Finite Group Databasebeta

← #25078084

Subgroups — #25078084

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133912C214yesmaximal, complemented
5#19133901C214yesmaximal, complemented
6#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C22×#10621885—21no—
11C22×#10621883—21no—
12C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
13#14583309C2212yescomplemented
14#14583294—22no—
15#14583294C2214yescomplemented
16#14583258C2214yescomplemented
17#14583258C2212yescomplemented
18#14583249—21no—
19#14583245—21no—
20#14583232—21no—
21#14583215—21no—
22#14583184—21no—
23#14583179—21no—
24#14582956C2211yescharacteristic, complemented
25#14582900—22no—
26C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
28#14582641C2212yescomplemented
29#14582639C2214yescomplemented
30#14582639C2214yescomplemented
31#14582639C2212yescomplemented
32C43×#562C2212yes—
33C43×H(3,𝔽4)C2212yes—
34C43×#559—21no—
35C43×#548—21no—
36C43×#546—22no—
37C43×#546—21no—
38D42×C43—21no—
39C43×#542—21no—
40C43×#538—22no—
41C43×#538—21no—
42C43×#535—21no—
43C43×#534—21no—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C43C2211yescharacteristic
47C22×Dic86—21no—
48C2×#10621885—24no—
49C2×#10621885—44no—
50C2×#10621883—24no—
51C2×#10621883—44no—
52C2×#10621877—21no—
53C22×C43⋊C8—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325—21no—
57#13063325C2312yes—
58C2×C4⋊Dic43—21no—
59C2×C4⋊Dic43—21no—
60#13063258—22no—
61#13063256—22no—
62C4⋊(C43⋊C8)—21no—
63#13063249—24no—
64#13063249—22no—
65#13063246—24no—
66#13063246—22no—
67C22⋊(C43⋊C8)—21no—
68#13063236—21no—
69#13063236C2312yes—
70#13063236C2312yes—
71#13063236C2312yes—
72C4×C43⋊C8—21no—
73C2×#41×C43—21no—
74C2×#41×C43D412yes—
75C22×Q8×C43D411yescharacteristic
76C22×D4×C43—22no—
77C22×D4×C43—21no—
78C22×D4×C43D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
80#127×C43—21no—
81#127×C43D411yescharacteristic
82#126×C43—22no—
83#126×C43—21no—
84#125×C43C2311yescharacteristic
85#124×C43—21no—
86#124×C43—22no—
87#124×C43—22no—
88#124×C43—22no—
89#124×C43—21no—
90#124×C43—21no—
91#124×C43D412yes—
92#124×C43C2312yes—
93#124×C43C2311yescharacteristic
94#124×C43C2312yes—
95#123×C43—22no—
96#123×C43—22no—
97#123×C43—21no—
98#123×C43—22no—
99#123×C43—22no—
100C22⋊Q8×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43—22no—
102C22⋊Q8×C43—22no—
103C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
104#121×C43—22no—
105#121×C43—22no—
106#121×C43—22no—
107#121×C43—21no—
108#121×C43—22no—
109#121×C43—22no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112#121×C43D411yescharacteristic
113#120×C43—22no—
114#120×C43—22no—
115#120×C43—22no—
116#120×C43—22no—
117#120×C43—22no—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43D411yescharacteristic
120C4×D4×C43—22no—
121C4×D4×C43—22no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C4×D4×C43D411yescharacteristic
127#117×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—22no—
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132C24×C43—22no—
133C24×C43—21no—
134#41×C43—44no—
135#41×C43—82no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C2×Q8×C43C2×D412yes—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—42no—
152C2×D4×C43—84no—
153C2×D4×C43—82no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic43—41no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86—42no—
169C2×Dic86—41no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C42×C43—22no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2411yescharacteristic
202#10621885—48no—
203#10621883—48no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43—41no—
208#10621877—42no—
209C2×C43⋊C8—24no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43—81no—
218C23×C43—81no—
219C23×C43—82no—
220C23×C43—82no—
221C23×C43—82no—
222C23×C43#12011yescharacteristic
223Q8×C43—42no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—42no—
226Q8×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—44no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—81no—
235D4×C43—82no—
236D4×C43—82no—
237D4×C43—82no—
238D4×C43—82no—
239D4×C43—82no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43—81no—
251C2×C4×C43—82no—
252C2×C4×C43—82no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—82no—
261Dic86—42no—
262Dic86—42no—
263Dic86—82no—
264C43⋊C8—24no—
265C43⋊C8—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#19021—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—162no—
