×#551—22no—
44D4×Q8×C43—21no—
45C43×#548—21no—
46C43×#546—21no—
47C43×#543—21no—
48C43×#542—21no—
49C43×#542—22no—
50C43×#538—21no—
51C43×#536—21no—
52C43×#533C2211yescharacteristic
53C43×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56#13063356—44no—
57#13063351—44no—
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621883—22no—
60C2×#10621884—21no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621882—21no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621877—21no—
65C2×#10621877—21no—
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063322C2311yescharacteristic
68#13063313—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172—21no—
73#13063258—21no—
74#13063258—22no—
75#13063256—21no—
76#13063256—22no—
77C4⋊(C43⋊C8)—21no—
78#13063249—21no—
79#13063246—21no—
80#13063245—21no—
81#13063245—21no—
82#13063245—22no—
83#13063245—22no—
84C22⋊(C43⋊C8)—21no—
85#13063236C2311yescharacteristic
86#13063236C2312yes—
87#13063236C2311yescharacteristic
88#13063236C2312yes—
89C4×C43⋊C8—21no—
90C4×C43⋊C8—21no—
91C2×#41×C43—21no—
92C22×Q8×C43—21no—
93C22×Q8×C43D411yescharacteristic
94C22×D4×C43D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C43—21no—
96C4⋊Q8×C43—22no—
97C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99#126×C43—22no—
100#126×C43—22no—
101#126×C43—22no—
102#126×C43—21no—
103#125×C43C2311yescharacteristic
104#125×C43C2312yes—
105#124×C43—21no—
106#124×C43—22no—
107#124×C43—22no—
108#124×C43—21no—
109#124×C43—21no—
110#124×C43D412yes—
111#124×C43C2312yes—
112#124×C43C2311yescharacteristic
113#123×C43—22no—
114#123×C43—22no—
115#123×C43—21no—
116#123×C43—22no—
117#123×C43—22no—
118C22⋊Q8×C43—22no—
119C22⋊Q8×C43—22no—
120C22⋊Q8×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43—22no—
122C22⋊Q8×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43—22no—
128C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
129#121×C43—21no—
130#121×C43—22no—
131#121×C43—22no—
132#121×C43D411yescharacteristic
133#120×C43—22no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43—22no—
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43—22no—
141C4×D4×C43—21no—
142C4×D4×C43D411yescharacteristic
143#117×C43—22no—
144#117×C43—21no—
145#117×C43D412yes—
146C2×C22⋊C4×C43—22no—
147C2×C22⋊C4×C43—21no—
148C2×C22⋊C4×C43—21no—
149C2×C42×C43C2311yescharacteristic
150C24×C43—21no—
151#41×C43—82no—
152C2×Q8×C43—22no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—42no—
157C2×Q8×C43—82no—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C43C2×D412yes—
160C2×D4×C43—22no—
161C2×D4×C43—22no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—42no—
165C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C43C2×D412yes—
167C22×C4×C43—22no—
168C22×C4×C43—22no—
169C22×C4×C43—22no—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D43—41no—
176#10621898—42no—
177#10621898—42no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×Dic86—21no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43C2×D412yes—
196C4⋊C4×C43C2×D412yes—
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C42×C43—22no—
215C42×C43—22no—
216C42×C43—21no—
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2411yescharacteristic
221#10621885—44no—
222#10621884—42no—
223#10621884—44no—
224#10621883—44no—
225#10621882—42no—
226#10621882—44no—
227(C2×D43)⋊C4—41no—
228(C2×D43)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231#10621877—24no—
232#10621877—42no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—42no—
240C23×C43—81no—
241C23×C43—81no—
242C23×C43#12011yescharacteristic
243C22×D43—41no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—42no—
247Q8×C43—42no—
248Q8×C43—81no—
249Q8×C43—82no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—82no—
255D4×C43—82no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—81no—
267C2×C4×C43—82no—
268C2×C4×C43—82no—
269C2×C4×C43—82no—
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D43—82no—
277C2×Dic43—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—42no—
283C4×D43—82no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286C43⋊C8—24no—
287C43⋊C8—22no—
288C43⋊C8—42no—
289C43⋊C8—41no—
290#19019—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—162no—
301C22×C43C2×#12011yescharacteristic
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43#45312yes—
317Dic43—81no—
318#3561D4311yescharacteristic, complemented
319#3235—431no—
320#3171—431no—
321#3153—431no—
322#1661—432no—
323#1660—432no—
324#1657—432no—
325#1656—432no—
326#1529—431no—
327#1527—431no—
328#1526—431no—
329C2×C43—41no—
330C2×C43—81no—
331C2×C43—82no—
332C2×C43C2×#45311yescharacteristic
