Finite Group Databasebeta

← #25078103

Subgroups — #25078103

Order 11008.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic
2#19145827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133932C214yesmaximal, complemented
6#19133920C214yesmaximal, complemented
7#19133198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649C2212yes—
11#14583643C2212yes—
12#14583608—21no—
13#14583601—21no—
14#14583599—21no—
15#14583549—21no—
16#14583548—22no—
17#14583526—21no—
18#14583503—21no—
19#14583494—21no—
20#14583491—22no—
21#14583476—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24C2×#13063317C2211yescharacteristic
25#14583308C2212yes—
26#14583268—22no—
27#14583268C2214yes—
28#14583259C2212yes—
29#14583258C2214yes—
30#14583249—21no—
31#14583245—21no—
32#14583235—21no—
33#14583218—21no—
34#14583185—21no—
35#14583180—21no—
36#14582900—22no—
37C2×#13063250—21no—
38C2×#13063250—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582640C2214yes—
41#14582640C2212yes—
42#14582638C2212yes—
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C43C2211yescharacteristic
46C43×#329C2214yes—
47C2×#10621900—22no—
48C22×Dic86—21no—
49C2×#10621877—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325C2312yes—
54#13063324—21no—
55#13063323—22no—
56#13063319—21no—
57#13063318—22no—
58#13063318—22no—
59#13063317—21no—
60#13063317—21no—
61#13063317D412yes—
62#13063317C2311yescharacteristic
63#13063317C2312yes—
64#13063316—21no—
65#13063315—22no—
66#13063313C2311yescharacteristic
67#13063309—22no—
68#13063308—22no—
69#13063308—21no—
70#13063307—22no—
71#13063306—22no—
72#13063306—22no—
73#13063306—22no—
74#13063304—22no—
75#13063304D411yescharacteristic
76#13063303—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063301—22no—
81#13063299D411yescharacteristic
82#13063298—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063296—21no—
87#13063296—21no—
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89C4×D172D411yescharacteristic
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—22no—
92D4×Dic43—21no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95#13063283—21no—
96#13063282—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—22no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105#13063259—22no—
106#13063257—22no—
107#13063250—22no—
108#13063250—24no—
109#13063250—24no—
110#13063249—24no—
111#13063247—22no—
112#13063246—24no—
113#13063236C2312yes—
114C4×C43⋊C8—21no—
115C2×#41×C43D412yes—
116C22×C8×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
118#127×C43D411yescharacteristic
119#124×C43C2312yes—
120#121×C43—21no—
121#121×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43—21no—
127#97×C43—21no—
128#97×C43C2312yes—
129#97×C43C2312yes—
130#41×C43—44no—
131C2×Q8×C43C2×D412yes—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—21no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—41no—
148#10621900—84no—
149C2×D172C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—44no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C43—22no—
158C2×C8×C43—22no—
159C2×C8×C43—42no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—21no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—21no—
202#10621877—42no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43#12011yescharacteristic
206C22×D43—21no—
207Q8×C43—42no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—44no—
210D4×C43—42no—
211D4×C43—81no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—82no—
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—82no—
225C22⋊D43—82no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—81no—
234C2×Dic43—82no—
235C2×Dic43—82no—
236C2×Dic43—82no—
237D172—41no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—82no—
240Dic86—41no—
241Dic86—44no—
242Dic86—82no—
243Dic86—82no—
244C8×C43—42no—
245C8×C43—42no—
246C43⋊C8—42no—
247#19023—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43#45512yes—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43#45412yes—
265Dic43—41no—
266Dic43—42no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—42no—
270Dic43—82no—
271#3559—431no—
272#3239—431no—
273#3141—431no—
274C2×#491—431no—
275#1664—434no—
276#1662—434no—
277#1530D4311yescharacteristic, complemented
278#1528—431no—
279#1524—431no—
280C2×C43—22no—
281C2×C43—82no—
282C2×C43C2×#45511yescharacteristic
283C2×C43C2×#45411yescharacteristic
284C2×C43#302211yescharacteristic
285D43—81no—
286#563—432no—
287#562—432no—
288#554—861no—
289#553—861no—
290#553—861no—
291#547—861no—
292#547—862no—
293#544—861no—
294#540—861no—
295#539—862no—
296#539—861no—
297#537—861no—
