Finite Group Databasebeta

← #25078087

Subgroups — #25078087

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic
2#19145822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133914C214yesmaximal, complemented
6#19133903C214yesmaximal, complemented
7#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic172—21no—
11C22×#10621873—21no—
12#14583647C2212yes—
13#14583641C2212yes—
14#14583634—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583541—22no—
18D4×D172—21no—
19#14583520—21no—
20#14583489—21no—
21#14583488—22no—
22#14583468—21no—
23#14583457—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583309C2212yescomplemented
28#14583293—22no—
29#14583293C2214yescomplemented
30#14583259C2214yescomplemented
31#14583258C2212yescomplemented
32#14583250—21no—
33#14583246—21no—
34#14583232—21no—
35#14583215—21no—
36#14583184—21no—
37#14583179—21no—
38#14582956C2211yescharacteristic, complemented
39#14582901—22no—
40#14582638C2214yescomplemented
41#14582638C2214yescomplemented
42C43×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#330C2212yescomplemented
46C43×#329C2212yescomplemented
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898D412yes—
49C22×Dic86—21no—
50C22×Dic86D411yescharacteristic
51C22×D172—21no—
52C22×D172D411yescharacteristic
53C2×D4×D43—22no—
54C2×Dic172—24no—
55C2×Dic172—44no—
56C2×#10621873—24no—
57C2×#10621873—44no—
58#13063325—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325C2312yes—
63#13063322—21no—
64#13063322D411yescharacteristic
65#13063320—22no—
66#13063314—22no—
67#13063313—21no—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313D412yes—
71#13063313C2312yes—
72#13063313C2312yes—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063307—22no—
79#13063304—21no—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063300—22no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063295—22no—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93#13063295—22no—
94#13063293—22no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99#13063287—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D43—22no—
106#13063258—22no—
107#13063256—22no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063250—24no—
110#13063249—22no—
111#13063247—24no—
112#13063246—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063236C2312yes—
115C2×M16×C43—21no—
116C22×C8×C43—21no—
117#126×C43—21no—
118#125×C43C2311yescharacteristic
119#124×C43C2311yescharacteristic
120#123×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
122#121×C43D411yescharacteristic
123C4×Q8×C43D411yescharacteristic
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43D411yescharacteristic
126#117×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#97×C43—21no—
129#97×C43C2312yes—
130#97×C43C2312yes—
131C4×C8×C43—21no—
132C23×D43—21no—
133C23×D43—22no—
134C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—41no—
146D4×D43—84no—
147#10621898—44no—
148#10621898—82no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172—82no—
157C2×D172C2×D412yes—
158C2×D172C2×D412yes—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—42no—
165C2×Dic86—42no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86C2×D412yes—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170M16×C43—42no—
171C2×C8×C43—24no—
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43—41no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211Dic172—48no—
212#10621873—48no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43#12011yescharacteristic
215C22×D43—22no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—81no—
219C22×D43—81no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223Q8×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—42no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D43—44no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—81no—
246C2×Dic43—82no—
247D172—42no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172—42no—
251D172—81no—
252D172—82no—
253D172—82no—
254D172—82no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—42no—
259Dic86—42no—
260Dic86—42no—
261Dic86—42no—
262Dic86—42no—
263Dic86—82no—
264C8×C43—24no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#19021—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43#45512yes—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—162no—
282C2×D43—164no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43#45312yes—
292Dic43—42no—
293Dic43—42no—
294Dic43—82no—
295#3558—431no—
296#3239—431no—
297C2×#497—431no—
298#3141—431no—
299#1661—434no—
300#1659—434no—
301#1530—431no—
302#1527—431no—
303#1524D4311yescharacteristic, complemented
304C2×C43—22no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43C2×#45311yescharacteristic
307C2×C43C2×#45511yescharacteristic
308C2×C43#302211yescharacteristic
309D43—82no—
310D43—82no—
311C22×Q16—861no—
312C22×SD16—861no—
313#562—432no—
314H(3,𝔽4)—432no—
315#559—861no—
316#548—861no—
317#546—862no—
318#546—861no—
319D42—861no—
320#542—861no—
321#538—862no—
322#538—861no—
