Finite Group Databasebeta

← #25078066

Subgroups — #25078066

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133913C212yesmaximal, complemented
6#19133907C212yesmaximal, complemented
7#19133894C212yesmaximal, complemented
8#19133889C212yesmaximal, complemented
9#19133203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356—21no—
13C2×#13063351—21no—
14#14583649C2212yes—
15#14583643C2212yes—
16#14583618—21no—
17#14583575—22no—
18Q8×C22⋊D43—21no—
19#14583557—21no—
20#14583543—21no—
21#14583525—21no—
22#14583518—21no—
23#14583513—22no—
24#14583487—21no—
25#14583469—21no—
26#14583456C2211yescharacteristic
27#14583449C2211yescharacteristic
28#14583433C2211yescharacteristic
29#14583308C2212yescomplemented
30#14583308C2211yescharacteristic, complemented
31#14583294C2212yes—
32#14583289C2212yes—
33#14583288C2211yescharacteristic, complemented
34#14583281—22no—
35#14583264C2212yescomplemented
36#14583264C2211yescharacteristic, complemented
37#14583259C2211yescharacteristic, complemented
38#14583224—22no—
39#14583190—21no—
40#14583180—21no—
41#14583152—21no—
42#14583145—21no—
43C4×#10621873—21no—
44C4×D344—21no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic
46#14582640C2212yescomplemented
47#14582640C2212yescomplemented
48#14582640C2212yescomplemented
49#14582638C2212yescomplemented
50C2×#124×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×#329C2212yes—
54C43×#329C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—21no—
57C2×Q8×D43—21no—
58#13063356—44no—
59#13063351—44no—
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621873—21no—
62C2×#10621883—22no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×D344—21no—
65C2×#10621882—22no—
66C2×#10621877—21no—
67#13063325D411yescharacteristic
68#13063325D411yescharacteristic
69#13063325C2311yescharacteristic
70#13063323—21no—
71#13063323—22no—
72#13063322C2311yescharacteristic
73#13063319—21no—
74#13063318—22no—
75#13063318—22no—
76#13063318—22no—
77#13063317C2312yes—
78#13063317C2311yescharacteristic
79#13063313—21no—
80#13063313C2311yescharacteristic
81#13063312—21no—
82#13063311—22no—
83#13063311—22no—
84#13063309—22no—
85#13063308—21no—
86#13063307—22no—
87#13063307—22no—
88#13063306—22no—
89#13063304—22no—
90#13063304—21no—
91#13063304—21no—
92#13063304D411yescharacteristic
93#13063302—22no—
94#13063302—22no—
95#13063302—22no—
96#13063302—22no—
97#13063302—22no—
98#13063301—21no—
99#13063301—22no—
100#13063299—21no—
101#13063299—21no—
102#13063299D411yescharacteristic
103#13063298—22no—
104#13063297—22no—
105#13063296—21no—
106#13063294—22no—
107Q8×Dic43—21no—
108C4×Dic86—21no—
109C4×Dic86—21no—
110C4×Dic86D411yescharacteristic
111C4×D172—21no—
112C4×D172—21no—
113C4×D172D411yescharacteristic
114D4×Dic43—21no—
115C4×C22⋊D43—22no—
116C4×C22⋊D43—21no—
117(C22⋊D43)⋊C4—22no—
118#13063284D412yes—
119#13063282—21no—
120#13063281—22no—
121C2×C22⋊Dic43—22no—
122#13063259—21no—
123#13063259—22no—
124#13063257—21no—
125#13063257—22no—
126#13063250—21no—
127#13063247—21no—
128#13063247—21no—
129#13063247—21no—
130#13063247—22no—
131#13063247—22no—
132#13063236C2312yes—
133C4×C43⋊C8—21no—
134C22×Q8×C43D411yescharacteristic
135C22×D4×C43D411yescharacteristic
136C2×M16×C43—21no—
137#124×C43—21no—
138#124×C43—21no—
139#124×C43D412yes—
140#124×C43C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146#97×C43C2312yes—
147#97×C43C2311yescharacteristic
148#97×C43C2311yescharacteristic
149C4×C8×C43—21no—
150C24×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—42no—
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—42no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—22no—
167Q8×D43—82no—
168#10621900—82no—
169#10621898—42no—
170#10621898—42no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183M16×C43—42no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—21no—
200C22⋊Dic43—22no—
201#10621885—44no—
202#10621884—44no—
203#10621883—44no—
204#10621882—44no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233#10621877—24no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235D344—42no—
236#10621873—42no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43—81no—
240C23×C43—81no—
241C23×C43#12011yescharacteristic
242C22×D43—21no—
243C22×D43—41no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—81no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—82no—
270C2×Dic43—82no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—42no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—82no—
279C4×D43—82no—
280Dic86—42no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—81no—
285Dic86—82no—
286C8×C43—22no—
287C8×C43—42no—
288C8×C43—41no—
289C43⋊C8—24no—
290#19019—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—162no—
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43#45312yes—
312Dic43—42no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—42no—
316Dic43—41no—
317Dic43—81no—
318#3561—431no—
319#3235—431no—
320#3171—431no—
321#3153—431no—
322#1661—432no—
323#1660—432no—
324#1657—432no—
325#1656—432no—
326#1529—431no—
327#1527D4311yescharacteristic, complemented
328#1526—431no—
329C2×C43—41no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43C2×#45311yescharacteristic
332C2×C43#301811yescharacteristic
