Finite Group Databasebeta

← #25078100

Subgroups — #25078100

Order 11008.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133926C214yesmaximal, complemented
5#19133916C214yesmaximal, complemented
6#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653C2212yes—
11#14583647C2212yes—
12#14583605—21no—
13#14583602—21no—
14#14583597—21no—
15#14583550—22no—
16#14583550—21no—
17#14583529—21no—
18#14583505—21no—
19#14583497—22no—
20#14583496—21no—
21#14583480—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14583305C2212yes—
25#14583261C2214yes—
26#14583261C2212yes—
27#14583251—21no—
28#14583247—21no—
29#14583234—21no—
30#14583217—21no—
31#14583181—21no—
32#14583176—21no—
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582898—22no—
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582641C2214yes—
37#14582640C2212yes—
38#14582638C2214yes—
39#14582638C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#125×C43C2211yescharacteristic
42C43×#491—22no—
43C43×#491C2214yes—
44C2×#103×C43—21no—
45C2×#103×C43—21no—
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898D412yes—
49C2×#10621877—21no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063324—21no—
52#13063324—22no—
53#13063322D411yescharacteristic
54#13063320—22no—
55#13063320—22no—
56#13063319—21no—
57#13063317C2311yescharacteristic
58#13063316—21no—
59#13063315—22no—
60#13063313C2311yescharacteristic
61#13063313C2312yes—
62#13063310—22no—
63#13063310—22no—
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063310—22no—
67#13063308—22no—
68#13063308—21no—
69#13063305—22no—
70#13063305—22no—
71#13063304D411yescharacteristic
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063300—21no—
77#13063300—21no—
78#13063300—22no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063299—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299D411yescharacteristic
85C4×Dic86D411yescharacteristic
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172D411yescharacteristic
89#13063287—21no—
90#13063287—22no—
91#13063287—21no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94#13063283—21no—
95#13063282—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101#13063248—24no—
102#13063248—22no—
103#13063245—24no—
104#13063245—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236C2312yes—
107#13063236C2312yes—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C22×Q8×C43—21no—
110C22×C8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43C2312yes—
115#125×C43—21no—
116#125×C43—21no—
117#125×C43D412yes—
118#125×C43C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#103×C43—24no—
127#103×C43—24no—
128#97×C43—21no—
129#97×C43C2312yes—
130C2×Q8×C43—22no—
131C2×Q8×C43—44no—
132C2×Q8×C43—41no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—21no—
141#10621898—44no—
142#10621898—84no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172C2×D411yescharacteristic
148C2×D172C2×D412yes—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic86C2×D412yes—
157C2×C8×C43—22no—
158C2×C8×C43—42no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—21no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—21no—
201#10621877—42no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C22×D43—22no—
206C22×D43—21no—
207Q8×C43—44no—
208Q8×C43—82no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—81no—
217C2×C4×C43—82no—
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D43—44no—
225C22⋊D43—42no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—21no—
230D172—41no—
231D172—42no—
232D172—42no—
233D172—81no—
234D172—82no—
235D172—82no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—82no—
238C4×D43—82no—
239C4×D43—82no—
240C4×D43—82no—
241Dic86—41no—
242Dic86—42no—
243Dic86—82no—
244C8×C43—42no—
245C43⋊C8—42no—
246C43⋊C8—42no—
247#19023—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43#45512yes—
251C22×C43C2×#12011yescharacteristic
252C2×D43—42no—
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—41no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—82no—
266C4×C43#45412yes—
267Dic43—42no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271#3559—431no—
272#3239—431no—
273#3141—431no—
274C2×#491D4311yescharacteristic, complemented
275#1664—434no—
276#1662—434no—
277#1530—431no—
278#1528—431no—
279#1524—431no—
280C2×C43—22no—
281C2×C43C2×#45511yescharacteristic
282C2×C43C2×#45411yescharacteristic
283C2×C43#302211yescharacteristic
284D43—82no—
285D43—81no—
286#563—432no—
