Finite Group Databasebeta

← #25078101

Subgroups — #25078101

Order 11008.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic
2#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133927C214yesmaximal, complemented
5#19133917C214yesmaximal, complemented
6#19133207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653C2212yes—
11#14583643C2212yes—
12#14583609—21no—
13#14583595—21no—
14#14583595—21no—
15#14583553—21no—
16#14583547—22no—
17#14583527—21no—
18#14583504—21no—
19#14583498—21no—
20#14583490—22no—
21#14583476—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063317C2211yescharacteristic
24#14583267—22no—
25#14583267C2214yes—
26#14583261C2214yes—
27#14583251—21no—
28#14583247—21no—
29#14582898—22no—
30C2×#13063249—21no—
31C2×#13063249—21no—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33C2×#13063236C2211yescharacteristic
34#14582641C2212yes—
35#14582640C2214yes—
36#14582639C2212yes—
37#14582638C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#501C2212yes—
41C43×#489C2212yes—
42C43×#484—21no—
43C43×#481—21no—
44C43×#475—21no—
45C43×#474—21no—
46C43×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10621898D412yes—
48C2×#10621900—22no—
49C2×#10621877—21no—
50C22×C43⋊C8—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063324—22no—
54#13063322D411yescharacteristic
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063317—21no—
58#13063317—21no—
59#13063317—21no—
60#13063317D412yes—
61#13063317C2312yes—
62#13063316—22no—
63#13063313C2312yes—
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063309—22no—
67#13063309—22no—
68#13063307—22no—
69#13063307—22no—
70#13063305—22no—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063301—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063298—22no—
81#13063298—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90#13063284—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97#13063249—24no—
98#13063249—24no—
99#13063248—24no—
100#13063245—24no—
101#13063236—21no—
102#13063236C2312yes—
103#13063236C2312yes—
104C4×C43⋊C8—21no—
105C22×Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43C2312yes—
110#126×C43—21no—
111#125×C43C2311yescharacteristic
112#124×C43C2311yescharacteristic
113#123×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115#121×C43D411yescharacteristic
116C4×Q8×C43D411yescharacteristic
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43D411yescharacteristic
119#117×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—22no—
124#106×C43—22no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126#103×C43—22no—
127#102×C43—22no—
128C22⋊C8×C43—21no—
129#97×C43C2312yes—
130C2×Q8×C43—22no—
131C2×Q8×C43—44no—
132C2×Q8×C43—41no—
133C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—41no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147#10621900—84no—
148#10621898—44no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172C2×D412yes—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86C2×D412yes—
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199C4×Dic43—22no—
200#10621877—42no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—42no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43#12011yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207Q8×C43—41no—
208Q8×C43—44no—
209Q8×C43—82no—
210D4×C43—41no—
211D4×C43—42no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—82no—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—44no—
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—82no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—81no—
235C2×Dic43—82no—
236D172—42no—
237D172—42no—
238D172—81no—
239C4×D43—82no—
240C4×D43—82no—
241C4×D43—82no—
242Dic86—42no—
243Dic86—82no—
244C8×C43—42no—
245C43⋊C8—42no—
246C43⋊C8—42no—
247#19023—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43#45512yes—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—82no—
267C4×C43#45412yes—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271#3559—431no—
272#3239D4311yescharacteristic, complemented
273#3141—431no—
274C2×#491—431no—
275#1664—434no—
276#1662—434no—
277#1530—431no—
278#1528—431no—
279#1524—431no—
280C2×C43—22no—
281C2×C43—81no—
282C2×C43C2×#45511yescharacteristic
283C2×C43C2×#45411yescharacteristic
284C2×C43#302211yescharacteristic
285D43—82no—
286#563—432no—
287#562—432no—
288#554—861no—
289#553—861no—
290#553—861no—
291#547—861no—
292#547—862no—
293#544—861no—
294#540—861no—
295#539—862no—
296#539—861no—
297#537—861no—
298#532—431no—
299C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
300#529C2×D4311yescharacteristic
301C2×#125—431no—
302#501C2×D4312yes—
303#491—434no—
304#491—862no—
305#489—434no—
306#489C2×D4312yes—
307#487—861no—
308#486—861no—
309#484—21no—
310#481—21no—
311#475—21no—
312#474—21no—
313#432C2×D4311yescharacteristic
314#417—862no—
315C2×#103—861no—
316C2×#103—861no—
317C4×M16—431no—
318C2×#97—431no—
319#330—432no—
320#330—434no—
321#329—432no—
322#329—434no—
323C43#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—432no—
325C2×#41—862no—
326C22×Q8—21no—
327C2×M16—861no—
328C22×C8—861no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—431no—
333C4⋊Q8—861no—
334C4⋊Q8—862no—
335C4⋊Q8C22×D4312yes—
336#127—431no—
337#126—21no—
338#126—862no—
339#126—862no—
340#125—432no—
341#125—432no—
342#125—861no—
343#125—862no—
344#125—861no—
345#125—861no—
346#125C22×D4311yescharacteristic
347#124—432no—
348#124C22×D4311yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—862no—
351#123—862no—
352#123—862no—
353#123—862no—
354#123—862no—
355#123—862no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
363#121—862no—
364#121—862no—
365#121—861no—
366#121—861no—
367#121—862no—
368#121—862no—
369#121—861no—
370#121—861no—
371#121C22⋊D4311yescharacteristic
372C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—861no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—431no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—862no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C42C22×D4311yescharacteristic
392#107—22no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—22no—
396#103—864no—
397#103—864no—
398#103—864no—
399#102—22no—
400#102—864no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—432no—
403#97—432no—
404#97—861no—
405#97C22×D4312yes—
406C4×C8—861no—
407#41—3444no—
408#41—1724no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—432no—
413C2×Q8—862no—
414C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—862no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4D4×D4311yescharacteristic
432C22×C4D4×D4311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434M16—1722no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—862no—
437C2×C8—862no—
438C2×C8—1722no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—432no—
448C4⋊C4—432no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C42—21no—
476C42—862no—
477C42D4×D4311yescharacteristic
478C42D4×D4311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C42C23×D4311yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—862no—
483C23#1306329311yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—3442no—
488Q8—1722no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—3441no—
492D4—3442no—
493D4—3442no—
494D4—1722no—
495D4—1724no—
496D4—1722no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—3442no—
510C2×C4—3442no—
511C2×C4—3442no—
512C2×C4—3441no—
513C2×C4—3442no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4#1306329311yescharacteristic
516C2×C4#1306329311yescharacteristic
517C2×C4#1306329311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—1722no—
523C8—1722no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—1722no—
530C22—1722no—
531C22—1722no—
532C22#1458307512yes—
533C22C2×#1306329311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—1722no—
544C4—1722no—
545C4—1722no—
546C4#1458307012yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—3442no—
550C2C2×#1458307511yescharacteristic
551C2C2×#1458307011yescharacteristic
552C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3239C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149126C2
hypercenter#3239D43
hypocenterC43#19023
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144991C2semidirect
3. C2×#14583267C2semidirect
4. #19133927C2semidirect
5. #19133917C2semidirect
6. #19133207C2semidirect
7. #19133198C2semidirect
8. #19133183C2semidirect
9. C43×#3239C2semidirect
272. #3239D43semidirect
323. C43#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191449912
C2×#145832672
#191339272
#191339172
#191332072
#191331982
#191331832
C43×#32392
#1902343