Finite Group Databasebeta

← #25078077

Subgroups — #25078077

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic
2#19145624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133920C214yesmaximal, complemented
6#19133903C214yesmaximal, complemented
7#19133207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643C2212yes—
11#14583641C2212yes—
12#14583631—21no—
13#14583560—21no—
14#14583542—21no—
15#14583539—22no—
16D4×C22⋊D43—21no—
17#14583518—21no—
18#14583487—21no—
19#14583483—22no—
20#14583467—21no—
21#14583461—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583293C2212yescomplemented
26#14583268C2212yescomplemented
27#14583259C2214yescomplemented
28#14583258—22no—
29#14583258C2214yescomplemented
30#14583250—21no—
31#14583246—21no—
32#14583110—21no—
33#14583105—21no—
34#14583057—21no—
35#14583040—21no—
36#14582901—22no—
37C2×#13063249—21no—
38C2×#13063246—21no—
39C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
40#14582640C2212yescomplemented
41#14582638C2212yescomplemented
42#14582638C2214yescomplemented
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#329C2214yescomplemented
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898D412yes—
49C22×Dic86—21no—
50C22×C22⋊D43—22no—
51C2×D4×D43—21no—
52C2×Dic172—22no—
53C2×#10621873—22no—
54C22×C43⋊C8—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325—21no—
57#13063325—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325C2312yes—
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063321—21no—
62#13063319—21no—
63#13063318—22no—
64#13063317C2311yescharacteristic
65#13063314—21no—
66#13063314—22no—
67#13063313C2311yescharacteristic
68#13063313C2312yes—
69#13063311—22no—
70#13063311—22no—
71#13063309—22no—
72#13063309—22no—
73#13063308—21no—
74#13063307—22no—
75#13063307—22no—
76#13063304D411yescharacteristic
77#13063302—22no—
78#13063301—21no—
79#13063301—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299D411yescharacteristic
84#13063298—22no—
85#13063298—22no—
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063296—21no—
89#13063295—22no—
90#13063295—22no—
91#13063295—22no—
92#13063294—22no—
93#13063293—22no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99D4×Dic43—21no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103#13063282—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C22⋊C4×D43—22no—
107#13063250—24no—
108#13063250—22no—
109#13063250—22no—
110#13063249—24no—
111#13063247—24no—
112#13063246—24no—
113#13063236—21no—
114#13063236C2312yes—
115C22×Q8×C43D411yescharacteristic
116C22×D4×C43D411yescharacteristic
117C2×M16×C43—21no—
118#124×C43—21no—
119#124×C43—21no—
120#124×C43D412yes—
121#124×C43C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43—21no—
127#97×C43C2312yes—
128#97×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C24×C43—21no—
131C23×D43—22no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—42no—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—42no—
137C2×D4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—21no—
148C2×C22⋊D43—84no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—41no—
151#10621902—82no—
152D4×D43—82no—
153#10621898—44no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172C2×D412yes—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86—82no—
165C2×Dic86C2×D412yes—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167M16×C43—42no—
168C2×C8×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—21no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—21no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—42no—
208Dic172—82no—
209#10621873—82no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—81no—
213C23×C43—81no—
214C23×C43#12011yescharacteristic
215C22×D43—21no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43—82no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220Q8×C43—42no—
221Q8×C43—42no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—42no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—81no—
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—44no—
236C22⋊D43—42no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—82no—
247C2×Dic43—82no—
248D172—41no—
249D172—42no—
250D172—42no—
251D172—81no—
252D172—82no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—41no—
257Dic86—42no—
258Dic86—42no—
259Dic86—42no—
260Dic86—82no—
261C8×C43—42no—
262C8×C43—42no—
263C43⋊C8—42no—
264#19020—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—162no—
271C22×C43#45512yes—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—164no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43#45512yes—
287Dic43—42no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—82no—
292#3558—431no—
293#3218—431no—
294#3141—431no—
295C2×#489—431no—
296#1662—434no—
297#1659—434no—
298#1530—431no—
299#1527D4311yescharacteristic, complemented
300#1524—431no—
301C2×C43—22no—
302C2×C43—82no—
303C2×C43C2×#45511yescharacteristic
304C2×C43C2×#45511yescharacteristic
305C2×C43#302111yescharacteristic
306D43—82no—
307D43—81no—
308#562—432no—
309H(3,𝔽4)—432no—
310#559—861no—
311#548—861no—
312#546—862no—
313#546—861no—
314D42—861no—
315#542—861no—
316#538—861no—
317#538—862no—