333C2×C43#301811yescharacteristic
334C2×C43#302011yescharacteristic
335D43—161no—
336C2×#137—861no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
338#563C2×D4312yes—
339#562C2×D4312yes—
340#556—21no—
341#551—22no—
342D4×Q8—21no—
343#548—21no—
344#546—21no—
345#543—21no—
346#542—21no—
347#542—22no—
348#538—21no—
349#536—21no—
350#533C2×D4311yescharacteristic
351#532—431no—
352#529C2×D4311yescharacteristic
353C2×#124C2×D4311yescharacteristic
354#501—431no—
355#501—432no—
356#497—432no—
357#496—432no—
358#496—431no—
359#495—862no—
360#490—431no—
361#490—432no—
362#489—431no—
363#482—862no—
364#476—861no—
365#474—861no—
366#469—861no—
367#468—861no—
368C4×SD16—861no—
369C4×D8—861no—
370#432—431no—
371C4×M16—431no—
372C4×M16—431no—
373#330—432no—
374#330—432no—
375#330—432no—
376#329—432no—
377#329—432no—
378#329—432no—
379C43#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—861no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
385#137—1724no—
386AGL(1,ℤ/8)—1724no—
387C2×Q16—862no—
388C2×SD16—862no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—862no—
391C2×D8—862no—
392C2×D8—861no—
393C2×M16—861no—
394C2×M16—861no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
400#127—431no—
401#126—22no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#126—21no—
405#125C22×D4311yescharacteristic
406#125C22×D4312yes—
407#124—21no—
408#124—22no—
409#124—22no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—861no—
413#124C22⋊D4312yes—
414#124C22×D4312yes—
415#124C22×D4311yescharacteristic
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—21no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—861no—
436#121—861no—
437#121C22⋊D4311yescharacteristic
438#120—22no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
443C4×D4—22no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
450#117—22no—
451#117—21no—
452#117C22⋊D4312yes—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457#107—861no—
458#107—862no—
459#106—861no—
460#106—862no—
461C4⋊C8—861no—
462#103—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468C22⋊C8—861no—
469#97—432no—
470#97—431no—
471#97—431no—
472#97—432no—
473C4×C8—861no—
474C4×C8—861no—
475C24—21no—
476#41—82no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—1721no—
505C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508Q16—1724no—
509SD16—1724no—
510SD16—1724no—
511SD16—1722no—
512D8—1724no—
513D8—1722no—
514M16—864no—
515M16—1722no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—862no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—862no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—1721no—
554C22⋊C4—1721no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C42C23×D4311yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—1721no—
568C23#1306329411yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—1721no—
576Q8—1721no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—3442no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—1722no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—3442no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4#1306329411yescharacteristic
606C2×C4#1306329411yescharacteristic
607C2×C4#1306329411yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
611C8—864no—
612C8—862no—
613C8—1721no—
614C8—1722no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—162no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22C2×#1306329411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—3441no—
641C4#1458306712yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—81no—
645C2—6881no—
646C2C2×#1458306711yescharacteristic
647C2#1914394411yescharacteristic
648C2#1914395911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3561C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3561D43
hypocenterC43#19019
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145793C2semidirect
2. #19145191C2semidirect
3. #19145059C2semidirect
4. #19133912C2semidirect
5. #19133906C2semidirect
6. #19133893C2semidirect
7. #19133888C2semidirect
8. #19133202C2semidirect
9. #19133193C2semidirect
10. #19133190C2semidirect
11. C43×#3561C2semidirect
15. #14583309C22semidirect
16. #14583309C22semidirect
19. #14583289C22semidirect
21. #14583265C22semidirect
22. #14583265C22semidirect
23. #14583258C22semidirect
34. #14582641C22semidirect
35. #14582641C22semidirect
36. #14582641C22semidirect
39. #14582639C22semidirect
318. #3561D43semidirect
379. C43#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457932
#191451912
#191450592
#191339122
#191339062
#191338932
#191338882
#191332022
#191331932
#191331902
C43×#35612
#1901943