323#535—861no—
324#534—861no—
325#532—431no—
326C2×C4⋊Q8—431no—
327#529C2×D4311yescharacteristic
328C2×#124—431no—
329#501—432no—
330#497—434no—
331#497—862no—
332#489—432no—
333#489—434no—
334#487—861no—
335#486—861no—
336#484—861no—
337#481—861no—
338#475—861no—
339#474—861no—
340#432—431no—
341#417—862no—
342C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
343C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#330C2×D4312yescomplemented
345#329—434no—
346#329—434no—
347#329C2×D4312yescomplemented
348C43#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—432no—
350C2×#41—861no—
351C22×Q8—431no—
352C22×Q8—861no—
353C22×D4—431no—
354C22×D4—861no—
355C22×D4—862no—
356C2×Q16—864no—
357C2×Q16—1724no—
358C2×SD16—864no—
359C2×SD16—1724no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8—432no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—861no—
367#127—431no—
368#127—861no—
369#126—21no—
370#126—862no—
371#125C22×D4311yescharacteristic
372#124—432no—
373#124—432no—
374#124—432no—
375#124—861no—
376#124—862no—
377#124—862no—
378#124—862no—
379#124—861no—
380#124—861no—
381#124C22×D4311yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8D17211yescharacteristic
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—861no—
396#121—862no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121D17211yescharacteristic
400#120—862no—
401#120—862no—
402#120—862no—
403#120—862no—
404#120—862no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8D17211yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4D17211yescharacteristic
414#117—21no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—862no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C42C22×D4311yescharacteristic
421#107—862no—
422#106—862no—
423C4⋊C8—861no—
424#103—864no—
425#103—862no—
426#102—864no—
427#102—862no—
428C22⋊C8—861no—
429#97—21no—
430#97—432no—
431#97C22×D4312yes—
432#97C22×D4312yes—
433C4×C8—21no—
434C24—862no—
435C24—861no—
436#41—3442no—
437#41—1724no—
438C2×Q8—432no—
439C2×Q8—432no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8—1722no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×Q8—1721no—
446C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—3442no—
460C2×D4—3444no—
461C2×D4—1722no—
462C2×D4C2×D17211yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4C2×D17211yescharacteristic
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472Q16—1728no—
473SD16—1728no—
474M16—42no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—862no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C42—21no—
510C42—862no—
511C42C2×D17211yescharacteristic
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42D4×D4311yescharacteristic
514C42C23×D4311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—862no—
517C23—862no—
518C23—3441no—
519C23—3441no—
520C23—3442no—
521C23—3442no—
522C23—3442no—
523C23—1722no—
524C23#1306329511yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—3442no—
527Q8—1722no—
528Q8—1722no—
529Q8—1722no—
530Q8—1722no—
531Q8—1722no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—3441no—
535D4—3442no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542D4—1724no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3441no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4#1306329511yescharacteristic
561C2×C4#1306329511yescharacteristic
562C2×C4#1306329511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4C22×D17211yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—1722no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—1722no—
575C22—1722no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22—6882no—
581C22—6884no—
582C22#1458307812yes—
583C22C2×#1306329511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—3442no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C4#1458306812yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—3442no—
599C2—3442no—
600C2C2×#1458306811yescharacteristic
601C2C2×#1458307811yescharacteristic
602C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1524C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149111C2
hypercenter#1524D43
hypocenterC43#19021
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145822C2semidirect
3. C2×#14583293C2semidirect
4. #19144989C2semidirect
5. #19133914C2semidirect
6. #19133903C2semidirect
7. #19133205C2semidirect
8. #19133192C2semidirect
9. C43×#1524C2semidirect
25. C2×#13063325C22semidirect
27. #14583309C22semidirect
29. #14583293C22semidirect
30. #14583259C22semidirect
31. #14583258C22semidirect
38. #14582956C22semidirect
40. #14582638C22semidirect
41. #14582638C22semidirect
43. C4×M16×C43C22semidirect
44. C2×#97×C43C22semidirect
45. C43×#330C22semidirect
46. C43×#329C22semidirect
303. #1524D43semidirect
342. C4×M16C2×D43semidirect
343. C2×#97C2×D43semidirect
344. #330C2×D43semidirect
347. #329C2×D43semidirect
348. C43#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191458222
C2×#145832932
#191449892
#191339142
#191339032
#191332052
#191331922
C43×#15242
#1902143