Finite Group Databasebeta

← #25078089

Subgroups — #25078089

Order 11008.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic
2#19145622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133928C214yesmaximal, complemented
5#19133911C214yesmaximal, complemented
6#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649C2212yes—
11#14583643C2212yes—
12#14583608—21no—
13#14583601—21no—
14#14583599—21no—
15#14583549—21no—
16#14583548—22no—
17#14583526—21no—
18#14583503—21no—
19#14583494—21no—
20#14583491—22no—
21#14583476—21no—
22#14583433C2211yescharacteristic
23C2×#13063317C2211yescharacteristic
24#14583305—22no—
25#14583305C2214yes—
26#14583291C2212yes—
27#14583267C2212yes—
28#14583106—21no—
29#14583101—21no—
30#14583055—21no—
31#14583038—21no—
32#14582956C2211yescharacteristic
33C2×#13063258—21no—
34C2×#13063256—21no—
35C2×#13063236C2211yescharacteristic
36#14582640C2212yes—
37#14582640C2214yes—
38#14582639C2214yes—
39#14582638C2212yes—
40C43×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#489C2214yes—
43C43×#487—21no—
44C43×#486—21no—
45C43×#417—22no—
46C4×M16×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621885—22no—
49C2×#10621884—22no—
50C22×C43⋊C8—21no—
51#13063324—21no—
52#13063323—22no—
53#13063319—21no—
54#13063318—22no—
55#13063318—22no—
56#13063317—21no—
57#13063317—21no—
58#13063317D412yes—
59#13063317C2312yes—
60#13063317C2311yescharacteristic
61#13063316—21no—
62#13063315—22no—
63#13063313C2311yescharacteristic
64#13063309—22no—
65#13063308—22no—
66#13063308—21no—
67#13063307—22no—
68#13063306—22no—
69#13063306—22no—
70#13063306—22no—
71#13063304—22no—
72#13063304D411yescharacteristic
73#13063303—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063301—22no—
78#13063299D411yescharacteristic
79#13063298—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063296—21no—
84#13063296—21no—
85C4×Dic86D411yescharacteristic
86C4×D172D411yescharacteristic
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—22no—
89D4×Dic43—21no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92#13063283—21no—
93#13063282—21no—
94C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—22no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063258—24no—
101#13063256—24no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063249—22no—
104#13063249—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236—21no—
107#13063236C2312yes—
108#13063236C2312yes—
109C2×#41×C43D412yes—
110C22×Q8×C43—21no—
111C2×M16×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C43C2312yes—
117#127×C43D411yescharacteristic
118#124×C43C2312yes—
119#121×C43—21no—
120#121×C43—21no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#103×C43—24no—
127#102×C43—24no—
128#97×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130#41×C43—44no—
131C2×Q8×C43—22no—
132C2×Q8×C43—41no—
133C2×Q8×C43—82no—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—41no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—21no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151#10621900—84no—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157M16×C43—42no—
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—21no—
176#10621885—82no—
177#10621884—82no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—21no—
203C2×C43⋊C8—24no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—42no—
210Q8×C43—42no—
211Q8×C43—42no—
212Q8×C43—82no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—44no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—81no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—82no—
223C2×C4×C43—82no—
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—42no—
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—81no—
240C2×Dic43—82no—
241C2×Dic43—82no—
242D172—41no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—82no—
245Dic86—41no—
246Dic86—82no—
247C8×C43—42no—
248C43⋊C8—24no—
249C43⋊C8—42no—
250#19022—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43#45512yes—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43—82no—
268C4×C43#45612yes—
269Dic43—41no—
270Dic43—42no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—42no—
274#3559—431no—
275#3218—431no—
276C2×#501—431no—
277#3141D4311yescharacteristic, complemented
278#1664—434no—
279#1661—434no—
280#1530—431no—
281#1528—431no—
282#1524—431no—
283C2×C43—22no—
284C2×C43—82no—
285C2×C43C2×#45511yescharacteristic
286C2×C43C2×#45611yescharacteristic
