Finite Group Databasebeta

← #25078096

Subgroups — #25078096

Order 11008.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic
2#19145619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133930C214yesmaximal, complemented
6#19133913C214yesmaximal, complemented
7#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653C2212yes—
11#14583643C2212yes—
12#14583609—21no—
13#14583595—21no—
14#14583595—21no—
15#14583553—21no—
16#14583547—22no—
17#14583527—21no—
18#14583504—21no—
19#14583498—21no—
20#14583490—22no—
21#14583476—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24C2×#13063317C2211yescharacteristic
25#14583308—22no—
26#14583308C2214yes—
27#14583294C2212yes—
28#14583269C2212yes—
29#14583259C2214yes—
30#14583250—21no—
31#14583246—21no—
32#14583109—21no—
33#14583104—21no—
34#14583054—21no—
35#14583037—21no—
36#14582956C2211yescharacteristic
37C2×#13063259—21no—
38C2×#13063257—21no—
39#14582901—22no—
40#14582640C2214yes—
41#14582638C2214yes—
42C43×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C43C2211yescharacteristic
44C2×#97×C43C2211yescharacteristic
45C43×#330C2212yes—
46C43×#329C2212yes—
47C2×#10621898D412yes—
48C2×#10621900—22no—
49C22×Dic86—21no—
50C2×#10621885—22no—
51C2×#10621883—22no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325C2312yes—
58#13063324—22no—
59#13063322D411yescharacteristic
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063317—21no—
63#13063317—21no—
64#13063317—21no—
65#13063317D412yes—
66#13063317C2312yes—
67#13063316—22no—
68#13063313C2312yes—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063309—22no—
72#13063309—22no—
73#13063307—22no—
74#13063307—22no—
75#13063305—22no—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063301—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063298—22no—
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063284—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104#13063259—24no—
105#13063257—24no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063250—24no—
108#13063248—22no—
109#13063248—22no—
110#13063247—24no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063236C2312yes—
113C2×M16×C43—21no—
114C22×C8×C43—21no—
115#126×C43—21no—
116#125×C43C2311yescharacteristic
117#124×C43C2311yescharacteristic
118#123×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
120#121×C43D411yescharacteristic
121C4×Q8×C43D411yescharacteristic
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43D411yescharacteristic
124#117×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#97×C43—21no—
127#97×C43C2312yes—
128#97×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—41no—
144#10621900—84no—
145#10621898—44no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172C2×D412yes—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—41no—
155C2×Dic86—82no—
156C2×Dic86C2×D412yes—
157M16×C43—42no—
158C2×C8×C43—24no—
159C2×C8×C43—22no—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C43—21no—
168C22⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—22no—
178#10621885—82no—
179#10621883—82no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C22×D43—22no—
209Q8×C43—41no—
210D4×C43—41no—
211D4×C43—42no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D43—44no—
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—82no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—81no—
234C2×Dic43—82no—
235C2×Dic43—82no—
236D172—42no—
237D172—42no—
238D172—81no—
239C4×D43—82no—
240C4×D43—82no—
241C4×D43—82no—
242Dic86—42no—
243Dic86—42no—
244Dic86—42no—
245Dic86—82no—
246Dic86—82no—
247C8×C43—24no—
248C8×C43—42no—
249C43⋊C8—42no—
250#19022—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43#45512yes—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43#45612yes—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—82no—
274#3559—431no—
275#3218—431no—
276C2×#501—431no—
277#3141—431no—
278#1664—434no—
279#1661—434no—
280#1530—431no—
281#1528—431no—
282#1524D4311yescharacteristic, complemented
283C2×C43—22no—
284C2×C43—81no—
285C2×C43C2×#45511yescharacteristic
286C2×C43C2×#45611yescharacteristic
287C2×C43#302111yescharacteristic
288D43—82no—
289#563—432no—
290#562—432no—
291#554—861no—
292#553—861no—
293#553—861no—
294#547—861no—
295#547—862no—
296#544—861no—
297#540—861no—
298#539—862no—
299#539—861no—
