Finite Group Databasebeta

← #25078082

Subgroups — #25078082

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133909C214yesmaximal, complemented
5#19133899C214yesmaximal, complemented
6#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643C2212yes—
11#14583641C2212yes—
12#14583631—21no—
13#14583560—21no—
14#14583542—21no—
15#14583539—22no—
16D4×C22⋊D43—21no—
17#14583518—21no—
18#14583487—21no—
19#14583483—22no—
20#14583467—21no—
21#14583461—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14583305C2212yescomplemented
25#14583261C2214yescomplemented
26#14583261C2212yescomplemented
27#14583251—21no—
28#14583247—21no—
29#14583234—21no—
30#14583217—21no—
31#14583181—21no—
32#14583176—21no—
33#14582956C2211yescharacteristic, complemented
34#14582898—22no—
35C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
36#14582640C2212yescomplemented
37#14582639C2214yescomplemented
38#14582638C2214yescomplemented
39#14582638C2212yescomplemented
40C22×Q16×C43—21no—
41C22×SD16×C43—21no—
42C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C43×#497—22no—
45C43×#497C2214yescomplemented
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898D412yes—
49C22×C22⋊D43—22no—
50C2×D4×D43—21no—
51C2×#10621877—21no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063322D411yescharacteristic
54#13063321—21no—
55#13063319—21no—
56#13063318—22no—
57#13063317C2311yescharacteristic
58#13063314—21no—
59#13063314—22no—
60#13063313C2311yescharacteristic
61#13063313C2312yes—
62#13063311—22no—
63#13063311—22no—
64#13063309—22no—
65#13063309—22no—
66#13063308—21no—
67#13063307—22no—
68#13063307—22no—
69#13063304D411yescharacteristic
70#13063302—22no—
71#13063301—21no—
72#13063301—22no—
73#13063299—22no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063299D411yescharacteristic
77#13063298—22no—
78#13063298—22no—
79#13063298—22no—
80#13063297—22no—
81#13063296—21no—
82#13063295—22no—
83#13063295—22no—
84#13063295—22no—
85#13063294—22no—
86#13063293—22no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172D411yescharacteristic
92D4×Dic43—21no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063282—21no—
97C22⋊C4×D43—22no—
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101#13063248—24no—
102#13063248—22no—
103#13063245—24no—
104#13063245—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236C2312yes—
107#13063236C2312yes—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C22×Q8×C43—21no—
110C22×Q8×C43D411yescharacteristic
111C22×D4×C43D411yescharacteristic
112C2×Q16×C43—24no—
113C2×Q16×C43—44no—
114C2×SD16×C43—24no—
115C2×SD16×C43—44no—
116C22×C8×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2312yes—
121#124×C43—21no—
122#124×C43—21no—
123#124×C43D412yes—
124#124×C43C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130#97×C43—21no—
131#97×C43C2312yes—
132C24×C43—21no—
133C23×D43—22no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—42no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C2×Q8×C43—42no—
139C2×Q8×C43—41no—
140C2×Q8×C43C2×D412yes—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—41no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—84no—
156C22×Dic43—22no—
157#10621902—82no—
158D4×D43—82no—
159#10621898—44no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D412yes—
170Q16×C43—48no—
171SD16×C43—48no—
172C2×C8×C43—24no—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—21no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—21no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—21no—
210#10621877—42no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43—81no—
216C23×C43—81no—
217C23×C43#12011yescharacteristic
218C22×D43—21no—
219C22×D43—22no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223Q8×C43—42no—
224Q8×C43—42no—
225Q8×C43—42no—
226Q8×C43—42no—
227Q8×C43—82no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—81no—
236C2×C4×C43—82no—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D43—44no—
244C22⋊D43—42no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—82no—
254D172—41no—
255D172—42no—
256D172—42no—
257D172—81no—
258D172—82no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—82no—
262Dic86—41no—
263Dic86—42no—
264C8×C43—24no—
265C43⋊C8—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#19021—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—162no—
274C22×C43#45512yes—
275C22×C43C2×#12011yescharacteristic
276C2×D43—41no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—164no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—82no—
290C4×C43#45312yes—
291Dic43—41no—
292Dic43—42no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295#3558—431no—
296#3239—431no—
297C2×#497D4311yescharacteristic, complemented
298#3141—431no—
299#1661—434no—
300#1659—434no—
301#1530—431no—
302#1527—431no—
303#1524—431no—
304C2×C43—22no—
305C2×C43—82no—
306C2×C43C2×#45311yescharacteristic
307C2×C43C2×#45511yescharacteristic
308C2×C43#302211yescharacteristic