333C2×C43#302011yescharacteristic
334D43—81no—
335D43—161no—
336C2×#137—861no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
338#563—432no—
339#562—432no—
340#556—861no—
341#551—862no—
342D4×Q8—861no—
343#548—861no—
344#546—861no—
345#543—861no—
346#542—861no—
347#542—862no—
348#538—861no—
349#536—861no—
350#533—431no—
351#532—431no—
352#529—431no—
353C2×#124C2×D4311yescharacteristic
354#501—431no—
355#501—432no—
356#497—432no—
357#496—432no—
358#496—431no—
359#495—862no—
360#490—431no—
361#490—432no—
362#489—431no—
363#482—862no—
364#476—861no—
365#474—861no—
366#469—861no—
367#468—861no—
368C4×SD16—861no—
369C4×D8—861no—
370#432C2×D4311yescharacteristic
371C4×M16—431no—
372C4×M16C2×D4311yescharacteristic
373#330—432no—
374#330—432no—
375#330—432no—
376#329—432no—
377#329C2×D4312yes—
378#329C2×D4312yes—
379C43#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—861no—
381C2×#41—861no—
382C22×Q8—861no—
383C22×Q8D17211yescharacteristic
384C22×D4D17211yescharacteristic
385#137—1724no—
386AGL(1,ℤ/8)—1724no—
387C2×Q16—862no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—862no—
390C2×SD16—862no—
391C2×D8—861no—
392C2×D8—862no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8—862no—
400#127—431no—
401#126—862no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#126—861no—
405#125—431no—
406#125—432no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—431no—
410#124—862no—
411#124—862no—
412#124—861no—
413#124—861no—
414#124D17212yes—
415#124C22×D4312yes—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—861no—
421C22⋊Q8—431no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8—861no—
432#121—431no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#121—862no—
436#121—861no—
437#121—861no—
438#120—862no—
439C4×Q8—431no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×Q8—861no—
443C4×D4—431no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450#117—432no—
451#117—862no—
452#117—861no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—862no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457#107—861no—
458#107—862no—
459#106—861no—
460#106—862no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—862no—
466#102—862no—
467#102—861no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—432no—
470#97C22×D4312yes—
471#97C22×D4311yescharacteristic
472#97C22×D4311yescharacteristic
473C4×C8—21no—
474C4×C8—861no—
475C24—21no—
476#41—3442no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—431no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—3442no—
487C2×Q8C2×D17212yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4C2×D17212yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—1721no—
505C22×C4C2×D17211yescharacteristic
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4D4×D4311yescharacteristic
508Q16—1724no—
509SD16—1722no—
510SD16—1724no—
511SD16—1724no—
512D8—1722no—
513D8—1724no—
514M16—42no—
515M16—864no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—862no—
520C4⋊C4—432no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—432no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—1721no—
554C22⋊C4—1721no—
555C42—862no—
556C42—862no—
557C42—861no—
558C42C2×D17211yescharacteristic
559C42D4×D4311yescharacteristic
560C42D4×D4311yescharacteristic
561C42C23×D4311yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—861no—
567C23—1721no—
568C23#1306329511yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—3441no—
572Q8—3442no—
573Q8—1721no—
574Q8—1721no—
575Q8—1721no—
576Q8—1722no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1722no—
587D4—1721no—
588D4—1722no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4#1306329511yescharacteristic
606C2×C4#1306329511yescharacteristic
607C2×C4#1306329511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C2×C4C22×D17211yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—42no—
614C8—864no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—162no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22C2×#1306329511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—3441no—
636C4—1721no—
637C4—1722no—
638C4—1721no—
639C4—1721no—
640C4—1722no—
641C4#1458306912yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—3441no—
645C2—6881no—
646C2C2×#1458306911yescharacteristic
647C2#1914394611yescharacteristic
648C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1527C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1527D43
hypocenterC43#19019
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149167C2semidirect
2. #19145795C2semidirect
3. #19145190C2semidirect
4. #19145059C2semidirect
5. #19133913C2semidirect
6. #19133907C2semidirect
7. #19133894C2semidirect
8. #19133889C2semidirect
9. #19133203C2semidirect
10. #19133189C2semidirect
11. C43×#1527C2semidirect
29. #14583308C22semidirect
30. #14583308C22semidirect
33. #14583288C22semidirect
35. #14583264C22semidirect
36. #14583264C22semidirect
37. #14583259C22semidirect
46. #14582640C22semidirect
47. #14582640C22semidirect
48. #14582640C22semidirect
49. #14582638C22semidirect
327. #1527D43semidirect
379. C43#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191457952
#191451902
#191450592
#191339132
#191339072
#191338942
#191338892
#191332032
#191331892
C43×#15272
#1901943