280C22×C43—164no—
281C22×C43#45512yes—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43#45312yes—
294Dic43—82no—
295#3558D4311yescharacteristic
296#3239—431no—
297C2×#497—431no—
298#3141—431no—
299#1661—434no—
300#1659—434no—
301#1530—431no—
302#1527—431no—
303#1524—431no—
304C2×C43—22no—
305C2×C43—82no—
306C2×C43—81no—
307C2×C43—82no—
308C2×C43C2×#45311yescharacteristic
309C2×C43C2×#45511yescharacteristic
310C2×C43#302211yescharacteristic
311C22×Q16—861no—
312C22×SD16—861no—
313#562C2×D4312yes—
314H(3,𝔽4)C2×D4312yes—
315#559—21no—
316#548—21no—
317#546—22no—
318#546—21no—
319D42—21no—
320#542—21no—
321#538—22no—
322#538—21no—
323#535—21no—
324#534—21no—
325#532C2×D4311yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—431no—
327#529C2×D4311yescharacteristic
328C2×#124C2×D4311yescharacteristic
329#501—432no—
330#497—434no—
331#497—862no—
332#489—434no—
333#489—432no—
334#487—861no—
335#486—861no—
336#484—861no—
337#481—861no—
338#475—861no—
339#474—861no—
340#432—431no—
341#417—862no—
342C4×M16—431no—
343C2×#97—431no—
344#330—432no—
345#329—432no—
346#329—434no—
347#329—434no—
348C43#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—21no—
350C2×#41C22⋊D4312yes—
351C22×Q8—861no—
352C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
353C22×D4—22no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
356C2×Q16—864no—
357C2×Q16—1724no—
358C2×SD16—864no—
359C2×SD16—1724no—
360C2×M16—861no—
361C22×C8—861no—
362C4⋊Q8—432no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22⋊D4311yescharacteristic
369#126—22no—
370#126—21no—
371#125C22×D4311yescharacteristic
372#124—21no—
373#124—22no—
374#124—22no—
375#124—22no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124C22⋊D4312yes—
379#124C22×D4312yes—
380#124C22×D4311yescharacteristic
381#124C22×D4312yes—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—21no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121C22⋊D4311yescharacteristic
400#120—22no—
401#120—22no—
402#120—22no—
403#120—22no—
404#120—22no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
414#117—21no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C42C22×D4311yescharacteristic
421#107—862no—
422#106—862no—
423C4⋊C8—861no—
424#103—864no—
425#103—862no—
426#102—864no—
427#102—862no—
428C22⋊C8—861no—
429#97—432no—
430#97—432no—
431#97—432no—
432#97—861no—
433C4×C8—861no—
434C24—22no—
435C24—21no—
436#41—44no—
437#41—82no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—862no—
441C2×Q8—1722no—
442C2×Q8—1722no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
462C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472Q16—1728no—
473SD16—1728no—
474M16—1722no—
475C2×C8—864no—
476C2×C8—862no—
477C2×C8—862no—
478C2×C8—862no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C42C23×D4311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23#1306329411yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—3442no—
530Q8—1722no—
531Q8—1722no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4#1306329411yescharacteristic
561C2×C4#1306329411yescharacteristic
562C2×C4#1306329411yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
566C8—864no—
567C8—1722no—
568C8—1722no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—162no—
581C22—164no—
582C22#1458307712yes—
583C22C2×#1306329411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—3442no—
595C4#1458306712yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—82no—
600C2C2×#1458306711yescharacteristic
601C2C2×#1458307711yescharacteristic
602C2#1914397411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3558C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3558D43
hypocenterC43#19021
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145822C2semidirect
2. C2×#14583294C2semidirect
3. #19144988C2semidirect
4. #19133912C2semidirect
5. #19133901C2semidirect
6. #19133206C2semidirect
7. #19133193C2semidirect
8. #19133183C2semidirect
12. C2×#13063325C22semidirect
13. #14583309C22semidirect
15. #14583294C22semidirect
16. #14583258C22semidirect
17. #14583258C22semidirect
24. #14582956C22semidirect
26. C4×#10621877C22semidirect
27. C2×#13063236C22semidirect
28. #14582641C22semidirect
29. #14582639C22semidirect
30. #14582639C22semidirect
31. #14582639C22semidirect
348. C43#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191458222
C2×#145832942
#191449882
#191339122
#191339012
#191332062
#191331932
#191331832
C43×#35582
#1902143