Finite Group Databasebeta

← #25078080

Subgroups — #25078080

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133911C214yesmaximal, complemented
5#19133900C214yesmaximal, complemented
6#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621885—21no—
11C22×#10621884—21no—
12#14583643C2212yes—
13#14583641C2212yes—
14#14583632—21no—
15#14583555—21no—
16#14583544—21no—
17#14583537—22no—
18#14583533—21no—
19#14583523—21no—
20#14583486—21no—
21#14583482—22no—
22#14583462—21no—
23#14583457—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583305C2212yescomplemented
27#14583291—22no—
28#14583291C2214yescomplemented
29#14583261C2212yescomplemented
30#14583234—21no—
31#14583217—21no—
32#14583181—21no—
33#14583176—21no—
34#14582956C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
36#14582640C2212yescomplemented
37#14582639C2214yescomplemented
38#14582638C2212yescomplemented
39#14582638C2214yescomplemented
40C43×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#489C2214yescomplemented
43C43×#487—21no—
44C43×#486—21no—
45C43×#417—22no—
46C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621900—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C22×D172D411yescharacteristic
50C2×D4×D43—22no—
51C2×D4×D43—21no—
52C2×#10621885—24no—
53C2×#10621885—44no—
54C2×#10621884—24no—
55C2×#10621884—44no—
56C22×C43⋊C8—21no—
57#13063321—21no—
58#13063320—22no—
59#13063319—21no—
60#13063317C2311yescharacteristic
61#13063314—22no—
62#13063313—21no—
63#13063313—21no—
64#13063313D412yes—
65#13063313C2311yescharacteristic
66#13063313C2312yes—
67#13063312—21no—
68#13063311—22no—
69#13063311—22no—
70#13063310—22no—
71#13063309—22no—
72#13063308—22no—
73#13063308—21no—
74#13063307—22no—
75#13063305—21no—
76#13063304D411yescharacteristic
77#13063302—22no—
78#13063301—22no—
79#13063300—21no—
80#13063299—22no—
81#13063299D411yescharacteristic
82#13063298—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063295—22no—
87#13063295—22no—
88#13063293—22no—
89#13063293—22no—
90#13063293—22no—
91C4×Dic86D411yescharacteristic
92#13063290—21no—
93C4×D172D411yescharacteristic
94D4×Dic43—22no—
95#13063287—21no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98#13063282—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102#13063258—22no—
103#13063256—22no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105#13063248—22no—
106#13063245—22no—
107C22⋊(C43⋊C8)—21no—
108#13063236—21no—
109#13063236C2312yes—
110#13063236C2312yes—
111C2×#41×C43D412yes—
112C22×Q8×C43—21no—
113C2×M16×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C43C2312yes—
119#127×C43D411yescharacteristic
120#124×C43C2312yes—
121#121×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#103×C43—24no—
129#102×C43—24no—
130#97×C43C2312yes—
131C4×C8×C43—21no—
132C23×D43—21no—
133C23×D43—22no—
134#41×C43—44no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—42no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C2×Q8×C43—41no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—41no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—21no—
156#10621900—82no—
157D4×D43—84no—
158D4×D43—82no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D412yes—
170M16×C43—42no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—21no—
187#10621885—48no—
188#10621884—48no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—21no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—21no—
210C2×C43⋊C8—24no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43#12011yescharacteristic
215C22×D43—21no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—81no—
219C22×D43—81no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223Q8×C43—42no—
224Q8×C43—42no—
225Q8×C43—42no—
226Q8×C43—82no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—44no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—81no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—82no—
237C2×C4×C43—82no—
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D43—42no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—81no—
254C2×Dic43—82no—
255D172—42no—
256D172—41no—
257D172—42no—
258D172—82no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—42no—
262Dic86—42no—
263Dic86—41no—
264C8×C43—42no—
265C43⋊C8—24no—
266C43⋊C8—42no—
267#19021—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43#45512yes—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C2×D43—41no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—162no—
282C2×D43—164no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—82no—
290C4×C43#45312yes—
291Dic43—42no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295#3558—431no—
296#3239—431no—
297C2×#497—431no—
298#3141D4311yescharacteristic, complemented
299#1661—434no—
300#1659—434no—
301#1530—431no—
302#1527—431no—
303#1524—431no—
304C2×C43—22no—
305C2×C43—82no—
306C2×C43C2×#45311yescharacteristic
307C2×C43C2×#45511yescharacteristic
308C2×C43#302211yescharacteristic
309D43—81no—
310D43—82no—
311C22×Q16—861no—
312C22×SD16—861no—
313#562—432no—
