Finite Group Databasebeta

← #25078068

Subgroups — #25078068

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133915C212yesmaximal, complemented
6#19133908C212yesmaximal, complemented
7#19133895C212yesmaximal, complemented
8#19133889C212yesmaximal, complemented
9#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358—21no—
13C2×#13063353—21no—
14#14583653C2212yes—
15#14583643C2212yes—
16#14583622—21no—
17#14583572—22no—
18D4×Dic86—21no—
19#14583558—21no—
20#14583545—21no—
21#14583524—21no—
22#14583520—21no—
23#14583515—22no—
24#14583486—21no—
25#14583475—21no—
26#14583456C2211yescharacteristic
27#14583449C2211yescharacteristic
28C2×#13063313C2211yescharacteristic
29#14583309C2211yescharacteristic, complemented
30#14583308C2212yescomplemented
31#14583293C2212yes—
32#14583289C2211yescharacteristic, complemented
33#14583288C2212yes—
34#14583283—22no—
35#14583265C2211yescharacteristic, complemented
36#14583264C2212yescomplemented
37#14583258C2211yescharacteristic, complemented
38#14583224—22no—
39#14583190—21no—
40#14583180—21no—
41#14583150—21no—
42#14583147—21no—
43C4×#10621884—21no—
44C4×#10621882—21no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic
46#14582640C2212yescomplemented
47#14582640C2212yescomplemented
48#14582638C2212yes—
49#14582638C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×#330C2212yescomplemented
54C43×#329C2212yescomplemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C22×D172D411yescharacteristic
60#13063358—44no—
61#13063353—44no—
62C2×Dic172—22no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621884—21no—
66C2×D344—22no—
67C2×#10621882—21no—
68C2×#10621877—21no—
69#13063325—21no—
70#13063325D411yescharacteristic
71#13063325D411yescharacteristic
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063324—22no—
74#13063322C2311yescharacteristic
75#13063320—22no—
76#13063320—22no—
77#13063320—22no—
78#13063317C2312yes—
79#13063313—21no—
80#13063313—21no—
81#13063313—21no—
82#13063313—21no—
83#13063313D412yes—
84#13063313C2312yes—
85#13063311—22no—
86#13063311—22no—
87#13063310—22no—
88#13063309—22no—
89#13063309—22no—
90#13063307—22no—
91#13063305—22no—
92#13063305—22no—
93#13063304—21no—
94#13063304—21no—
95#13063304—21no—
96#13063303—22no—
97#13063303—22no—
98#13063302—22no—
99#13063302—22no—
100#13063301—22no—
101#13063299—21no—
102#13063299—21no—
103#13063299—21no—
104#13063298—22no—
105#13063297—22no—
106#13063293—22no—
107C4×Dic86—21no—
108C4×Dic86—21no—
109C4×Dic86—21no—
110C4×D172—21no—
111C4×D172—21no—
112C4×D172—21no—
113D4×Dic43—22no—
114(C22⋊D43)⋊C4—22no—
115#13063284D412yes—
116#13063283—22no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
119C22⋊C4×D43—22no—
120#13063259—22no—
121#13063258—21no—
122#13063257—22no—
123#13063256—21no—
124#13063249—21no—
125#13063247—22no—
126#13063247—22no—
127#13063246—21no—
128#13063245—21no—
129#13063245—21no—
130#13063236C2311yescharacteristic
131#13063236C2311yescharacteristic
132C4×C43⋊C8—21no—
133C2×M16×C43—21no—
134#126×C43—21no—
135#125×C43C2311yescharacteristic
136#124×C43C2311yescharacteristic
137#123×C43—21no—
138C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
139#121×C43D411yescharacteristic
140C4×Q8×C43D411yescharacteristic
141C4×D4×C43—21no—
142C4×D4×C43D411yescharacteristic
143#117×C43—21no—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C43—21no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147#97×C43C2312yes—
148#97×C43C2312yes—
149C4×C8×C43—21no—
150C23×D43—21no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—21no—
163#10621898—42no—
164#10621898—42no—
165#10621898—82no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172C2×D412yes—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—42no—
181C2×Dic86—82no—
182C2×Dic86C2×D412yes—
183M16×C43—24no—
184C2×C8×C43—22no—
185C2×C8×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204#10621884—42no—
205#10621882—42no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223C4⋊Dic43C2×D412yes—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—22no—
230#10621877—42no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233Dic172—44no—
234D344—44no—
235#10621873—44no—
236#10621873—44no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43#12011yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—81no—
243C22×D43—81no—
244Q8×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—42no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—81no—
268C2×Dic43—82no—
269D172—42no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—42no—
275D172—42no—
276C4×D43—82no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279Dic86—42no—
280Dic86—42no—
281Dic86—42no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—81no—
285Dic86—82no—
286C8×C43—24no—
287C8×C43—42no—
288C43⋊C8—22no—
289C43⋊C8—41no—
290#19019—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—162no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43#45312yes—
314Dic43—42no—
315Dic43—42no—
316Dic43—42no—
317Dic43—81no—
318#3561—431no—
319#3235—431no—
320#3171—431no—
321#3153—431no—
322#1661—432no—
323#1660—432no—
324#1657—432no—
325#1656—432no—
326#1529D4311yescharacteristic, complemented
327#1527—431no—
328#1526—431no—
329C2×C43—41no—
330C2×C43—81no—
331C2×C43C2×#45311yescharacteristic
332C2×C43#301811yescharacteristic
