Finite Group Databasebeta

← #25078083

Subgroups — #25078083

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133910C214yesmaximal, complemented
5#19133900C214yesmaximal, complemented
6#19133207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621885—21no—
11C22×#10621884—21no—
12#14583647C2212yes—
13#14583641C2212yes—
14#14583634—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583541—22no—
18D4×D172—21no—
19#14583520—21no—
20#14583489—21no—
21#14583488—22no—
22#14583468—21no—
23#14583457—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583291—22no—
27#14583291C2214yescomplemented
28#14583261C2214yescomplemented
29#14583251—21no—
30#14583247—21no—
31#14582898—22no—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
34#14582641C2212yescomplemented
35#14582639C2212yescomplemented
36#14582638C2214yescomplemented
37#14582638C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#501C2212yescomplemented
41C43×#489C2212yescomplemented
42C43×#484—21no—
43C43×#481—21no—
44C43×#475—21no—
45C43×#474—21no—
46C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898D412yes—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172—21no—
51C22×D172D411yescharacteristic
52C2×D4×D43—22no—
53C2×#10621885—24no—
54C2×#10621885—44no—
55C2×#10621884—24no—
56C2×#10621884—44no—
57C2×#10621877—21no—
58C22×C43⋊C8—21no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063322—21no—
61#13063322D411yescharacteristic
62#13063320—22no—
63#13063314—22no—
64#13063313—21no—
65#13063313—21no—
66#13063313—21no—
67#13063313D412yes—
68#13063313C2312yes—
69#13063313C2312yes—
70#13063311—22no—
71#13063311—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063307—22no—
76#13063304—21no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063298—22no—
86#13063297—22no—
87#13063295—22no—
88#13063295—22no—
89#13063295—22no—
90#13063295—22no—
91#13063293—22no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96#13063287—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D43—22no—
101#13063248—24no—
102#13063245—24no—
103#13063236—21no—
104#13063236C2312yes—
105#13063236C2312yes—
106C4×C43⋊C8—21no—
107C22×Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43C2312yes—
112#126×C43—21no—
113#125×C43C2311yescharacteristic
114#124×C43C2311yescharacteristic
115#123×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117#121×C43D411yescharacteristic
118C4×Q8×C43D411yescharacteristic
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43D411yescharacteristic
121#117×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#107×C43—22no—
126#106×C43—22no—
127C4⋊C8×C43—21no—
128#103×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130C22⋊C8×C43—21no—
131#97×C43C2312yes—
132C23×D43—21no—
133C23×D43—22no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—42no—
136C2×Q8×C43—42no—
137C2×Q8×C43—41no—
138C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C22×Dic43—21no—
150D4×D43—84no—
151#10621898—44no—
152#10621898—82no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—42no—
160C2×D172—82no—
161C2×D172C2×D412yes—
162C2×D172C2×D412yes—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86C2×D412yes—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—22no—
192#10621885—48no—
193#10621884—48no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208C4×Dic43—22no—
209#10621877—42no—
210C2×C43⋊C8—24no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43#12011yescharacteristic
215C22×D43—22no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—81no—
219C22×D43—81no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—42no—
225Q8×C43—42no—
226Q8×C43—82no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—42no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—82no—
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D43—44no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—81no—
250D172—42no—
251D172—42no—
252D172—42no—
253D172—42no—
254D172—81no—
255D172—82no—
256D172—82no—
257D172—82no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—42no—
262Dic86—42no—
263Dic86—42no—
264C8×C43—42no—
265C43⋊C8—24no—
266C43⋊C8—42no—
267#19021—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43#45512yes—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—162no—
282C2×D43—164no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—82no—
292C4×C43#45312yes—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295#3558—431no—
296#3239D4311yescharacteristic, complemented
297C2×#497—431no—
298#3141—431no—
299#1661—434no—
300#1659—434no—
301#1530—431no—
302#1527—431no—
303#1524—431no—
304C2×C43—22no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43C2×#45311yescharacteristic
307C2×C43C2×#45511yescharacteristic
308C2×C43#302211yescharacteristic
309D43—82no—
310D43—82no—