318#535—861no—
319#534—861no—
320#532—431no—
321C2×C4⋊Q8—431no—
322#529—431no—
323C2×#124C2×D4311yescharacteristic
324#497—432no—
325#491—432no—
326#489—434no—
327#489—434no—
328#489—862no—
329#487—861no—
330#486—861no—
331#462—861no—
332#461—861no—
333#451—861no—
334#448—861no—
335#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
336#417—862no—
337C2×#103—861no—
338C2×#102—861no—
339C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
340C2×#97—431no—
341#330—432no—
342#329—432no—
343#329—434no—
344#329C2×D4314yescomplemented
345C43#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—432no—
347C2×#41—861no—
348C22×Q8—861no—
349C22×Q8D17211yescharacteristic
350C22×D4—861no—
351C22×D4—862no—
352C22×D4D17211yescharacteristic
353C2×Q16—862no—
354C2×SD16—862no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—861no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—432no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8—861no—
362#127—431no—
363#127—861no—
364#126—862no—
365#126—861no—
366#125—431no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—431no—
370#124—432no—
371#124—862no—
372#124—862no—
373#124—861no—
374#124—862no—
375#124D17212yes—
376#124C22×D4312yes—
377#123—862no—
378#123—862no—
379#123—862no—
380#123—862no—
381#123—861no—
382C22⋊Q8—431no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—862no—
386#121—431no—
387#121—862no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#121—862no—
391#121—861no—
392#121—862no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395#120—862no—
396#120—862no—
397#120—862no—
398#120—862no—
399#120—862no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—861no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409#117—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—862no—
415C2×C42C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417#103—862no—
418#103—862no—
419#103—864no—
420#103—864no—
421#102—864no—
422#102—864no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—432no—
425#97—861no—
426#97C22×D4312yes—
427#97C22×D4312yes—
428C4×C8—21no—
429C24—21no—
430C24—862no—
431#41—3442no—
432#41—1724no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—432no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—862no—
438C2×Q8—3442no—
439C2×Q8—1721no—
440C2×Q8C2×D17212yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—432no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—3444no—
455C2×D4—3442no—
456C2×D4C2×D17212yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—1721no—
463C22×C4C2×D17211yescharacteristic
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466Q16—3442no—
467SD16—3442no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—862no—
472C2×C8—1722no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—862no—
503C42—862no—
504C42—861no—
505C42C2×D17211yescharacteristic
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42D4×D4311yescharacteristic
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—861no—
514C23—862no—
515C23—3442no—
516C23—3442no—
517C23—3442no—
518C23#1306329511yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—3442no—
522Q8—1722no—
523Q8—1722no—
524Q8—1721no—
525Q8—1722no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—3441no—
529D4—3442no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4—3442no—
533D4—3442no—
534D4—1721no—
535D4—1722no—
536D4—1722no—
537D4—1724no—
538D4—1722no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329511yescharacteristic
555C2×C4#1306329511yescharacteristic
556C2×C4#1306329511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C22×D17211yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—1722no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—162no—
569C22—1722no—
570C22—1721no—
571C22—1722no—
572C22—1721no—
573C22—1722no—
574C22—1721no—
575C22—6884no—
576C22#1458307812yes—
577C22C2×#1306329511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—3442no—
585C4—1721no—
586C4—1721no—
587C4—1722no—
588C4—1721no—
589C4#1458307912yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—3441no—
593C2—3442no—
594C2C2×#1458307811yescharacteristic
595C2C2×#1458307911yescharacteristic
596C2#1914396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1527C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149114C2
hypercenter#1527D43
hypocenterC43#19020
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145624C2semidirect
3. #19144989C2semidirect
4. C2×#14583258C2semidirect
5. #19133920C2semidirect
6. #19133903C2semidirect
7. #19133207C2semidirect
8. #19133184C2semidirect
9. C43×#1527C2semidirect
23. C2×#13063325C22semidirect
25. #14583293C22semidirect
26. #14583268C22semidirect
27. #14583259C22semidirect
29. #14583258C22semidirect
39. C2×#13063236C22semidirect
40. #14582640C22semidirect
41. #14582638C22semidirect
42. #14582638C22semidirect
44. C43×#432C22semidirect
45. C4×M16×C43C22semidirect
46. C43×#329C22semidirect
299. #1527D43semidirect
335. #432C2×D43semidirect
339. C4×M16C2×D43semidirect
344. #329C2×D43semidirect
345. C43#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191456242
#191449892
C2×#145832582
#191339202
#191339032
#191332072
#191331842
C43×#15272
#1902043