Finite Group Databasebeta

← #25078107

Subgroups — #25078107

Order 11008.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic
2#19145602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133917C212yesmaximal, complemented
5#19133911C212yesmaximal, complemented
6#19133900C212yesmaximal, complemented
7#19133900C212yesmaximal, complemented
8#19133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643C2212yes—
13#14583641C2212yes—
14#14583631—21no—
15#14583560—21no—
16#14583542—21no—
17#14583539—22no—
18D4×C22⋊D43—21no—
19#14583518—21no—
20#14583487—21no—
21#14583483—22no—
22#14583467—21no—
23#14583461—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583305C2211yescharacteristic, complemented
27#14583291C2212yescomplemented
28#14583291C2211yescharacteristic, complemented
29#14583267C2211yescharacteristic, complemented
30#14583261C2212yescomplemented
31#14583261C2211yescharacteristic, complemented
32#14583155—21no—
33#14583147—21no—
34#14583109—21no—
35#14583099—21no—
36#14583059—22no—
37C4×#10621885—21no—
38C4×#10621884—21no—
39#14582956C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
41#14582640C2212yescomplemented
42#14582639C2212yescomplemented
43#14582639C2212yescomplemented
44#14582638C2212yescomplemented
45#14582638C2212yescomplemented
46#14582638C2212yescomplemented
47C43×#533C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C43C2211yescharacteristic
49C43×#489C2212yescomplemented
50C43×#489C2212yescomplemented
51C43×#488—22no—
52C43×#419—21no—
53C43×#418—21no—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C22×C22⋊D43—22no—
58C2×D4×D43—21no—
59C2×#10621885—21no—
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621884—21no—
62C2×#10621884—22no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063322D411yescharacteristic
66#13063321—21no—
67#13063319—21no—
68#13063318—22no—
69#13063317C2311yescharacteristic
70#13063314—21no—
71#13063314—22no—
72#13063313C2311yescharacteristic
73#13063313C2312yes—
74#13063311—22no—
75#13063311—22no—
76#13063309—22no—
77#13063309—22no—
78#13063308—21no—
79#13063307—22no—
80#13063307—22no—
81#13063304D411yescharacteristic
82#13063302—22no—
83#13063301—21no—
84#13063301—22no—
85#13063299—22no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299D411yescharacteristic
89#13063298—22no—
90#13063298—22no—
91#13063298—22no—
92#13063297—22no—
93#13063296—21no—
94#13063295—22no—
95#13063295—22no—
96#13063295—22no—
97#13063294—22no—
98#13063293—22no—
99Q8×Dic43—21no—
100C4×Dic86D411yescharacteristic
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172D411yescharacteristic
104D4×Dic43—21no—
105C4×C22⋊D43—22no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108#13063282—21no—
109C22⋊C4×D43—22no—
110#13063258—21no—
111#13063256—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063248—22no—
116#13063248—21no—
117#13063245—22no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120#13063236C2311yescharacteristic
121#13063236C2311yescharacteristic
122#13063236C2312yes—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C22×D4×C43D411yescharacteristic
126C2×M16×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129#125×C43—21no—
130#124×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#124×C43D412yes—
133#124×C43C2312yes—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43—21no—
138#117×C43—21no—
139C2×C22⋊C4×C43—21no—
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—22no—
143#103×C43—22no—
144#102×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146#97×C43C2312yes—
147C4×C8×C43—21no—
148C24×C43—21no—
149C23×D43—22no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—42no—
154C2×Q8×C43C2×D412yes—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—84no—
169C22×Dic43—22no—
170#10621902—82no—
171D4×D43—82no—
172#10621898—82no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172C2×D411yescharacteristic
177C2×D172C2×D412yes—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic86C2×D412yes—
183M16×C43—42no—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C42×C43—41no—
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—21no—
204#10621885—42no—
205#10621885—82no—
206#10621884—42no—
207#10621884—82no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229#10621877—42no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—81no—
236C23×C43—81no—
237C23×C43#12011yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239C22×D43—22no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243Q8×C43—42no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—82no—
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—82no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—82no—
275D172—41no—
276D172—42no—
277D172—42no—
278D172—81no—
279D172—82no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—82no—
282C4×D43—82no—
283Dic86—41no—
284Dic86—42no—
285C8×C43—42no—
286C43⋊C8—22no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—42no—
289#19024—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—162no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C2×D43—41no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—164no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—81no—
312C4×C43—81no—
313C4×C43#45512yes—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316Dic43—42no—
317Dic43—41no—
318#3558—431no—
319#3216—431no—
320#3172—431no—
321#3140D4311yescharacteristic, complemented
322#1662—432no—
323#1661—432no—
324#1659—432no—
325#1659—432no—
326#1529—431no—
327#1527—431no—
328#1525—431no—
329C2×C43—41no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43C2×#45511yescharacteristic
