Finite Group Databasebeta

← #25078085

Subgroups — #25078085

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic
2#19145827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133915C214yesmaximal, complemented
6#19133903C214yesmaximal, complemented
7#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic172—21no—
11C22×#10621873—21no—
12#14583643C2212yes—
13#14583641C2212yes—
14#14583632—21no—
15#14583555—21no—
16#14583544—21no—
17#14583537—22no—
18#14583533—21no—
19#14583523—21no—
20#14583486—21no—
21#14583482—22no—
22#14583462—21no—
23#14583457—21no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583308C2212yescomplemented
28#14583293—22no—
29#14583293C2214yescomplemented
30#14583259C2212yescomplemented
31#14583258C2214yescomplemented
32#14583249—21no—
33#14583245—21no—
34#14583235—21no—
35#14583218—21no—
36#14583185—21no—
37#14583180—21no—
38#14582900—22no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
40#14582640C2212yescomplemented
41#14582638C2214yescomplemented
42#14582638C2212yescomplemented
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#329C2214yescomplemented
47C2×#10621900—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43—21no—
53C2×Dic172—24no—
54C2×Dic172—44no—
55C2×#10621873—24no—
56C2×#10621873—44no—
57C2×#10621877—21no—
58#13063325—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325C2312yes—
62#13063321—21no—
63#13063320—22no—
64#13063319—21no—
65#13063317C2311yescharacteristic
66#13063314—22no—
67#13063313—21no—
68#13063313—21no—
69#13063313D412yes—
70#13063313C2311yescharacteristic
71#13063313C2312yes—
72#13063312—21no—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063310—22no—
76#13063309—22no—
77#13063308—22no—
78#13063308—21no—
79#13063307—22no—
80#13063305—21no—
81#13063304D411yescharacteristic
82#13063302—22no—
83#13063301—22no—
84#13063300—21no—
85#13063299—22no—
86#13063299D411yescharacteristic
87#13063298—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93#13063293—22no—
94#13063293—22no—
95#13063293—22no—
96C4×Dic86D411yescharacteristic
97#13063290—21no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99D4×Dic43—22no—
100#13063287—21no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103#13063282—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109#13063259—22no—
110#13063257—22no—
111#13063250—22no—
112#13063249—24no—
113#13063247—22no—
114#13063246—24no—
115#13063236C2312yes—
116C4×C43⋊C8—21no—
117C2×#41×C43D412yes—
118C22×C8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
120#127×C43D411yescharacteristic
121#124×C43C2312yes—
122#121×C43—21no—
123#121×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43—21no—
128C22⋊C8×C43—21no—
129#97×C43—21no—
130#97×C43C2312yes—
131#97×C43C2312yes—
132C23×D43—21no—
133C23×D43—22no—
134#41×C43—44no—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—21no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621900—82no—
153D4×D43—84no—
154D4×D43—82no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—42no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×D172C2×D412yes—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—42no—
165C2×Dic86—42no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C2×C8×C43—24no—
171C2×C8×C43—22no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—21no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—21no—
209#10621877—42no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211Dic172—48no—
212#10621873—48no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43#12011yescharacteristic
215C22×D43—21no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—81no—
219C22×D43—81no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223Q8×C43—42no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—44no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—81no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—82no—
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D43—42no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—81no—
250C2×Dic43—82no—
251C2×Dic43—82no—
252D172—42no—
253D172—41no—
254D172—42no—
255D172—82no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—42no—
259Dic86—42no—
260Dic86—41no—
261Dic86—42no—
262Dic86—42no—
263Dic86—82no—
264C8×C43—24no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#19021—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43#45512yes—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C2×D43—41no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—162no—
282C2×D43—164no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43#45312yes—
290Dic43—42no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—82no—
295#3558—431no—
296#3239—431no—
297C2×#497—431no—
298#3141—431no—
299#1661—434no—
300#1659—434no—
301#1530D4311yescharacteristic, complemented
302#1527—431no—
303#1524—431no—
304C2×C43—22no—
305C2×C43—82no—
306C2×C43C2×#45311yescharacteristic
307C2×C43C2×#45511yescharacteristic
308C2×C43#302211yescharacteristic
309D43—81no—
310D43—82no—
311C22×Q16—861no—
312C22×SD16—861no—
313#562—432no—
314H(3,𝔽4)—432no—
315#559—861no—
316#548—861no—
317#546—861no—
318#546—862no—
319D42—861no—
320#542—861no—
321#538—862no—
322#538—861no—
323#535—861no—
324#534—861no—