298#532C2×D4311yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—431no—
300#529—431no—
301C2×#125—431no—
302#501—432no—
303#491—434no—
304#491—862no—
305#489—434no—
306#489—432no—
307#487—861no—
308#486—861no—
309#484—861no—
310#481—861no—
311#475—861no—
312#474—861no—
313#432C2×D4311yescharacteristic
314#417—862no—
315C2×#103—861no—
316C2×#103—861no—
317C4×M16—431no—
318C2×#97C2×D4311yescharacteristic
319#330—434no—
320#330—432no—
321#329—432no—
322#329C2×D4314yes—
323C43#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—862no—
325C2×#41D17212yes—
326C22×Q8—861no—
327C2×M16—861no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—432no—
330C4⋊Q8—861no—
331C4⋊Q8—862no—
332C4⋊Q8—861no—
333C4⋊Q8—861no—
334C4⋊Q8—861no—
335C4⋊Q8D17211yescharacteristic
336#127D17211yescharacteristic
337#126—862no—
338#126—862no—
339#126—861no—
340#125—432no—
341#125—432no—
342#125—431no—
343#125—862no—
344#125—861no—
345#125—861no—
346#125—861no—
347#124—431no—
348#124C22×D4312yes—
349#123—862no—
350#123—862no—
351#123—862no—
352#123—862no—
353#123—862no—
354#123—862no—
355#123—861no—
356C22⋊Q8—431no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—431no—
366#121—862no—
367#121—862no—
368#121—862no—
369#121—861no—
370#121—861no—
371#121—862no—
372C4×Q8—431no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—431no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381#117—861no—
382#117—861no—
383C2×C4⋊C4—431no—
384C2×C4⋊C4—431no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C4⋊C4—862no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C42C22×D4311yescharacteristic
392#107—862no—
393#106—862no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—864no—
396#103—864no—
397#103—862no—
398#103—864no—
399#102—862no—
400#102—864no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—21no—
403#97—432no—
404#97C22×D4312yes—
405#97C22×D4312yes—
406C4×C8—861no—
407#41—44no—
408#41—3444no—
409C2×Q8—431no—
410C2×Q8—862no—
411C2×Q8—862no—
412C2×Q8—1724no—
413C2×Q8—1721no—
414C2×Q8C2×D17212yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—431no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4C2×D17212yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—862no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—1721no—
431C22×C4C2×D17211yescharacteristic
432C22×C4D4×D4311yescharacteristic
433C22×C4D4×D4311yescharacteristic
434M16—1722no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—862no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—432no—
442C4⋊C4—432no—
443C4⋊C4—431no—
444C4⋊C4—431no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—861no—
471C22⋊C4—861no—
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—861no—
474C22⋊C4—861no—
475C42—862no—
476C42—861no—
477C42C2×D17211yescharacteristic
478C42D4×D4311yescharacteristic
479C42D4×D4311yescharacteristic
480C42C23×D4311yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—861no—
483C23#1306329511yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—3442no—
486Q8—3442no—
487Q8—1724no—
488Q8—1721no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—3442no—
494D4—3442no—
495D4—1721no—
496D4—1722no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—861no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—3442no—
509C2×C4—3441no—
510C2×C4—3442no—
511C2×C4—3442no—
512C2×C4—1722no—
513C2×C4—1722no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4#1306329511yescharacteristic
516C2×C4#1306329511yescharacteristic
517C2×C4#1306329511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4C22×D17211yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—1722no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—1721no—
530C22—1721no—
531C22—1721no—
532C22#1458307912yes—
533C22C2×#1306329511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—3442no—
541C4—1722no—
542C4—1721no—
543C4—1722no—
544C4—1721no—
545C4—1721no—
546C4#1458307312yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—3441no—
550C2C2×#1458307911yescharacteristic
551C2C2×#1458307311yescharacteristic
552C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1530C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149133C2
hypercenter#1530D43
hypocenterC43#19023
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145827C2semidirect
3. #19144988C2semidirect
4. C2×#14583268C2semidirect
5. #19133932C2semidirect
6. #19133920C2semidirect
7. #19133198C2semidirect
8. #19133181C2semidirect
9. C43×#1530C2semidirect
277. #1530D43semidirect
323. C43#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191458272
#191449882
C2×#145832682
#191339322
#191339202
#191331982
#191331812
C43×#15302
#1902343