Finite Group Databasebeta

← #25078091

Subgroups — #25078091

Order 11008.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic
2#19145622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133927C214yesmaximal, complemented
5#19133910C214yesmaximal, complemented
6#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653C2212yes—
11#14583647C2212yes—
12#14583605—21no—
13#14583602—21no—
14#14583597—21no—
15#14583550—22no—
16#14583550—21no—
17#14583529—21no—
18#14583505—21no—
19#14583497—22no—
20#14583496—21no—
21#14583480—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14583291C2212yes—
25#14583267C2212yes—
26#14583261C2214yes—
27#14583251—21no—
28#14583247—21no—
29#14583106—21no—
30#14583101—21no—
31#14583055—21no—
32#14583038—21no—
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582898—22no—
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582641C2214yes—
37#14582640C2212yes—
38#14582638C2214yes—
39#14582638C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#125×C43C2211yescharacteristic
42C43×#501—22no—
43C43×#501C2214yes—
44C2×#107×C43—21no—
45C2×#106×C43—21no—
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898D412yes—
49C2×#10621885—22no—
50C2×#10621884—22no—
51C2×#10621877—21no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063324—21no—
54#13063324—22no—
55#13063322D411yescharacteristic
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063319—21no—
59#13063317C2311yescharacteristic
60#13063316—21no—
61#13063315—22no—
62#13063313C2311yescharacteristic
63#13063313C2312yes—
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063308—22no—
70#13063308—21no—
71#13063305—22no—
72#13063305—22no—
73#13063304D411yescharacteristic
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063300—21no—
79#13063300—21no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063300—22no—
83#13063299—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299D411yescharacteristic
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172D411yescharacteristic
91#13063287—21no—
92#13063287—22no—
93#13063287—21no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96#13063283—21no—
97#13063282—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101#13063249—22no—
102#13063249—22no—
103#13063248—24no—
104#13063245—24no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236C2312yes—
107#13063236C2312yes—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C22×Q8×C43—21no—
110C22×C8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43C2312yes—
115#125×C43—21no—
116#125×C43—21no—
117#125×C43D412yes—
118#125×C43C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43—24no—
127#106×C43—24no—
128#97×C43—21no—
129#97×C43C2312yes—
130C2×Q8×C43—22no—
131C2×Q8×C43—41no—
132C2×Q8×C43—82no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—21no—
141#10621898—44no—
142#10621898—84no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×D172C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86C2×D412yes—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C43—24no—
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—21no—
176#10621885—82no—
177#10621884—82no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—21no—
203#10621877—42no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—42no—
210Q8×C43—42no—
211Q8×C43—82no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—81no—
220C2×C4×C43—82no—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—44no—
228C22⋊D43—42no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—21no—
233D172—41no—
234D172—42no—
235D172—42no—
236D172—81no—
237D172—82no—
238D172—82no—
239C4×D43—42no—
240C4×D43—82no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—41no—
245Dic86—42no—
246Dic86—82no—
247C8×C43—24no—
248C43⋊C8—42no—
249C43⋊C8—42no—
250#19022—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43#45512yes—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C2×D43—42no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—41no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43—82no—
269C4×C43#45612yes—
270Dic43—42no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274#3559—431no—
275#3218—431no—
276C2×#501D4311yescharacteristic, complemented
277#3141—431no—
278#1664—434no—
279#1661—434no—
280#1530—431no—
281#1528—431no—
282#1524—431no—
283C2×C43—22no—
284C2×C43C2×#45511yescharacteristic
285C2×C43C2×#45611yescharacteristic
286C2×C43#302111yescharacteristic
287D43—82no—
288D43—81no—
289#563—432no—
290#562—432no—
291#554—861no—
292#553—861no—
293#553—861no—
294#547—862no—
295#547—861no—
296#544—861no—
297#540—861no—
298#539—861no—
299#539—862no—
300#537—861no—
301#532—431no—
302C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
303#529—431no—
304C2×#125C2×D4311yescharacteristic
305#501—22no—
306#501C2×D4314yes—
307#497—432no—
308#491—432no—
309#489—434no—
310#487—861no—
311#486—861no—
312#462—861no—
313#461—861no—
314#451—861no—
315#448—861no—
316#432—431no—
317C2×#107—21no—
318C2×#106—21no—
319#417—862no—
320C4×M16—431no—
321C2×#97C2×D4311yescharacteristic
322#330—434no—
323#330—432no—
324#329—432no—
325#329—434no—
326C43#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—432no—
328C2×#41—862no—
329C22×Q8—21no—
330C2×Q16—862no—
331C2×SD16—862no—
332C2×M16—861no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—431no—
338C4⋊Q8—862no—
339C4⋊Q8—861no—
340C4⋊Q8C22×D4312yes—
341#127—431no—
342#126—862no—
343#126—862no—
344#126—861no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—431no—
348#125—862no—
349#125—861no—
350#125C22⋊D4312yes—
351#125C22×D4312yes—
352#124—431no—
353#124—432no—
354#123—862no—
355#123—862no—
356#123—862no—
357#123—862no—
358#123—861no—
359#123—862no—
360#123—862no—
361C22⋊Q8—431no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368#121—431no—
369#121—862no—
370#121—862no—
371#121—862no—
372#121—861no—
373#121—861no—
374#121—862no—
375#121—861no—
376#121—861no—
377C4×Q8—431no—
378C4×D4—431no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386#117—861no—
387#117—861no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—862no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
396C2×C42C22×D4311yescharacteristic
397#107—24no—
398#106—24no—
399C4⋊C8—861no—
400#103—864no—
401#103—862no—
402#103—862no—
403#102—864no—
404C22⋊C8—861no—
405#97—21no—
406#97—432no—
407#97—432no—
408#97C22×D4312yes—
409C4×C8—861no—
410#41—3444no—
411#41—1724no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—432no—
416C2×Q8—431no—
417C2×Q8—862no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—431no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—861no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4D4×D4311yescharacteristic
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
437Q16—3442no—
438SD16—3442no—
439M16—1722no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—862no—
443C2×C8—862no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—431no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—861no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—861no—
480C42—862no—
481C42—861no—
482C42D4×D4311yescharacteristic
483C42D4×D4311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C42C23×D4311yescharacteristic
486C23—861no—
487C23—862no—
488C23#1306329311yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—3442no—
493Q8—1721no—
494Q8—1722no—
495D4—3441no—
496D4—3442no—
497D4—3442no—
498D4—1721no—
499D4—1722no—
500D4—1722no—
501D4—1724no—
502D4—1722no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4#1306329311yescharacteristic
523C2×C4#1306329311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—1722no—
529C8—1722no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—1721no—
533C22—1722no—
534C22—1722no—
535C22—1721no—
536C22—1721no—
537C22—1722no—
538C22#1458307512yes—
539C22C2×#1306329311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—1721no—
549C4—1721no—
550C4—1721no—
551C4—1722no—
552C4#1458308112yes—
553C2—22no—
554C2—3441no—
555C2—3442no—
556C2C2×#1458307511yescharacteristic
557C2C2×#1458308111yescharacteristic
558C2#1914396411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#501C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149129C2
hypercenterC2×#501D43
hypocenterC43#19022
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145622C2semidirect
3. #19144991C2semidirect
4. #19133927C2semidirect
5. #19133910C2semidirect
6. #19133205C2semidirect
7. #19133197C2semidirect
8. #19133181C2semidirect
9. C2×C43×#501C2semidirect
276. C2×#501D43semidirect
326. C43#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191456222
#191449912
#191339272
#191339102
#191332052
#191331972
#191331812
C2×C43×#5012
#1902243