325#532C2×D4311yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—431no—
327#529—431no—
328C2×#124—431no—
329#501—432no—
330#497—434no—
331#497—862no—
332#489—434no—
333#489—432no—
334#487—861no—
335#486—861no—
336#484—861no—
337#481—861no—
338#475—861no—
339#474—861no—
340#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
341#417—862no—
342C4×M16—431no—
343C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#330—432no—
345#329—432no—
346#329—434no—
347#329C2×D4314yescomplemented
348C43#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—861no—
350C2×#41D17212yes—
351C22×Q8—431no—
352C22×Q8—861no—
353C22×D4—431no—
354C22×D4—862no—
355C22×D4—861no—
356C2×Q16—864no—
357C2×Q16—1724no—
358C2×SD16—864no—
359C2×SD16—1724no—
360C2×M16—861no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—432no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8D17211yescharacteristic
367#127—861no—
368#127D17211yescharacteristic
369#126—862no—
370#126—861no—
371#125—431no—
372#124—432no—
373#124—432no—
374#124—431no—
375#124—862no—
376#124—862no—
377#124—861no—
378#124—862no—
379#124—861no—
380#124—861no—
381#124C22×D4312yes—
382#123—862no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—861no—
387C22⋊Q8—431no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—862no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—431no—
394#121—862no—
395#121—861no—
396#121—862no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#120—862no—
401#120—862no—
402#120—862no—
403#120—862no—
404#120—862no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—861no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—431no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—861no—
414#117—861no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—862no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C42C22×D4311yescharacteristic
421#107—862no—
422#106—862no—
423C4⋊C8—21no—
424#103—862no—
425#103—864no—
426#102—862no—
427#102—864no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430#97—432no—
431#97C22×D4312yes—
432#97C22×D4312yes—
433C4×C8—861no—
434C24—862no—
435C24—861no—
436#41—44no—
437#41—3442no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—432no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8—1722no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×Q8—1721no—
446C2×Q8C2×D17212yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—431no—
451C2×D4—432no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—3444no—
460C2×D4—3442no—
461C2×D4—1722no—
462C2×D4C2×D17212yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4C2×D17211yescharacteristic
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472Q16—1728no—
473SD16—1728no—
474M16—1722no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—862no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—861no—
509C42—862no—
510C42—861no—
511C42C2×D17211yescharacteristic
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42D4×D4311yescharacteristic
514C42C23×D4311yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—862no—
517C23—861no—
518C23—3441no—
519C23—3441no—
520C23—3442no—
521C23—3442no—
522C23—3442no—
523C23—1722no—
524C23#1306329511yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—3442no—
527Q8—1722no—
528Q8—1722no—
529Q8—1722no—
530Q8—1721no—
531Q8—1722no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—1722no—
542D4—1721no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3441no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4#1306329511yescharacteristic
561C2×C4#1306329511yescharacteristic
562C2×C4#1306329511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4C22×D17211yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—1722no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—1722no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1721no—
580C22—6882no—
581C22—6884no—
582C22#1458307912yes—
583C22C2×#1306329511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—3442no—
591C4—1721no—
592C4—1721no—
593C4—1722no—
594C4—1721no—
595C4#1458306812yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—3442no—
599C2—3441no—
600C2C2×#1458306811yescharacteristic
601C2C2×#1458307911yescharacteristic
602C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1530C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149118C2
hypercenter#1530D43
hypocenterC43#19021
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145827C2semidirect
3. C2×#14583293C2semidirect
4. #19144988C2semidirect
5. #19133915C2semidirect
6. #19133903C2semidirect
7. #19133194C2semidirect
8. #19133181C2semidirect
9. C43×#1530C2semidirect
24. C2×#13063325C22semidirect
27. #14583308C22semidirect
29. #14583293C22semidirect
30. #14583259C22semidirect
31. #14583258C22semidirect
39. C4×#10621877C22semidirect
40. #14582640C22semidirect
41. #14582638C22semidirect
42. #14582638C22semidirect
44. C43×#432C22semidirect
45. C2×#97×C43C22semidirect
46. C43×#329C22semidirect
301. #1530D43semidirect
340. #432C2×D43semidirect
343. C2×#97C2×D43semidirect
347. #329C2×D43semidirect
348. C43#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191458272
C2×#145832932
#191449882
#191339152
#191339032
#191331942
#191331812
C43×#15302
#1902143