287#562—432no—
288#554—861no—
289#553—861no—
290#553—861no—
291#547—862no—
292#547—861no—
293#544—861no—
294#540—861no—
295#539—861no—
296#539—862no—
297#537—861no—
298#532—431no—
299C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
300#529—431no—
301C2×#125C2×D4311yescharacteristic
302#501—432no—
303#491—22no—
304#491C2×D4314yes—
305#489—434no—
306#489—432no—
307#487—861no—
308#486—861no—
309#484—861no—
310#481—861no—
311#475—861no—
312#474—861no—
313#432—431no—
314#417—862no—
315C2×#103—21no—
316C2×#103—21no—
317C4×M16—431no—
318C2×#97C2×D4311yescharacteristic
319#330—434no—
320#330—432no—
321#329—432no—
322#329—434no—
323C43#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—432no—
325C2×#41—862no—
326C22×Q8—21no—
327C2×M16—861no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—431no—
333C4⋊Q8—862no—
334C4⋊Q8—861no—
335C4⋊Q8C22×D4312yes—
336#127—431no—
337#126—862no—
338#126—862no—
339#126—861no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—431no—
343#125—862no—
344#125—861no—
345#125C22⋊D4312yes—
346#125C22×D4312yes—
347#124—431no—
348#124—432no—
349#123—862no—
350#123—862no—
351#123—862no—
352#123—862no—
353#123—861no—
354#123—862no—
355#123—862no—
356C22⋊Q8—431no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363#121—431no—
364#121—862no—
365#121—862no—
366#121—862no—
367#121—861no—
368#121—861no—
369#121—862no—
370#121—861no—
371#121—861no—
372C4×Q8—431no—
373C4×D4—431no—
374C4×D4—862no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381#117—861no—
382#117—861no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—862no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
391C2×C42C22×D4311yescharacteristic
392#107—862no—
393#106—862no—
394C4⋊C8—861no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—864no—
398#103—862no—
399#102—864no—
400#102—862no—
401C22⋊C8—861no—
402#97—21no—
403#97—432no—
404#97—432no—
405#97C22×D4312yes—
406C4×C8—861no—
407#41—3444no—
408#41—1724no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—431no—
413C2×Q8—432no—
414C2×Q8—862no—
415C2×D4—431no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—862no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—861no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—861no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4D4×D4311yescharacteristic
432C22×C4D4×D4311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434M16—1722no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—862no—
438C2×C8—862no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—431no—
450C4⋊C4—431no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4—861no—
470C22⋊C4—861no—
471C22⋊C4—861no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—861no—
475C42—862no—
476C42—861no—
477C42D4×D4311yescharacteristic
478C42D4×D4311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C42C23×D4311yescharacteristic
481C23—862no—
482C23—861no—
483C23#1306329311yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—3442no—
487Q8—1722no—
488Q8—1721no—
489D4—3441no—
490D4—3442no—
491D4—3442no—
492D4—1722no—
493D4—1721no—
494D4—1722no—
495D4—1724no—
496D4—1722no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—3442no—
511C2×C4—3442no—
512C2×C4—3442no—
513C2×C4—3442no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4#1306329311yescharacteristic
516C2×C4#1306329311yescharacteristic
517C2×C4#1306329311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—1722no—
523C8—1722no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—1722no—
527C22—1721no—
528C22—1721no—
529C22—1722no—
530C22—1721no—
531C22—1722no—
532C22#1458307512yes—
533C22C2×#1306329311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—1721no—
543C4—1721no—
544C4—1722no—
545C4—1721no—
546C4#1458307112yes—
547C2—22no—
548C2—3442no—
549C2—3441no—
550C2C2×#1458307511yescharacteristic
551C2C2×#1458307111yescharacteristic
552C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#491C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149129C2
hypercenterC2×#491D43
hypocenterC43#19023
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. #19144991C2semidirect
4. #19133926C2semidirect
5. #19133916C2semidirect
6. #19133205C2semidirect
7. #19133197C2semidirect
8. #19133181C2semidirect
9. C2×C43×#491C2semidirect
274. C2×#491D43semidirect
323. C43#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191458252
#191449912
#191339262
#191339162
#191332052
#191331972
#191331812
C2×C43×#4912
#1902343