332C2×C43#301811yescharacteristic
333C2×C43#301911yescharacteristic
334D43—82no—
335D43—81no—
336#562—432no—
337H(3,𝔽4)—432no—
338#559—861no—
339#548—861no—
340#546—862no—
341#546—861no—
342D42—861no—
343#542—861no—
344#538—861no—
345#538—862no—
346#535—861no—
347#534—861no—
348#533C2×D4311yescharacteristic, complemented
349#532—431no—
350#529—431no—
351C2×#124C2×D4311yescharacteristic
352#501—431no—
353#497—431no—
354#497—432no—
355#491—431no—
356#489—431no—
357#489—432no—
358#489C2×D4312yescomplemented
359#489C2×D4312yescomplemented
360#488—22no—
361#470—861no—
362#468—861no—
363#462—861no—
364#460—861no—
365#452—862no—
366C4×Q16—861no—
367C4×SD16—861no—
368#432—431no—
369#419—21no—
370#418—21no—
371C4×M16—431no—
372C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#330—432no—
374#329—432no—
375#329—432no—
376#329—432no—
377#329—432no—
378#329—432no—
379C43#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—432no—
381C2×#41—861no—
382C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
383C22×D4—861no—
384C22×D4—862no—
385C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
386C2×Q16—862no—
387C2×Q16—861no—
388C2×SD16—862no—
389C2×SD16—861no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—861no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
395#127—431no—
396#127—861no—
397#126—862no—
398#126—861no—
399#125—21no—
400#125—431no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—431no—
404#124—432no—
405#124—862no—
406#124—862no—
407#124—861no—
408#124—862no—
409#124C22⋊D4312yes—
410#124C22×D4312yes—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—861no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—431no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—862no—
422#121—431no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—861no—
428#121—862no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#120—862no—
432#120—862no—
433#120—862no—
434#120—862no—
435#120—862no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—431no—
439C4×Q8—861no—
440C4×D4—431no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447#117—21no—
448#117—861no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—862no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—861no—
454#106—861no—
455C4⋊C8—861no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—861no—
459#103—862no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—861no—
465#102—862no—
466C22⋊C8—861no—
467#97—431no—
468#97—431no—
469#97—432no—
470#97C22×D4312yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—861no—
473C24—21no—
474C24—862no—
475#41—3442no—
476#41—3442no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—431no—
482C2×Q8—432no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—432no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—3444no—
498C2×D4—3442no—
499C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508Q16—3442no—
509Q16—1722no—
510SD16—3442no—
511SD16—1722no—
512M16—42no—
513M16—1722no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—862no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—862no—
551C42—41no—
552C42—862no—
553C42—861no—
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C42C23×D4311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—861no—
563C23—862no—
564C23—3442no—
565C23—3442no—
566C23—3442no—
567C23#1306329311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—1722no—
575Q8—1721no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—3441no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—3442no—
583D4—3442no—
584D4—1722no—
585D4—1721no—
586D4—1722no—
587D4—1724no—
588D4—1722no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4#1306329311yescharacteristic
605C2×C4#1306329311yescharacteristic
606C2×C4#1306329311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—862no—
612C8—1721no—
613C8—1722no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—162no—
621C22—1722no—
622C22—1721no—
623C22—1722no—
624C22—1721no—
625C22—1722no—
626C22—1721no—
627C22—6884no—
628C22C2×#1306329311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—1721no—
638C4—1721no—
639C4—1722no—
640C4—1721no—
641C4#1458307612yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—3441no—
645C2—3442no—
646C2C2×#1458307611yescharacteristic
647C2#1914394111yescharacteristic
648C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3140C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149114C2
hypercenter#3140D43
hypocenterC43#19024
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145602C2semidirect
3. #19145195C2semidirect
4. #19133917C2semidirect
5. #19133911C2semidirect
6. #19133900C2semidirect
7. #19133900C2semidirect
8. #19133200C2semidirect
9. #19133193C2semidirect
10. #19133186C2semidirect
11. C43×#3140C2semidirect
26. #14583305C22semidirect
27. #14583291C22semidirect
28. #14583291C22semidirect
29. #14583267C22semidirect
30. #14583261C22semidirect
31. #14583261C22semidirect
39. #14582956C22semidirect
40. C4×#10621877C22semidirect
41. #14582640C22semidirect
42. #14582639C22semidirect
43. #14582639C22semidirect
44. #14582638C22semidirect
45. #14582638C22semidirect
46. #14582638C22semidirect
47. C43×#533C22semidirect
49. C43×#489C22semidirect
50. C43×#489C22semidirect
54. C4×M16×C43C22semidirect
321. #3140D43semidirect
348. #533C2×D43semidirect
358. #489C2×D43semidirect
359. #489C2×D43semidirect
372. C4×M16C2×D43semidirect
379. C43#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191456022
#191451952
#191339172
#191339112
#191339002
#191332002
#191331932
#191331862
C43×#31402
#1902443