287C2×C43#302111yescharacteristic
288D43—81no—
289#563—432no—
290#562—432no—
291#554—861no—
292#553—861no—
293#553—861no—
294#547—861no—
295#547—862no—
296#544—861no—
297#540—861no—
298#539—862no—
299#539—861no—
300#537—861no—
301#532C2×D4311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
303#529—431no—
304C2×#125—431no—
305#501—434no—
306#501—862no—
307#497—432no—
308#491—432no—
309#489C2×D4314yes—
310#487—21no—
311#486—21no—
312#462—861no—
313#461—861no—
314#451—861no—
315#448—861no—
316#432—431no—
317C2×#107—861no—
318C2×#106—861no—
319#417—22no—
320C4×M16C2×D4311yescharacteristic
321C2×#97—431no—
322#330—434no—
323#330—432no—
324#329—434no—
325#329—432no—
326C43#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—862no—
328C2×#41C22⋊D4312yes—
329C22×Q8—21no—
330C2×Q16—862no—
331C2×SD16—862no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—861no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—861no—
338C4⋊Q8—862no—
339C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D4312yes—
341#127C22⋊D4311yescharacteristic
342#126—862no—
343#126—862no—
344#126—861no—
345#125—432no—
346#125—432no—
347#125—431no—
348#125—862no—
349#125—861no—
350#125—861no—
351#125—861no—
352#124—431no—
353#124C22×D4312yes—
354#123—862no—
355#123—862no—
356#123—862no—
357#123—862no—
358#123—862no—
359#123—862no—
360#123—861no—
361C22⋊Q8—431no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—431no—
371#121—862no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—861no—
375#121—861no—
376#121—862no—
377C4×Q8—431no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—431no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386#117—861no—
387#117—861no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—431no—
391C2×C4⋊C4—431no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—862no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C42C22×D4311yescharacteristic
397#107—864no—
398#106—864no—
399C4⋊C8—861no—
400#103—24no—
401#103—862no—
402#103—862no—
403#102—24no—
404C22⋊C8—861no—
405#97—432no—
406#97—432no—
407#97—861no—
408#97C22×D4312yes—
409C4×C8—21no—
410#41—44no—
411#41—3444no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—431no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—431no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4D4×D4311yescharacteristic
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
437Q16—3442no—
438SD16—3442no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—864no—
442C2×C8—862no—
443C2×C8—862no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—431no—
451C4⋊C4—431no—
452C4⋊C4—432no—
453C4⋊C4—432no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—861no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—861no—
480C42—862no—
481C42—861no—
482C42D4×D4311yescharacteristic
483C42D4×D4311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C42C23×D4311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—861no—
488C23#1306329311yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—3442no—
494Q8—1721no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—3442no—
500D4—3442no—
501D4—1721no—
502D4—1722no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—3442no—
516C2×C4—3441no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4#1306329311yescharacteristic
523C2×C4#1306329311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—864no—
529C8—1722no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—1721no—
536C22—1721no—
537C22—1721no—
538C22#1458307612yes—
539C22C2×#1306329311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—1722no—
548C4—1721no—
549C4—1722no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4#1458308012yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—3441no—
556C2C2×#1458307611yescharacteristic
557C2C2×#1458308011yescharacteristic
558C2#1914396411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3141C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149133C2
hypercenter#3141D43
hypocenterC43#19022
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145622C2semidirect
3. C2×#14583305C2semidirect
4. #19133928C2semidirect
5. #19133911C2semidirect
6. #19133206C2semidirect
7. #19133196C2semidirect
8. #19133184C2semidirect
9. C43×#3141C2semidirect
277. #3141D43semidirect
326. C43#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191456222
C2×#145833052
#191339282
#191339112
#191332062
#191331962
#191331842
C43×#31412
#1902243