309D43—82no—
310D43—81no—
311C22×Q16—21no—
312C22×SD16—21no—
313#562—432no—
314H(3,𝔽4)—432no—
315#559—861no—
316#548—861no—
317#546—862no—
318#546—861no—
319D42—861no—
320#542—861no—
321#538—861no—
322#538—862no—
323#535—861no—
324#534—861no—
325#532—431no—
326C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
327#529—431no—
328C2×#124C2×D4311yescharacteristic
329#501—432no—
330#497—22no—
331#497C2×D4314yescomplemented
332#489—434no—
333#489—432no—
334#487—861no—
335#486—861no—
336#484—861no—
337#481—861no—
338#475—861no—
339#474—861no—
340#432—431no—
341#417—862no—
342C4×M16—431no—
343C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#330—432no—
345#329—434no—
346#329—432no—
347#329—434no—
348C43#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—432no—
350C2×#41—861no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
353C22×D4—861no—
354C22×D4—862no—
355C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
356C2×Q16—24no—
357C2×Q16—44no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—44no—
360C2×M16—861no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8C22×D4312yes—
367#127—431no—
368#127—861no—
369#126—862no—
370#126—861no—
371#125—431no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—431no—
375#124—432no—
376#124—862no—
377#124—862no—
378#124—861no—
379#124—862no—
380#124C22⋊D4312yes—
381#124C22×D4312yes—
382#123—862no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—861no—
387C22⋊Q8—431no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—862no—
391#121—431no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#121—861no—
397#121—862no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#120—862no—
401#120—862no—
402#120—862no—
403#120—862no—
404#120—862no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—861no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414#117—861no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—862no—
420C2×C42C22×D4311yescharacteristic
421#107—862no—
422#106—862no—
423C4⋊C8—861no—
424#103—864no—
425#103—862no—
426#102—864no—
427#102—862no—
428C22⋊C8—861no—
429#97—21no—
430#97—432no—
431#97—432no—
432#97C22×D4312yes—
433C4×C8—861no—
434C24—21no—
435C24—862no—
436#41—3442no—
437#41—1724no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—431no—
445C2×Q8—432no—
446C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—432no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—3444no—
461C2×D4—3442no—
462C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472Q16—48no—
473SD16—48no—
474M16—1722no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—862no—
478C2×C8—862no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—862no—
509C42—862no—
510C42—861no—
511C42D4×D4311yescharacteristic
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C42C23×D4311yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—861no—
520C23—862no—
521C23—3442no—
522C23—3442no—
523C23—3442no—
524C23#1306329311yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—1722no—
531Q8—1721no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—3441no—
535D4—3442no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—1722no—
541D4—1721no—
542D4—1722no—
543D4—1724no—
544D4—1722no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4#1306329311yescharacteristic
561C2×C4#1306329311yescharacteristic
562C2×C4#1306329311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—1722no—
568C8—1722no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—1722no—
576C22—1721no—
577C22—1722no—
578C22—1721no—
579C22—1722no—
580C22—1721no—
581C22—6884no—
582C22#1458307512yes—
583C22C2×#1306329311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—1721no—
592C4—1721no—
593C4—1721no—
594C4—1722no—
595C4#1458306612yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—3441no—
599C2—3442no—
600C2C2×#1458306611yescharacteristic
601C2C2×#1458307511yescharacteristic
602C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#497C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149114C2
hypercenterC2×#497D43
hypocenterC43#19021
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. #19144991C2semidirect
4. #19133909C2semidirect
5. #19133899C2semidirect
6. #19133205C2semidirect
7. #19133193C2semidirect
8. #19133181C2semidirect
9. C2×C43×#497C2semidirect
24. #14583305C22semidirect
25. #14583261C22semidirect
26. #14583261C22semidirect
33. #14582956C22semidirect
35. C4×#10621877C22semidirect
36. #14582640C22semidirect
37. #14582639C22semidirect
38. #14582638C22semidirect
39. #14582638C22semidirect
42. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
45. C43×#497C22semidirect
46. C2×#97×C43C22semidirect
297. C2×#497D43semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
331. #497C2×D43semidirect
343. C2×#97C2×D43semidirect
348. C43#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191458252
#191449912
#191339092
#191338992
#191332052
#191331932
#191331812
C2×C43×#4972
#1902143