314H(3,𝔽4)—432no—
315#559—861no—
316#548—861no—
317#546—861no—
318#546—862no—
319D42—861no—
320#542—861no—
321#538—862no—
322#538—861no—
323#535—861no—
324#534—861no—
325#532C2×D4311yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
327#529—431no—
328C2×#124—431no—
329#501—432no—
330#497—434no—
331#497—862no—
332#489—432no—
333#489C2×D4314yescomplemented
334#487—21no—
335#486—21no—
336#484—861no—
337#481—861no—
338#475—861no—
339#474—861no—
340#432—431no—
341#417—22no—
342C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
343C2×#97—431no—
344#330—432no—
345#329—434no—
346#329—432no—
347#329—434no—
348C43#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—861no—
350C2×#41C22⋊D4312yes—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—431no—
353C22×D4—431no—
354C22×D4—862no—
355C22×D4—861no—
356C2×Q16—864no—
357C2×Q16—1724no—
358C2×SD16—864no—
359C2×SD16—1724no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—861no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4312yes—
367#127—861no—
368#127C22⋊D4311yescharacteristic
369#126—862no—
370#126—861no—
371#125—431no—
372#124—432no—
373#124—432no—
374#124—431no—
375#124—862no—
376#124—862no—
377#124—861no—
378#124—862no—
379#124—861no—
380#124—861no—
381#124C22×D4312yes—
382#123—862no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—861no—
387C22⋊Q8—431no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—862no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—431no—
394#121—862no—
395#121—861no—
396#121—862no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#120—862no—
401#120—862no—
402#120—862no—
403#120—862no—
404#120—862no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—861no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—431no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—861no—
414#117—861no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—862no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C42C22×D4311yescharacteristic
421#107—862no—
422#106—862no—
423C4⋊C8—861no—
424#103—24no—
425#103—862no—
426#102—24no—
427#102—862no—
428C22⋊C8—861no—
429#97—432no—
430#97—432no—
431#97—861no—
432#97C22×D4312yes—
433C4×C8—21no—
434C24—862no—
435C24—861no—
436#41—44no—
437#41—3442no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—432no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—1722no—
446C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—431no—
451C2×D4—432no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—3444no—
460C2×D4—3442no—
461C2×D4—1722no—
462C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472Q16—1728no—
473SD16—1728no—
474M16—42no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—864no—
477C2×C8—862no—
478C2×C8—862no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—861no—
509C42—862no—
510C42—861no—
511C42D4×D4311yescharacteristic
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C42C23×D4311yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—862no—
517C23—861no—
518C23—3441no—
519C23—3441no—
520C23—3442no—
521C23—3442no—
522C23—3442no—
523C23—1722no—
524C23#1306329311yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—1722no—
530Q8—1721no—
531Q8—1722no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—1722no—
542D4—1721no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3441no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4#1306329311yescharacteristic
561C2×C4#1306329311yescharacteristic
562C2×C4#1306329311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—864no—
568C8—1722no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—1722no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1721no—
580C22—6882no—
581C22—6884no—
582C22#1458307612yes—
583C22C2×#1306329311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—1721no—
592C4—1721no—
593C4—1722no—
594C4—1721no—
595C4#1458306512yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—3442no—
599C2—3441no—
600C2C2×#1458306511yescharacteristic
601C2C2×#1458307611yescharacteristic
602C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3141C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149118C2
hypercenter#3141D43
hypocenterC43#19021
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. C2×#14583291C2semidirect
4. #19133911C2semidirect
5. #19133900C2semidirect
6. #19133206C2semidirect
7. #19133192C2semidirect
8. #19133184C2semidirect
9. C43×#3141C2semidirect
26. #14583305C22semidirect
28. #14583291C22semidirect
29. #14583261C22semidirect
34. #14582956C22semidirect
35. C2×#13063236C22semidirect
36. #14582640C22semidirect
37. #14582639C22semidirect
38. #14582638C22semidirect
39. #14582638C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
42. C43×#489C22semidirect
46. C4×M16×C43C22semidirect
298. #3141D43semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
333. #489C2×D43semidirect
342. C4×M16C2×D43semidirect
348. C43#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191458252
C2×#145832912
#191339112
#191339002
#191332062
#191331922
#191331842
C43×#31412
#1902143