311C22×Q16—861no—
312C22×SD16—861no—
313#562—432no—
314H(3,𝔽4)—432no—
315#559—861no—
316#548—861no—
317#546—862no—
318#546—861no—
319D42—861no—
320#542—861no—
321#538—862no—
322#538—861no—
323#535—861no—
324#534—861no—
325#532—431no—
326C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
327#529C2×D4311yescharacteristic
328C2×#124—431no—
329#501C2×D4312yescomplemented
330#497—434no—
331#497—862no—
332#489—434no—
333#489C2×D4312yescomplemented
334#487—861no—
335#486—861no—
336#484—21no—
337#481—21no—
338#475—21no—
339#474—21no—
340#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
341#417—862no—
342C4×M16—431no—
343C2×#97—431no—
344#330—432no—
345#329—432no—
346#329—434no—
347#329—434no—
348C43#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—432no—
350C2×#41—861no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—431no—
353C22×D4—431no—
354C22×D4—861no—
355C22×D4—862no—
356C2×Q16—864no—
357C2×Q16—1724no—
358C2×SD16—864no—
359C2×SD16—1724no—
360C2×M16—861no—
361C22×C8—861no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8C22×D4312yes—
367#127—431no—
368#127—861no—
369#126—21no—
370#126—862no—
371#125C22×D4311yescharacteristic
372#124—432no—
373#124—432no—
374#124—432no—
375#124—861no—
376#124—862no—
377#124—862no—
378#124—862no—
379#124—861no—
380#124—861no—
381#124C22×D4311yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—861no—
396#121—862no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121C22⋊D4311yescharacteristic
400#120—862no—
401#120—862no—
402#120—862no—
403#120—862no—
404#120—862no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
414#117—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—862no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C42C22×D4311yescharacteristic
421#107—22no—
422#106—22no—
423C4⋊C8—21no—
424#103—22no—
425#103—864no—
426#102—22no—
427#102—864no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—432no—
430#97—432no—
431#97—861no—
432#97C22×D4312yes—
433C4×C8—861no—
434C24—862no—
435C24—861no—
436#41—3442no—
437#41—1724no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—432no—
443C2×Q8—432no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—1722no—
446C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—3442no—
460C2×D4—3444no—
461C2×D4—1722no—
462C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472Q16—1728no—
473SD16—1728no—
474M16—1722no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—864no—
477C2×C8—862no—
478C2×C8—862no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C42—21no—
510C42—862no—
511C42D4×D4311yescharacteristic
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C42C23×D4311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—862no—
517C23—862no—
518C23—3441no—
519C23—3441no—
520C23—3442no—
521C23—3442no—
522C23—3442no—
523C23—1722no—
524C23#1306329311yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—1722no—
530Q8—1722no—
531Q8—1722no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—3441no—
535D4—3442no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542D4—1724no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3441no—
560C2×C4#1306329311yescharacteristic
561C2×C4#1306329311yescharacteristic
562C2×C4#1306329311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—864no—
568C8—1722no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—1722no—
575C22—1722no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22—6882no—
581C22—6884no—
582C22#1458307512yes—
583C22C2×#1306329311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C4#1458306512yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—3442no—
599C2—3442no—
600C2C2×#1458306511yescharacteristic
601C2C2×#1458307511yescharacteristic
602C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3239C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149111C2
hypercenter#3239D43
hypocenterC43#19021
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583291C2semidirect
3. #19144991C2semidirect
4. #19133910C2semidirect
5. #19133900C2semidirect
6. #19133207C2semidirect
7. #19133194C2semidirect
8. #19133183C2semidirect
9. C43×#3239C2semidirect
27. #14583291C22semidirect
28. #14583261C22semidirect
32. C4×#10621877C22semidirect
33. C2×#13063236C22semidirect
34. #14582641C22semidirect
35. #14582639C22semidirect
36. #14582638C22semidirect
37. #14582638C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
40. C43×#501C22semidirect
41. C43×#489C22semidirect
46. C43×#432C22semidirect
296. #3239D43semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
329. #501C2×D43semidirect
333. #489C2×D43semidirect
340. #432C2×D43semidirect
348. C43#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
C2×#145832912
#191449912
#191339102
#191339002
#191332072
#191331942
#191331832
C43×#32392
#1902143