300#537—861no—
301#532—431no—
302C2×C4⋊Q8—431no—
303#529C2×D4311yescharacteristic
304C2×#125—431no—
305#501—434no—
306#501—862no—
307#497—432no—
308#491—432no—
309#489—434no—
310#487—861no—
311#486—861no—
312#462—861no—
313#461—861no—
314#451—861no—
315#448—861no—
316#432—431no—
317C2×#107—861no—
318C2×#106—861no—
319#417—862no—
320C4×M16C2×D4311yescharacteristic
321C2×#97C2×D4311yescharacteristic
322#330—434no—
323#330C2×D4312yes—
324#329—434no—
325#329C2×D4312yes—
326C43#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—432no—
328C2×#41—862no—
329C22×Q8—861no—
330C2×Q16—862no—
331C2×SD16—862no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—431no—
335C4⋊Q8—432no—
336C4⋊Q8—861no—
337C4⋊Q8—862no—
338C4⋊Q8—861no—
339C4⋊Q8—861no—
340C4⋊Q8—861no—
341#127—431no—
342#126—21no—
343#126—862no—
344#126—862no—
345#125—432no—
346#125—432no—
347#125—861no—
348#125—862no—
349#125—861no—
350#125—861no—
351#125C22×D4311yescharacteristic
352#124—432no—
353#124C22×D4311yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—862no—
356#123—862no—
357#123—862no—
358#123—862no—
359#123—862no—
360#123—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8D17211yescharacteristic
368#121—862no—
369#121—862no—
370#121—861no—
371#121—861no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—861no—
375#121—861no—
376#121D17211yescharacteristic
377C4×Q8D17211yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4D17211yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—861no—
388C2×C4⋊C4—431no—
389C2×C4⋊C4—431no—
390C2×C4⋊C4—862no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C42C22×D4311yescharacteristic
397#107—864no—
398#106—864no—
399C4⋊C8—861no—
400#103—864no—
401#103—862no—
402#103—862no—
403#102—864no—
404C22⋊C8—861no—
405#97—21no—
406#97—432no—
407#97C22×D4312yes—
408#97C22×D4312yes—
409C4×C8—21no—
410#41—3444no—
411#41—1724no—
412C2×Q8—432no—
413C2×Q8—862no—
414C2×Q8—862no—
415C2×Q8—3442no—
416C2×Q8—1721no—
417C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4C2×D17211yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—1721no—
434C22×C4C2×D17211yescharacteristic
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437Q16—3442no—
438SD16—3442no—
439M16—42no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—862no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—432no—
449C4⋊C4—432no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C42—21no—
481C42—862no—
482C42C2×D17211yescharacteristic
483C42D4×D4311yescharacteristic
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C42C23×D4311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—862no—
488C23#1306329511yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—3442no—
491Q8—3442no—
492Q8—1722no—
493Q8—1722no—
494Q8—1722no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—3441no—
498D4—3442no—
499D4—3442no—
500D4—1722no—
501D4—1724no—
502D4—1722no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—3442no—
514C2×C4—3442no—
515C2×C4—3442no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—3441no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4#1306329511yescharacteristic
522C2×C4#1306329511yescharacteristic
523C2×C4#1306329511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
526C2×C4C22×D17211yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—1722no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1722no—
536C22—1722no—
537C22—1722no—
538C22#1458307812yes—
539C22C2×#1306329511yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—3442no—
549C4—1722no—
550C4—1722no—
551C4—1722no—
552C4#1458308312yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—3442no—
556C2C2×#1458307811yescharacteristic
557C2C2×#1458308311yescharacteristic
558C2#1914396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1524C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149126C2
hypercenter#1524D43
hypocenterC43#19022
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145619C2semidirect
3. C2×#14583308C2semidirect
4. #19144989C2semidirect
5. #19133930C2semidirect
6. #19133913C2semidirect
7. #19133205C2semidirect
8. #19133196C2semidirect
9. C43×#1524C2semidirect
282. #1524D43semidirect
326. C43#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191456192
C2×#145833082
#191449892
#191339302
#191339132
#191332052
#191331962
C43×#15242
#1902243