333C2×C43#302011yescharacteristic
334D43—82no—
335D43—161no—
336C2×#137—861no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
338#563—432no—
339#562—432no—
340#556—861no—
341#551—862no—
342D4×Q8—861no—
343#548—861no—
344#546—861no—
345#543—861no—
346#542—861no—
347#542—862no—
348#538—861no—
349#536—861no—
350#533—431no—
351#532—431no—
352#529C2×D4311yescharacteristic
353C2×#124—431no—
354#501—431no—
355#501—432no—
356#497—432no—
357#496—431no—
358#496—432no—
359#495—862no—
360#490—431no—
361#490—432no—
362#489—431no—
363#482—862no—
364#476—861no—
365#474—861no—
366#469—861no—
367#468—861no—
368C4×SD16—861no—
369C4×D8—861no—
370#432C2×D4311yescharacteristic
371C4×M16—431no—
372C4×M16C2×D4311yescharacteristic
373#330—432no—
374#330—432no—
375#330C2×D4312yescomplemented
376#329—432no—
377#329—432no—
378#329C2×D4312yescomplemented
379C43#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—861no—
381C2×#41—861no—
382C22×Q8—431no—
383C22×Q8—861no—
384C22×D4—431no—
385#137—1724no—
386AGL(1,ℤ/8)—1724no—
387C2×Q16—862no—
388C2×SD16—862no—
389C2×SD16—862no—
390C2×SD16—861no—
391C2×D8—862no—
392C2×D8—861no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8—862no—
400#127—431no—
401#126—21no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#126—862no—
405#125—432no—
406#125C22×D4311yescharacteristic
407#124—432no—
408#124—432no—
409#124—861no—
410#124—862no—
411#124—862no—
412#124—861no—
413#124—861no—
414#124—861no—
415#124C22×D4311yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8D17211yescharacteristic
432#121—862no—
433#121—861no—
434#121—862no—
435#121—861no—
436#121—861no—
437#121D17211yescharacteristic
438#120—862no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×Q8D17211yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4D17211yescharacteristic
450#117—21no—
451#117—432no—
452#117—862no—
453C2×C22⋊C4—862no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457#107—862no—
458#107—861no—
459#106—862no—
460#106—861no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—861no—
463#102—862no—
464#102—862no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—431no—
470#97—431no—
471#97C22×D4312yes—
472#97C22×D4312yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—861no—
475C24—861no—
476#41—3442no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479C2×Q8—432no—
480C2×Q8—862no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—3442no—
486C2×Q8—1722no—
487C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—432no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4C2×D17211yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—1721no—
505C22×C4C2×D17211yescharacteristic
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4D4×D4311yescharacteristic
508Q16—1724no—
509SD16—1724no—
510SD16—1724no—
511SD16—1722no—
512D8—1724no—
513D8—1722no—
514M16—24no—
515M16—1722no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—432no—
525C4⋊C4—432no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—1721no—
554C22⋊C4—1721no—
555C42—21no—
556C42—862no—
557C42—862no—
558C42C2×D17211yescharacteristic
559C42D4×D4311yescharacteristic
560C42D4×D4311yescharacteristic
561C42C23×D4311yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—862no—
564C23—3441no—
565C23—3441no—
566C23—1722no—
567C23—1721no—
568C23#1306329511yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—3441no—
571Q8—3442no—
572Q8—1721no—
573Q8—1721no—
574Q8—1722no—
575Q8—1722no—
576Q8—1722no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1722no—
587D4—1722no—
588D4—1722no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—3442no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4#1306329511yescharacteristic
606C2×C4#1306329511yescharacteristic
607C2×C4#1306329511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C2×C4C22×D17211yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—42no—
613C8—862no—
614C8—1721no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—3441no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22—6882no—
628C22C2×#1306329511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—3441no—
638C4—1722no—
639C4—1722no—
640C4—1722no—
641C4#1458306812yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—3442no—
645C2—6881no—
646C2C2×#1458306811yescharacteristic
647C2#1914394811yescharacteristic
648C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1529C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1529D43
hypocenterC43#19019
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149165C2semidirect
2. #19145795C2semidirect
3. #19145191C2semidirect
4. #19145061C2semidirect
5. #19133915C2semidirect
6. #19133908C2semidirect
7. #19133895C2semidirect
8. #19133889C2semidirect
9. #19133194C2semidirect
10. #19133189C2semidirect
11. C43×#1529C2semidirect
29. #14583309C22semidirect
30. #14583308C22semidirect
32. #14583289C22semidirect
35. #14583265C22semidirect
36. #14583264C22semidirect
37. #14583258C22semidirect
46. #14582640C22semidirect
47. #14582640C22semidirect
53. C43×#330C22semidirect
54. C43×#329C22semidirect
326. #1529D43semidirect
375. #330C2×D43semidirect
378. #329C2×D43semidirect
379. C43#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191457952
#191451912
#191450612
#191339152
#191339082
#191338952
#191338892
#191331942
#191331892
C43×#15292
#1901943